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【趣味數(shù)學(xué)手抄報(bào)資料】
戲說(shuō)顛倒
浙江有兩個(gè)縣,一個(gè)是觀錢塘潮的勝地海寧,另一個(gè)則是距離它不遠(yuǎn)的寧海。它們名稱中的兩個(gè)漢字正好互相顛倒!這種現(xiàn)象在外國(guó)地名中恐怕是絕無(wú)僅有的。其實(shí)中國(guó)這種現(xiàn)象還不是個(gè)別的,比如西安-安西(甘肅西部),武寧(江西)-寧武(山西),子長(zhǎng)(陜西)-長(zhǎng)子(山西),豐南(河北)-南豐(江西,有特產(chǎn)南豐蜜桔)。在我國(guó)幾千個(gè)縣里,類似這樣的例子還不少。
不少書法愛(ài)好者知道漢字里有“顛倒十三太保”的說(shuō)法。原來(lái),有13個(gè)常用字,把它們上下顛倒過(guò)來(lái)看,仍然是一個(gè)漢字,有些甚至和原來(lái)的字一模一樣。這13個(gè)字就是:一,十,中,田,王,由,甲,口,日,士,干,非,車。它們的形狀是完全對(duì)稱的。當(dāng)然如果你把“車”寫成簡(jiǎn)體的“車”,一顛倒,就不是什么字了。
由此聯(lián)想到現(xiàn)在全世界通用的阿拉伯?dāng)?shù)字,其中也可以分為三類:
第一類是上下顛倒后保持原狀的,它們是:0,1,8。
第二類是上下顛倒后互相轉(zhuǎn)換的,例如:6和9。
第三類是顛倒后,面目全非的,例如2,3,4,5,7。
另外,許多畫家對(duì)顛倒頭像也十分感興趣,常有名作問(wèn)世。下面是一個(gè)愁眉苦臉的男人,大概遇到什么不開心的事。不過(guò)你不用替他著急,只要把圖形顛倒過(guò)來(lái)一看,他又變得眉開眼笑了。與顛倒圖形相比,轉(zhuǎn)成直角的風(fēng)景或動(dòng)物插圖更難構(gòu)思。下面的另一幅圖片就是一幅名作,叫“鴨變兔”。你把圖片順時(shí)針轉(zhuǎn)90°看看?
充滿數(shù)學(xué)的旅途
爸爸和聰聰一塊到一個(gè)城市旅游,他們來(lái)到長(zhǎng)途汽車站。車出站沒(méi)多久,就已經(jīng)通過(guò)9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的計(jì)程牌對(duì)聰聰說(shuō):“在你已經(jīng)看到的1,2,…,9這9個(gè)數(shù)字中,任取8個(gè)隨意排列都可組成一個(gè)8位數(shù)。在這許許多多8位數(shù)中,有些能被12整除,有些則不能。你能在所有那些可被12整除的8位數(shù)中寫出最大的和最小的嗎?”
聰聰起初感到無(wú)從下手,但冷靜一想,只用了一些算術(shù)知識(shí)就解決了。下面我們一塊來(lái)看看聰聰?shù)慕鉀Q思路吧。
聰聰注意到以下4件事:第一,數(shù)被12整除的條件是它既被3整除,也被4整除;第二,數(shù)被3整除的條件是:它的各位數(shù)字之和被3整除;第三,數(shù)被4整除的條件是它的十位和個(gè)位所成的兩位數(shù)被4整除;第四,在1,2,…,9這9個(gè)數(shù)碼中取定幾個(gè)用種種次序排列而組成的多位數(shù),要求這個(gè)多位數(shù)最大,則大的數(shù)字應(yīng)盡可能放在高位;反之,要求這個(gè)多位數(shù)最小,則小的數(shù)字應(yīng)盡可能放高位。
由于 1,2,…,9這9個(gè)數(shù)字之和是45,棄去3,6或9以后所剩8個(gè)數(shù)字之和都可被3整除。于是,棄去最小的3,再?gòu)拇蟮叫∨帕胁⒄{(diào)整最后兩位的位置,使之所成的兩位數(shù)能被4整除,即得符合爸爸要求的最大的8位數(shù)98765412。類似地,棄去9再?gòu)男〉酱笈帕胁⑹棺詈髢晌凰傻膬晌粩?shù)能被4整除,得到最小的12345768。