湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)課件【1】
一、勾股定理：
1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
�。�.勾股定理的證明：
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：
�。�1）圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變；
�。�2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。
4.勾股定理的適用范圍：
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
說明：（1）勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：
（1）確定最大邊；
（2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
�。�3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù).
四、一個(gè)重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問題、航海問題，折疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
常見考法
�。�1）直接考查勾股定理及其逆定理；（2）應(yīng)用勾股定理建立方程；（3）實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理及其逆定理。
誤區(qū)提醒
�。�1）忽略勾股定理的適用范圍；（2）誤以為直角三角形中的一定是斜邊。
【典型例題】（2010湖北孝感）
[問題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言。
[定理表述]
請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語言敘述）；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；
[知識(shí)拓展]
勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理;
聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。
規(guī)律方法指導(dǎo)
1.勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。
3.勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過程中易犯的主要錯(cuò)誤。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.
5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.
湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)課件【2】
1．重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．
2．難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮�。�
3．難點(diǎn)的突破方法
�。�1）位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比．
（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似．
�。�3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）．
�。�4）兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行．
�。�5）利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時(shí)要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮��；④符合要求的圖形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形．
一、選擇題
1．下列說法正確的是（）．
A．相似的兩個(gè)五邊形一定是位似圖形
B．兩個(gè)大小不同的正三角形一定是位似圖形
C．兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形
D．所有的正方形都是位似圖形
考查目的：考查位似圖形的概念．
答案：C．
解析：位似圖形是相似圖形的特例，相似圖形不一定是位似圖形，故答案應(yīng)選擇C．
2．兩個(gè)位似多邊形一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離比為1∶2，且它們面積和為80，則較小的多邊形的面積是（）
A．16 B．32 C．48 D．64
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：A．
解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質(zhì)，其相似比等于一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離比．相似比為1∶2，則面積比為1∶4，由面積和為80，得到它們的面積分別為16，64．故答案應(yīng)選擇A．
3．如圖，以點(diǎn)A為位似中心，將△ADE放大2倍后，得位似圖形△ABC，若S1表示△ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1∶S2=（）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3
考查目的：考查位似圖形的性質(zhì)和畫法．
答案：B．
解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質(zhì)，△ADE與△ABC相似比為1∶2，則面積比為1∶4，所以△ADE與四邊形DBCE的面積比為1∶3，故答案應(yīng)選擇B．
二、填空題
4．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且位似比為1:2．若五邊形ABCDE的面積為17 cm2，周長(zhǎng)為20 cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為________ cm2，周長(zhǎng)為________ cm．
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：68；40．
解析：位似圖形必定相似，相似比是1∶2，則面積比是1∶4，故五邊形A′B′C′D′E′的面積應(yīng)是68cm2；周長(zhǎng)是40 cm．
5．如果兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)分別為3cm和5cm，且較小圖形周長(zhǎng)為30cm，則較大圖形周長(zhǎng)為________ cm．
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：50．
解析：位似圖形一定是相似圖形，具備相似圖形的性質(zhì)，其相似比等于一組對(duì)應(yīng)邊的比，相似比是3∶5，則周長(zhǎng)比是3∶5，故答案應(yīng)是50．
三、解答題
6．利用位似的方法把下圖縮小到原來的一半，要求所作的圖形在原圖內(nèi)部．
考查目的：考查位似圖形的畫法．
答案：
解析：利用位似的方法作圖，要求所作圖要位于原圖內(nèi)部，關(guān)鍵是確定位似中心，本題的位似中心取在原圖內(nèi)部，（1）在五邊形ABCDE內(nèi)部任取一點(diǎn)O．
（2）以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、OD、OE．
（3）分別在射線OA、OB、OC、OD、OE上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1．
（4）連接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′．得到所要畫的多邊形A′B′C′D′E′．
7．如圖，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18 m，已知小明的身高是1．6 m，他的影長(zhǎng)是2 m．
�。�1）圖中△ABC與△ADE是否位似？為什么？
（2）求古塔的高度．
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：△ABC與△ADE位似；古塔的高度為16 m．
解析：根據(jù)位似圖形的概念，△ABC與△ADE中，BC與DE平行，兩個(gè)三角形相似，且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，所以△ABC與△ADE位似．利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出DE的長(zhǎng)，故古塔的高度是16 m．
湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)課件【3】
一、代數(shù)式
1. 概念：用基本的運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2. 代數(shù)式的值：用數(shù)代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算得出的結(jié)果。
二、整式
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
1. 單項(xiàng)式：1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母(可以是兩個(gè)數(shù)字或字母相乘)也是單項(xiàng)式。
2) 單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的 數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3) 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
2. 多項(xiàng)式：1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。
2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
3. 多項(xiàng)式的排列：
1).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。
2).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。
由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。
三、整式的運(yùn)算
1. 同類項(xiàng)——所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。
2. 合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。即同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3. 整式的加減：有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，然后再合并同類項(xiàng)。
4. 冪的運(yùn)算：
5. 整式的乘法：
1) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的因式。
2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
3) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
6. 整式的除法
1) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為上的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
2) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式
1) 提公因式法：(公因式——多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共因式)吧公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式。 取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為因式的系數(shù)，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
2) 公式法：A.平方差公式; B.完全平方公式：
一、去括號(hào)法則：括號(hào)前是“ ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ ”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“-”號(hào)，把
括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉.括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
二、合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變。同類項(xiàng) 合并的依據(jù)：乘
法分配律。
三、整式運(yùn)算的法則：1.整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接.
2. 整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除式)里含有的字
母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個(gè)因式.相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
3.整式的乘方
單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式.
單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：
4.乘法公式
湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)課件【4】
一、教材
首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解，《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》是人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上傳冊(cè)第二十一章21.2的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，該內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。利用這一關(guān)系可以解決許多問題，同時(shí)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著更加廣泛的應(yīng)用。
二、學(xué)情
接下來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生，隨著年齡的增長(zhǎng)以及實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的逐步推進(jìn)，學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學(xué)過了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：
(一)知識(shí)與技能
學(xué)生知道一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并利用根與系數(shù)關(guān)系求出兩根之和、兩根之積。
(二)過程與方法
學(xué)生能夠借助問題的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)、歸納并證明一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在探究過程中，感受由特殊到一般地認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀
通過探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)觀察分析和綜合、判斷的能力。激發(fā)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)勇于探索的精神。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的證明，難點(diǎn)為發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
五、教法和學(xué)法
為了體現(xiàn)課改中“以學(xué)生為主體，練習(xí)為主線”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學(xué)生已有知識(shí)與新知識(shí)間架起一座橋梁，通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與韋達(dá)定理的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過程。本節(jié)課我采用講授法、討論法、啟發(fā)法等教學(xué)方法。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，參與教學(xué)活動(dòng)，感悟知識(shí)的形成過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。
六、教學(xué)過程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。
(一)新課導(dǎo)入
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我先提問：一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢?引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧一元二次方程的一般形式以及求根公式。
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式及求根公式，使學(xué)生進(jìn)一步明確求根公式是方程的根與系數(shù)之間的一種關(guān)系，并為本節(jié)課根系關(guān)系的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。
(二)新知探索
接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，我主要采用講授法、討論法、啟發(fā)法等。
湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)課件【5】
重點(diǎn)
隨機(jī)事件的特點(diǎn)．
難點(diǎn)
判斷現(xiàn)實(shí)生活中哪些事件是隨機(jī)事件．
一、情境引入
分析說明下列事件能否一定發(fā)生：
�、俳裉觳簧险n；②煮熟的鴨子飛了；③明天地球還在轉(zhuǎn)動(dòng)；④木材燃燒會(huì)放出熱量；⑤擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上．
二、自主探究
1．提出問題
教師事先準(zhǔn)備的三個(gè)袋子中分別裝有10個(gè)白色的乒乓球；5個(gè)白色的乒乓球和5個(gè)黃色的乒乓球；10個(gè)黃色的乒乓球，分組討論從這三個(gè)袋子里摸出黃色乒乓球的情況．
學(xué)生積極參加，通過操作和觀察，歸納猜測(cè)出在第1個(gè)袋子中摸出黃色球是不可能的，在第2個(gè)袋子中能否摸出黃色球是不確定的，在第3個(gè)袋子中摸出黃色球是必然的．
2．概念得出
從上面的事件可看出，對(duì)于任何事件發(fā)生的可能性有三種情況：
(1)必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件；
(2)不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件；
(3)隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
3．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小
袋子中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球．
(1)是白球還是黑球？
(2)經(jīng)過多次試驗(yàn)，摸出的黑球和白球哪個(gè)次數(shù)多？說明了什么問題？
結(jié)論：一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．
三、鞏固練習(xí)
教材第128頁 練習(xí)
四、課堂小結(jié)
(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握：
(1)必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．
(2)一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．
五、作業(yè)布置
教材第129頁 練習(xí)1，2.
25．1.2 概 率
湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)課件【6】
1．了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)．
2．能根據(jù)隨機(jī)事件的特點(diǎn)，辨別哪些事件是隨機(jī)事件．
3．有對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的因素．
重點(diǎn)：對(duì)生活中的隨機(jī)事件作出準(zhǔn)確判斷，對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作定性分析．
難點(diǎn)：對(duì)生活中的隨機(jī)事件作出準(zhǔn)確判斷，理解大量重復(fù)試驗(yàn)的必要性．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)
自學(xué)：閱讀教材P127～129.
歸納：在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做__必然事件__；在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做__不可能事件__；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做__隨機(jī)事件__．
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)
1．下列問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？
(1)太陽從西邊落下；
(2)某人的體溫是100℃；
(3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是實(shí)數(shù))；
(4)自然條件下，水往低處流；
(5)三個(gè)人性別各不相同；
(6)一元二次方程x2＋2x＋3＝0無實(shí)數(shù)解．
解：(1)(4)(6)是必然發(fā)生的；(2)(3)(5)是不可能發(fā)生的．
2．在一個(gè)不透明的箱子里放有除顏色外，其余都相同的4個(gè)小球，其中紅球3個(gè)、白球1個(gè)．?dāng)噭蚝�，從中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，請(qǐng)你寫出這個(gè)摸球活動(dòng)中的一個(gè)隨機(jī)事件：__摸出紅球__．
3．一副去掉大小王的撲克牌(共52張)，洗勻后，摸到紅桃的可能性__>__摸到J，Q，K的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”)
4．從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是( D )
A．抽出一張紅桃 B．抽出一張紅桃K
C．抽出一張梅花J D．抽出一張不是Q的牌
5．某學(xué)校的七年級(jí)(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．現(xiàn)隨機(jī)抽一名學(xué)生，則：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正確的是( A )
A．cab B．a(chǎn)cb C．bca D．cba
點(diǎn)撥精講：一般的，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)
1．小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)．請(qǐng)考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：
(1)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？
(2)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？
(3)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？
(4)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎？
點(diǎn)撥精講：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件．事先不能確定發(fā)生與否的事件為隨機(jī)事件．
2．袋中裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球．我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B.
(1)事件A和事件B是隨機(jī)事件嗎？哪個(gè)事件發(fā)生的可能性大？
(2)20個(gè)小組進(jìn)行“10次摸球”的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的可能性大約有幾組？“20次摸球”的試驗(yàn)中呢？你認(rèn)為哪種試驗(yàn)更能獲得較正確結(jié)論呢？
(3)如果把剛才各小組的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？這樣做會(huì)不會(huì)影響試驗(yàn)的正確性？
(4)通過上述試驗(yàn)，你認(rèn)為，要判斷同一試驗(yàn)中哪個(gè)事件發(fā)生的可能性較大、必須怎么做？
點(diǎn)撥精講：(4)進(jìn)行大量的、重復(fù)的試驗(yàn)．
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(10分鐘)
1．下列事件中是必然事件的是( A )
A．早晨的太陽一定從東方升起
B．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮
C．打開電視機(jī)正在播少兒節(jié)目
D．小紅今年14歲了，她一定是初中生
2．一個(gè)雞蛋在沒有任何防護(hù)的情況下，從六層樓的陽臺(tái)上掉下來砸在水泥地面上沒摔破( B )
A．可能性很小 B．絕對(duì)不可能
C．有可能 D．不太可能
3．下列說法正確的是( C )
A．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生
B．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中一定發(fā)生
C．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中有可能發(fā)生
D．不可能事件在一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生
4．20張卡片分別寫著1，2，3，…，20，從中任意抽出一張，號(hào)碼是2的倍數(shù)與號(hào)碼是3的倍數(shù)的可能性哪個(gè)大？
解：號(hào)碼是2的倍數(shù)的可能性大．
5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件．
(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
(2)劉翔再次打破110米跨欄的世界紀(jì)錄；
(3)打靶命中靶心；
(4)擲一次骰子，向上一面是3點(diǎn)；
(5)13個(gè)人中，至少有兩個(gè)人出生的月份相同；
(6)經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈；
(7)在裝有3個(gè)球的布袋里摸出4個(gè)球；
(8)物體在重力的作用下自由下落；
(9)拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上．
解：必然事件：(1)(5)；隨機(jī)事件：(2)(3)(4)(6)(8)(9)；不可能事件：(7)．
6．已知地球表面陸地面積與海洋面積的比值為3∶7.如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個(gè)可能性更大？
解：“落在海洋里”可能性更大．
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)
1．必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的特點(diǎn)．
2．對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行定性分析．
3．理解大量重復(fù)試驗(yàn)的必要性．
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)
25．1.2 概率(1)
湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)課件【7】
1．了解從數(shù)量上刻畫一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小．
2．理解P(A)＝mn(在一次試驗(yàn)中有 n 種可能的結(jié)果，其中 A 包含 m 種)的意義．
重點(diǎn)：對(duì)概率意義的正確理解．
難點(diǎn)：對(duì)P(A)＝mn(在一次試驗(yàn)中有 n 種可能的結(jié)果，其中 A 包含 m 種)的正確理解．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)
自學(xué)：閱讀教材第130至132頁．
歸納：
1．當(dāng)A是必然事件時(shí)，P(A)＝__1__；當(dāng)A是不可能事件時(shí)，P(A)＝__0__；任一事件A的概率P(A)的范圍是__0≤P(A)≤1__．
2．事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近__1__；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近__0__．
3．一般地，在一次試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的可能性大小為__mn__，那么這個(gè)常數(shù)mn就叫做事件A的概率，記作__P(A)__．
4．在上面的定義中，m，n各代表什么含義？mn的范圍如何？為什么？
點(diǎn)撥精講：(1)刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值稱為事件A的概率．
(2)__必然__事件的概率為1，__不可能__事件的概率為0，如果A為__隨機(jī)__事件，那么0＜P(A)＜1.
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)
1．在拋擲一枚普通正六面體骰子的過程中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2的概率是__16__．
2．十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈恰是黃燈亮的概率為__112__．
3．袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外，其余都相同．摸出后再放回，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為__15__．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(6分鐘)
1．?dāng)S一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：
(1)點(diǎn)數(shù)為2；(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；
(3)點(diǎn)數(shù)大于2小于5.
解：(1)16；(2)12；(3)13.
2．一個(gè)桶里有60個(gè)彈珠，其中一些是紅色的，一些是藍(lán)色的，一些是白色的．拿出紅色彈珠的概率是35%，拿出藍(lán)色彈珠的概率是25%.桶里每種顏色的彈珠各有多少？
解：紅：21；藍(lán)：15；白：24.
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(12分鐘)
1．袋子中裝有24個(gè)和黑球2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率大，還是摸到白球的概率大一些呢？說明理由，并說明你能得到什么結(jié)論？
解：摸到黑球的概率大．摸到黑球的可能性為1213，摸到白球的可能性為113，1213>113，故摸到黑球的概率大．(結(jié)論略)
點(diǎn)撥精講：要判斷哪一個(gè)概率大，只要看哪一個(gè)可能性大．
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝__mn__且 __0__≤P(A)≤__1__．
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)
25．1.2 概率(2)
1. 進(jìn)一步在具體情境中了解概率的意義；能夠運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，并闡明理由．
2．運(yùn)用P(A)＝mn解決一些實(shí)際問題．
湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)課件【8】
1．在具體情境中了解概率的意義，體會(huì)事件發(fā)生的可能性大小與概率的值的關(guān)系．
2．理解概率的定義及計(jì)算公式P(A)＝mn，明確概率的取值范圍，能求簡(jiǎn)單的等可能性事件的概率．
重點(diǎn)
在具體情境中了解概率的意義，理解概率定義及計(jì)算公式P(A)＝mn.
難點(diǎn)
了解概率的定義，理解概率計(jì)算的兩個(gè)前提條件．
活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境
(1)事件可以分為哪幾類？什么是隨機(jī)事件？隨機(jī)事件發(fā)生的可能性一樣嗎？
(2)在同樣的條件下，某一隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性究竟有多大？能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫呢？
這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題．
活動(dòng)2 試驗(yàn)活動(dòng)
試驗(yàn)1：每位學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的分別標(biāo)有1，2，3，4，5號(hào)的5根紙簽，從中隨機(jī)地抽取一根，觀察上面的數(shù)字，看看有幾種可能．(如此多次重復(fù))
試驗(yàn)2：教師隨意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，請(qǐng)學(xué)生觀察骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，看看有幾種不同的可能．(如此可重復(fù)多次)
(1)試驗(yàn)1中共出現(xiàn)了幾種可能的結(jié)果？你認(rèn)為這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等嗎？如果相等，你認(rèn)為它們的可能性各為多少？
(2)試驗(yàn)2中共出現(xiàn)了幾種可能的結(jié)果？你認(rèn)為這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等嗎？如果相等，你認(rèn)為它們的可能性各為多少？
活動(dòng)3 引出概率
1．從數(shù)量上刻畫一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小，我們把它叫做這個(gè)隨機(jī)事件A的概率，記為P(A)．
2．概率計(jì)算必須滿足的兩個(gè)前提條件：
(1)每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；
(2)每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．
3．一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝________.
4．隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的取值范圍是________，如果A是必然發(fā)生的事件，那么P(A)＝________，如果A是不可能發(fā)生的事件，那么P(A)＝________.
活動(dòng)4 精講例題
例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？
(1)運(yùn)動(dòng)員射擊一次中靶心與不中靶心；
(2)隨意拋擲一枚硬幣反面向上與正面向上；
(3)隨意拋擲一只可樂紙杯杯口朝上，或杯底朝上，或橫臥；
(4)分別從寫有1，3，5，7，9中一個(gè)數(shù)的五張卡片中任抽1張結(jié)果是1，或3，或5，或7，或9.
答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件．
例2 學(xué)生自己閱讀教材第131頁～132頁例1及解答過程．
例3 教師引導(dǎo)學(xué)生分析講解教材第132頁例2.想一想：把此題(1)和(3)兩問及答案聯(lián)系起來，你有什么發(fā)現(xiàn)？
例4 教師引導(dǎo)學(xué)生分析講解教材第133頁例3.
活動(dòng)5 過關(guān)練習(xí)
教材第133頁 練習(xí)第1～3題．
補(bǔ)充：1.袋子中裝有5個(gè)紅球3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，它是紅色與它是綠色的可能性相等嗎？?jī)烧叩母怕史謩e是多少？
2．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，4，4，擲骰子后，觀察向上一面的數(shù)字．
(1)出現(xiàn)數(shù)字1的概率是多少？
(2)出現(xiàn)的數(shù)字是偶數(shù)的概率是多少？
(3)哪兩個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率相等？分別是多少？
答案：1.摸到紅色球與摸到綠色球的可能性不相等，P(摸到紅球)＝58，P(摸到綠球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)數(shù)字1和3出現(xiàn)的概率相同，都是16，數(shù)字2和4出現(xiàn)的概率相同，都是13.
活動(dòng)6 課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．隨機(jī)事件概率的意義，等可能性事件的概率計(jì)算公式P(A)＝mn.
2．概率計(jì)算的兩個(gè)前提條件：可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
作業(yè)布置
教材第134頁～135頁 習(xí)題第3～6題.25.2 用列舉法求概率(2課時(shí))
第1課時(shí) 用列舉法和列表法求概率
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