空間幾何體
一、教學(xué)要求：
通過實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)柱體、錐體、臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).
二、教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體、臺(tái)體、球體的結(jié)構(gòu)特征.
三、教學(xué)難點(diǎn)：
柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括.
四、教學(xué)過程：
(一)、新課導(dǎo)入：
1.導(dǎo)入：進(jìn)入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續(xù)深入研究一些空間幾何圖形，即學(xué)習(xí)立體幾何，注意學(xué)習(xí)方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計(jì)算.
(二)、講授新課：
1.教學(xué)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征：
�、佟⒂懻摚航o一個(gè)長(zhǎng)方體模型，經(jīng)過上、下兩個(gè)底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征?把這些幾何體用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征?
�、凇⒍x：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱.→列舉生活中的棱柱實(shí)例(三棱鏡、方磚、六角螺帽).結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高、對(duì)角面、對(duì)角線.
�、邸⒎诸悾阂缘酌娑噙呅蔚倪厰�(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
④、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征?
�、荨⒍x：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高.→討論：棱錐如何分類及表示?
�、�、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)?有什么共同的性質(zhì)?
★棱柱：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形
★棱錐：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.
2.教學(xué)圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：
�、儆懻摚簣A柱、圓錐如何形成?
�、诙x：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱;以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.
→結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、軸、側(cè)面、母線、高.→表示方法③討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征?→柱體、錐體.
�、苡^察書P2若干圖形，找出相應(yīng)幾何體;
五、鞏固練習(xí)：
1.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.
2.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長(zhǎng).
3.正四棱錐的底面積為46cm,側(cè)面等腰三角形面積為6cm,求正四棱錐側(cè)棱.
(四)、教學(xué)棱臺(tái)與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：
①討論：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征?
�、诙x：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái);用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).
結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱(母線)、頂點(diǎn)、高.討論：棱臺(tái)的分類及表示?圓臺(tái)的表示?圓臺(tái)可如何旋轉(zhuǎn)而得?
�、塾懻摚豪馀_(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)?22
★棱臺(tái)：兩底面所在平面互相平行;兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形;側(cè)面是梯形;側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).
★圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓;軸截面是等腰梯形;任
意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn);母線長(zhǎng)都相等.
�、苡懻摚豪�、圓與柱、錐、臺(tái)的組合得到6個(gè)幾何體.棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系?圓臺(tái)與圓柱、圓錐有什么關(guān)系?(以臺(tái)體的上底面變化為線索)
2.教學(xué)球體的結(jié)構(gòu)特征：
�、俣x：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：球心、半徑、直徑.→球的表示.
�、谟懻摚呵蛴幸恍┦裁磶缀涡再|(zhì)?
�、塾懻摚呵蚺c圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系?(旋轉(zhuǎn)體)棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性?(多面體)
3.教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征：
①討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成?燈管呢?
�、诙x：由柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征組合的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體.
4.練習(xí)：圓錐底面半徑為1cm
cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng).(補(bǔ)充平行線分線段成比例定理)
(五)、鞏固練習(xí)：
1.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為4∶3∶12，對(duì)角線長(zhǎng)為26cm,則長(zhǎng)、寬、高分別為多少?
2.棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高
3.若棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長(zhǎng)為a的正四面體的高.
★例題：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長(zhǎng)為3厘米，求此圓臺(tái)的母線之長(zhǎng)。
●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米。
★例題2：已知三棱臺(tái)ABC—A′B′C′的上、下兩底均為正三角
形，邊長(zhǎng)分別為3和6，平行于底面的截面將側(cè)棱分為1：2兩部分，求截面的面積。(4)
★圓臺(tái)的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分
高為2：1兩部分，求截面的面積。(100π)
解決臺(tái)體的平行于底面的截面問題，還臺(tái)為錐是行之有效的一種方法。
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