高一不等式課件

　　高一不等式課件1

　　教學目標:

　　通過對具體實例的學習，使學生能夠了解生活中的不等量關(guān)系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學習不等式的解法奠定基礎(chǔ).

　　知識與能力:

　　1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關(guān)系.

　　2.通過理解得到不等式的概念，從而使學生經(jīng)歷實際問題中數(shù)量的分析、抽象過程，體會現(xiàn)實中有各種各樣錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.

　　3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數(shù)量關(guān)系的.

　　4.知道什么是不等式的解.

　　過程與方法:

　　1.引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關(guān)系.

　　2.引導并幫助學生列出不等式，分析不等式的成立條件.

　　3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

　　4.通過習題鞏固和加深對概念的理解.

　　情感、態(tài)度與價值觀:

　　1.通過學生的分析和抽象過程使他們體會現(xiàn)實中錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而培養(yǎng)其抽象思維能力.

　　2.通過分組討論學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學生的團體協(xié)作精神，使學生獲得合作交流的學習方式.

　　3.通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.

　　4.通過創(chuàng)設(shè)問題串，讓學生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數(shù)進行分類，體驗教學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

　　教學重、難點及教學突破

　　重點:不等式的概念和不等式的解的概念.

　　難點:對文字表述的數(shù)量關(guān)系能列出不等式.

　　教學突破:由于學生在以前已經(jīng)對數(shù)量的大小關(guān)系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數(shù)的不等式，在學生分析問題的時候注意引入現(xiàn)實中大量存在的數(shù)量間的不等關(guān)系，研究它們的變化規(guī)律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處.在本節(jié)的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當?shù)貪B透變量的知識，讓學生感受其中的函數(shù)思想，并引導學生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別.在處理本節(jié)難點時指導學生練習有理數(shù)和代數(shù)式的知識，準確“譯出”不等式.

　　教學過程：

　　一.研究問題：

　　世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領(lǐng)隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?

　　那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢

　　二.新課探究：分析上面的問題:設(shè)有x人要進世紀公園,①若x≥30，應(yīng)該如何買票?②若x<30,則又該如何買票呢?

　　結(jié)論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?

　　概括：1、不等式的定義：表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.不等式用符號>,<,≥,≤.

　　2、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.

　　3、不等式的分類：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

　　⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

　　三、基礎(chǔ)訓練.

　　例1、用不等式表示：⑴a是正數(shù);⑵b不是負數(shù);⑶c是非負數(shù);⑷x的平方是非負數(shù);⑸x的一半小于-1;⑹y與4的和不小于3.

　　注：⑴不等式表示代數(shù)式之間的.不相等關(guān)系，與方程表示相等關(guān)系相對應(yīng);

　�、蒲芯坎坏汝P(guān)系列不等式的重點是抓關(guān)鍵詞，弄清不等關(guān)系.

　　例2、用不等式表示：⑴a與1的和是正數(shù);⑵x的2倍與y的3倍的差是非負數(shù);⑶x的2倍與1的和大于—1;⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.

　　例3、當x=2時，不等式x-1<2成立嗎?當x=3呢?當x=4呢?

　　注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關(guān)系，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.

　　學生練習：課本P42練習1、2、3.

　　四、能力拓展

　　學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團體票可享受8折優(yōu)惠，現(xiàn)有45名學生一起到電影院看電影，為享受8折優(yōu)惠，必須按50人購團體票.

　　⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜;

　�、迫魧W生到該電影院人數(shù)不足50人，應(yīng)至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數(shù)購票便宜.

　　解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團體票便宜.

　�、圃O(shè)有x人到電影院觀看電影，當x_____時，按實際人數(shù)買票______張，需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那么應(yīng)有不等式________________，

　　由①得，當x=45時，上式成立，讓我們再取一些數(shù)據(jù)試一試，將結(jié)果填入下表：

　　x12x比較480與12x的大小48<12x成立嗎?

　　30

　　40

　　41

　　42

　　由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算.

　　五、小結(jié):⑴不等式的定義，不等式的解.

　�、茖�實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數(shù)學式子，而且要注意實際意義.

　　六、作業(yè):課本P42習題8.1第1、2、3題.

　　高一不等式課件2

　　第一教時

　　教材：不等式、不等式的綜合性質(zhì)

　　目的：首先讓學生掌握不等式的一個等價關(guān)系，了解并會證明不等式的基本性質(zhì)ⅠⅡ。

　　過程：

　　一、引入新課

　　1.世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。

　　2.過去我們已經(jīng)接觸過許多不等式 從而提出課題

　　二、幾個與不等式有關(guān)的名稱 (例略)

　　1.同向不等式與異向不等式

　　2.絕對不等式與矛盾不等式

　　三、不等式的一個等價關(guān)系(充要條件)

　　1.從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)談起

　　2.應(yīng)用：例一 比較 與 的大小

　　解：(取差)

　　例二 已知 0, 比較 與 的大小

　　解：(取差)

　　∵ 從而

　　小結(jié)：步驟：作差變形判斷結(jié)論

　　例三 比較大小1. 和

　　解：∵

　　∵

　　2. 和

　　解：(取差) ∵

　　當 時 當 時 = ;當 時

　　3.設(shè) 且 ， 比較 與 的大小

　　解：

　　當 時 當 時

　　四、不等式的性質(zhì)

　　1.性質(zhì)1：如果 ，那么 ;如果 ，那么 (對稱性)

　　證：∵ 由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)

　　2.性質(zhì)2：如果 ， 那么 (傳遞性)

　　證：∵ ， ，

　　∵兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)

　　由對稱性、性質(zhì)2可以表示為如果 且 那么

　　五、小結(jié)：1.不等式的概念 2.一個充要條件

　　3.性質(zhì)1、2

　　補充題：1.若 ，比較 與 的大小

　　解： ==

　　2.比較2sin與sin2的大小(02)

　　略解：2sinsin2=2sin(1cos)

　　當(0,)時2sin(1cos)0 2sinsin2

　　當(,2)時2sin(1cos)0 2sin

　　3.設(shè) 且 比較 與 的大小

　　解：

　　當 時

　　當 時

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