高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

時間：2021-04-01 08:47:14 高三我要投稿

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　　第Ⅰ卷 (選擇題共50分)

高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。

　　1.已知平面向量，，且，則實數(shù) 的值為

　　A. B. C. D.

　　2.設(shè)集合，，若，則實數(shù) 的值為

　　A. B. C. D.

　　3.已知直線平面 ,直線 ,則是的

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　4. 定義： .若復(fù)數(shù) 滿足，則等于

　　A. B. C. D.

　　5.函數(shù) 在處的切線方程是

　　A. B. C. D.

　　6. 某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，

　　則可以輸出的函數(shù)是

　　A. B. C. D.

　　7. 若函數(shù) 的圖象(部分)如圖所示，

　　則和的取值是

　　A. B.

　　C. D.

　　8. 若函數(shù) 的零點與的零點之差的絕對值不超過，則可以是

　　A. B. C. D.

　　9.已知，若方程存在三個不等的實根，則的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　10.已知集合 , 。若存在實數(shù) 使得成立,稱點為￡點，則￡點在平面區(qū)域內(nèi)的個數(shù)是

　　A. 0 B.1 C .2 D. 無數(shù)個

　　第二卷(非選擇題共100分)

　　二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在答題卡上.

　　11. 已知隨機(jī)變量，若，則等于 ******.

　　12.某幾何體的三視圖如下右圖所示，則這個幾何體的體積是 ****** .

　　13. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相切，

　　則雙曲線的離心率 ****** .

　　14.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9，則實數(shù) 的值為 ****** .

　　15. 已知不等式，若對任意且，該不等式恒成立，則實

　　數(shù) 的取值范圍是 ****** .

　　三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

　　16.(本小題滿分13分)

　　在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且， .

　　(Ⅰ)求與 ;

　　(Ⅱ)證明： .

　　17. (本小題滿分13分)

　　已知向量

　　(Ⅰ)求的解析式;

　　(Ⅱ)求由的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積。

　　18. (本小題滿分13分)圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，，， .把沿折起(如圖二)，使二面角的余弦值等于 .

　　對于圖二，完成以下各小題：

　　(Ⅰ)求兩點間的距離;

　　(Ⅱ)證明：平面 ;

　　(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

　　19. (本小題滿分13分) 二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染.人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒. 引起世人對食品安全的關(guān)注.《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm.

　　羅非魚是體型較大，生命周期長的`食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高.現(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉)如下：

　　(Ⅰ)若某檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率;

　　(Ⅱ)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù).若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求的分布列及E

　　20. (本小題滿分14分)

　　已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為 , 為橢圓的左頂點.

　　(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　(2)已知過點的直線與橢圓交于，兩點.

　　① 若直線垂直于軸，求的大小;

　　② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形?如果存在，求出直線的方程;如果不存在，請說明理由.

　　21. (本小題共14分)

　　已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，

　�、� 方程有實數(shù)根;② 函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 滿足 .