數(shù)學(xué)教學(xué)階段性小結(jié)
近幾年來，經(jīng)過許多教育工作工作者的研究和探討，對(duì)此問題已基本形成共識(shí)，并在教學(xué)過程中付諸行動(dòng)。我們把在這種認(rèn)識(shí)指導(dǎo)下進(jìn)行的教學(xué)模式稱之為“探索式教學(xué)”。
探索式教學(xué)是指在教師引導(dǎo)下，師生共同參與，全方位展示數(shù)學(xué)思維過程的一種教學(xué)模式，主要包括揭示概念及思想方法的概括形成過程，暴露數(shù)學(xué)問題的提出過程，解決方案的制定選擇過程以及探索數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、論證過程。探索式教學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)理論指導(dǎo)下的一種教學(xué)模式，本文擬在探索式教學(xué)課題組已有的成果基礎(chǔ)上就探索式教學(xué)作一個(gè)階段性總結(jié)。
一、重視背景介紹，通過概括形成概念、法則
教學(xué)中每一個(gè)概念的產(chǎn)生，每一個(gè)法則的規(guī)定都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念和法則是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。探索式教學(xué)就是要克服這種弊端，還概念和法則形成過程與學(xué)生。如方程的概念教學(xué)，傳統(tǒng)的方法是給出方程的定義，然后給出若干式子讓學(xué)生判別哪些是方程。探索式教學(xué)的做法是，先給出若干式子，然后讓學(xué)生觀察，找出其中的一些共同特點(diǎn)，如一部分式子是等式，一部分式子是代數(shù)式，在等式中又有一部分是含有未知數(shù)的，這樣我們就把這一種含有未知數(shù)的等式叫做方程。
再如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長(zhǎng)就叫做兩條異面直線的距離。探索式教學(xué)的做法應(yīng)為，先讓學(xué)生回顧一下過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。類似的例子可以舉出許多，這里不再多說。
二、提供開放問題，通過探索發(fā)現(xiàn)定理、結(jié)論
數(shù)學(xué)中的每一個(gè)定理結(jié)論都是前人經(jīng)過艱苦的探索發(fā)現(xiàn)的。即使是一個(gè)一般的命題，一個(gè)猜想，其提出的過程也凝聚了數(shù)學(xué)家的智慧。傳統(tǒng)的做法往往是給出現(xiàn)成的結(jié)論，然后照搬現(xiàn)成的證明。這樣做使學(xué)生始終處于一種被動(dòng)接受的地位，學(xué)生總是心存疑慮：這個(gè)定理是怎么來的？這個(gè)證法是如何想到的？探索式教學(xué)就是要改變這種學(xué)習(xí)的被動(dòng)局面，消除學(xué)生心理上的疑慮，讓學(xué)生主動(dòng)積極地去參與探索，嘗試發(fā)現(xiàn)，成為學(xué)習(xí)的主人。
如立體幾何中異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)，傳統(tǒng)的做法一般是給出已知條件，即a、b是兩異面直線，ab是它們的公垂線段，ab=d，a、b所成的角為q，m、n分別是a、b上的點(diǎn)，且am=m，bn=n，求mn的長(zhǎng)。探索式教學(xué)應(yīng)作如下處理，先提供一個(gè)開放問題，已知a、b是兩條異面直線，m、n分別是a、b上的點(diǎn)，問如何確定mn的長(zhǎng)？接下來是師生共同探討的過程：
師：同學(xué)們想一想，要確定mn的長(zhǎng)，首先要讓兩異面直線的位置確定下來，異面直線的位置如何確定？