《有理數》的教學設計（必備）
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是一個系統(tǒng)設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質量高低的關鍵所在。寫教學設計需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的《有理數》的教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《有理數》的教學設計1
教學目標
1，掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；
2，了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；
3，體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。
教學難點正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點正確理解有理數的概念
教學過程（師生活動）設計理念
探索新知在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節(jié)課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）。
問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類。
學生思考討論和交流分類的情況。
學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵。
例如，對于數5，可這樣問：5和5.1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5。1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5.1不是整個的數，稱為“正分數。（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數’。按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念。
看書了解有理數名稱的由來。
“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思。
試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會
練一練
1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流。
2，教科書第10頁練習。
此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明。
把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集。類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號。
思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。集合的概念不必深入展開。
創(chuàng)新探究
問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？
教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。
有理數這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。
應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等
小結與作業(yè)
課堂小結
到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。
本課作業(yè)
（1）必做題：教科書第18頁習題1、2第1題
（2）教師自行準備本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念。分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視。關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的'確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。
2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。
3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。
初中數學教學策略
一、激發(fā)學生的學習興趣
興趣是最好的老師。只有當學生對數學產生了極大興趣的時候，教師所傳授的知識才能夠很快被學生吸收。雖然我國素質教育已經開展多年了，但是許多教師在講課的時候還是很難進行啟發(fā)式教學，往往將本來應該是十分生動的內容，以“填鴨式、滿堂灌”的方式講述。因此，教師一定要注意激發(fā)學生的學習興趣，在講授知識時多考慮一下自己講授的知識以及教授的方法能否引發(fā)學生的興趣。
激發(fā)學生的學習興趣，教師可以做到以下幾點：（1）設置問題情境，讓學生積極思考，提高學生獨立思考問題的能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。（2）利用多媒體進行教學。隨著科學技術的進步，多媒體教學已經得到了普遍發(fā)展。通過多媒體教學教師可以將抽象的數學符號、枯燥的數學定理、復雜的證明過程呈現出來。這樣就可以使學生獲得一定感性思維。（3）向學生講述一下關于數學的小知識或者是小故事，激發(fā)學生的學習興趣。
比如，冀教版初中數學八年級上冊第十六章的知識點是勾股定理，教師在講勾股定理這一章時，可以向學生講述一下古代人是怎樣發(fā)現勾股定理的，或者是向學生講述一下古代人是怎樣將數學知識運用到生活中去的。再比如，第十五章的知識點是軸對稱，教師可以列舉一些體現軸對稱特點的中國古代建筑物，比如說故宮的建筑模式。
二、建立民主平等的師生關系
素質教育要求師生之間是一種民主平等的關系，師生雙方在教學內容上是傳遞與接受的關系；在人格上是平等關系；在社會道德上是相互促進的關系。教師在日常教學過程中一定要充分發(fā)揚民主，建立和諧的師生關系。比如，在數學課堂上，有學生認為教師有的地方講的不對，然后在全班同學面前給教師提了出來。在這種情況下，教師應該大度寬容，首先應該表揚學生積極思考問題，其次，仔細考慮自己是否真的出錯了。最后，如果有錯要及時改正。在初中數學教學過程中，教師應該充分調動學生的積極性和主動性，形成互動、互惠的師生關系。
三、建立多元化的教學目標
教學目標具有激勵、導向、評價作用，對教師的教學和學生的學習都具有十分重要的作用。教師在設置數學教學目標的時候，要注意將知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀緊密結合起來。數學教學不僅要注意問題的解決，也要關注學生的思維過程。教師要成為學生學習的指導者和促進者，不僅要注重學習的結果，更要注重學生學習的過程。教師要合理運用教學方法教學方法的設計應該遵循多樣性、靈活性、綜合性、創(chuàng)新性的原則。在選擇教學方法時，教師應該依據教學規(guī)律和教學原則。
除此之外，教師在選擇教學方法時要依據學生的學習特點，要符合學生的身心發(fā)展規(guī)律。同時還要依據教學的組織形式、時間、設備條件進行教學方法的選擇。由于中學生的注意力還不是特別集中，在一節(jié)課中只運用一種教學方法會使學生產生疲憊和倦怠，因此，教師在講授過程中應該綜合運用多種教學方法，以引起學生的注意力和積極性。比如，在學習《命題與證明》這一章時，教師應該采用講授法、談話法、練習法等，這樣既可以使學生掌握一定的新知識又能夠及時掌握新知識，同時又激發(fā)了學生學習的積極性和主動性。教師在教學中應多采用啟發(fā)式教學。所謂啟發(fā)式教學就是教師要承認學生的主體地位，充分調動學生的學習積極性和主動性，引導學生獨立思考、積極探索，生動活潑地學習，自覺地掌握科學知識，提高分析問題、解決問題的能力。初中教師在教學過程中，一定要時刻注意啟發(fā)學生的思維。這樣才能夠激發(fā)學生的學習興趣，使課堂變得生動、有趣。只有當學生對數學產生了極大興趣的時候，教師所傳授的知識才能夠很快被學生吸收。
四、總結
綜上所述，在初中數學教學過程中要運用恰當、科學的教學策略。教師一定要根據學生的實際情況，根據教材的具體內容制定科學的教學策略，以提高教學質量和學生學習的質量。教師在進行教學時一定要遵循直觀性原則、因材施教原則、理論聯系實際原則、科學性等原則。教學策略是多種多樣的，比如激發(fā)學生的學習興趣；樹立多元化的教學目標；建立民主平等的師生關系等。教師一定要跟隨教育改革的步伐，跟隨時代的潮流，積極探索教學之路，提升數學教學水平，培養(yǎng)出高素質的學生。
《有理數》的教學設計2
一、 教學目標
1、 知識與技能目標
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。
2、 能力與過程目標
經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。
二、 教學重點、難點
重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。
難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
三、 教學過程
1、 創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的求知欲望，導入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎？學生：……
教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的`問題
2、 小組探索、歸納法則
�。�1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
�、� 2 ×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×3=
�、� -2 ×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
-2 ×3=
③ 2 ×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×（-3）=
④ （-2） ×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
�。�-2） ×（-3）=
�。�2）學生歸納法則
①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？
（+）×（+）=（ ） 同號得
�。�-）×（+）=（ ） 異號得
�。�+）×（-）=（ ） 異號得
（-）×（-）=（ ） 同號得
�、诜e的絕對值等于 。
�、廴魏螖蹬c零相乘，積仍為 。
�。�3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。
（2）引導學生觀察、分析例子中兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。
�。�3）學生做練習，教師評析。
�。�4）教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。
《有理數》的教學設計3
《有理數的懲罰》教學設計
一、學情分析：
1、學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過非負有理數的四則運算以及運算律。在本章的前面幾節(jié)課中，又學習了數軸、相反數、絕對值的有關概念，并掌握了有理數的加減運算法則及其混和運算的方法，學會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學習有理數乘法的知識技能基礎。
2、學生的活動基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經歷了探索加法運算法則的活動，并且通過觀察"水位的變化"，運用有理數的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較為豐富的數學活動經驗，同時在以前的學習中，學生曾經歷了合作學習和探索學習的過程，具有了合作和探索的意識。
二、教材分析：
教科書基于學生已掌握了有理數加法、減法運算法則的基礎上，提出了本節(jié)課的具體學習任務：發(fā)現探索有理數的乘法法則，了解倒數的概念，會進行有理數的運算。
本節(jié)課的數學目標是：
1、經歷探索有理數乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力;
2、學會進行有理數的乘法運算，掌握確定多個不等于零的有理數相乘的積的符號方法以及有一個數為零積是零的情況：
三、教學過程設計：
本節(jié)課設計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境，引入新課;第二環(huán)節(jié)：探索猜想，發(fā)現結論;第三環(huán)節(jié)：驗證明確結論;第四環(huán)節(jié)：運用鞏固，練習提高;第五環(huán)節(jié)：課堂小結;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：問題情境，引入新課
問題：(1)觀察教科書給出的圖片，分析教科書提出的問題，弄清題意，明確已知是什么，所求是什么，讓學生討論思考如何解答。
(2)如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，討論四天后，甲水庫水位的變化量的表示法和乙水庫水位變化量的表示法。
設計意圖：培養(yǎng)學生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力，感受用數學知識解決實際問題，體驗算法多樣化，并從第二種算法中得到算式3+3+3+3=3×4=12(厘米);(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(厘米)從而引出課題：有理數的乘法。
第二環(huán)節(jié)：探索猜想，發(fā)現結論
問題：(1)由課題引入中知道：4個-3相加等于-12，可以寫成算式
(-3×4)=-12，那么下列一組算式的結果應該如何計算?請同學們思考：
(-3)×3=_____;
(-3)×2=_____;
(-3)×1=_____;
(-3)×0=_____。
(2)當同學們寫出結果并說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發(fā)現積的變化規(guī)律，然后再出示一組算式猜想其積的結果：
(-3)×(-1)=_____;
(-3)×(-2)=_____;
(-3)×(-3)=_____;
(-3)×(-4)=_____。
教前設計意圖：以算式求解和探究問題的形式引導學生逐步深入的觀察思考，從負數與非負數相乘的一組算式中發(fā)現規(guī)律后，猜想負數與負數相乘的積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數的乘法法則，并用語言表述之，以培養(yǎng)學生的觀察能力，猜想能力，能力和表述能力。
教后事項：(1)本環(huán)節(jié)的設計理念是學生通過觀察思考，親身經歷感受乘法法則的發(fā)現過程，并在合作交流中互相補充，完善結論。但在實際過程中，學生對結論的表述有困難，或者表達不準確，不全面，對于這些問題，不能求全責備，而應循循善誘，順勢引導，幫助學生盡可能簡練準確的表述，也不要擔心時間不足而代替學生直接表述法則。
(2)展示兩組算式時，注意板書藝術，把算式豎排，并對齊書寫，這樣易于學生觀察特點，發(fā)現規(guī)律。
第三環(huán)節(jié)：驗證明確結論
問題：針對上一環(huán)節(jié)探究發(fā)現的有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，任何數與零相乘，積仍為零。進行驗證活動，出示一組算式由學生完成。
4×(-4)=_____;
4×(-3)=_____;
4×(-2)=_____;
4×(-1)=_____;
(—4)×0=_____;
(—4)×1=_____;
(—4)×2=_____;
(—4)×(-1)=_____;
(—4)×(-2)=_____。
教前設計意圖：這個環(huán)節(jié)的設計一方面是因為它是合情推理的必要環(huán)節(jié)，另一方面是為了讓學生知道從特例歸納得到的結論不一定適合
一般情況，所以要加以驗證和證明它的正確性。同時，驗證的過程本身就是對有理數乘法法則的練習和熟悉過程。
教后反思事項：(1)教科書中沒有這個環(huán)節(jié)的要求，但在教學中應該設計這個環(huán)節(jié)，確實讓學生體驗經歷驗證過程。
(2)本環(huán)節(jié)的.重點是驗證乘法法則的正確性而不是運用乘法法則計算。所以在驗證過程中，既要用乘法法則計算，又要加法法則計算，真正體現驗證的作用和過程。
(3)在用乘法法則計算時，要注意其運算步驟與加法運算一樣，都是先確定結果的符號，再進行絕對值的運算。另外還應注意：法則中的“同號得正，異號得負”是專指“兩數相乘而言的，”不可以運用到加法運算中去。
第四環(huán)節(jié)：運用鞏固，練習提高
活動內容：
(1)1。計算：
⑴(-4)×5; ⑵(5-)×(-7);
�、�(-3÷8)×(-8÷3);⑷(-3)×(-1÷3);
(2)2。計算：
�、�(-4)×5×(-0。25); ⑵(-3÷5)×(-5÷6)×(-2);
3�！白h一議”：幾個有理數相乘，因數都不為零時，積的符號怎樣確定?有一個因數為零時，積是多少?
(4)計算：
�、�(-8)×21÷4 ; ⑵4÷5×(-25÷6)×(-7÷10);
⑶2÷3×(-5÷4); ⑷(-24÷13)×(-16÷7)×0×4÷3;
�、�5÷4×(-1。2)×(-1÷9); ⑹(-3÷7)×(-1÷2)×(-8÷15)。
教前設計意圖：對有理數乘法法則的鞏固和運用，練習和提高.
教后反思事項：(1)學生先自主嘗試解決，全班交流，教師點撥要注意格式規(guī)范，一開始對每一步運算應注明理由，運算熟練后，可不要求書寫每一步的理由;
(2)例2講解之后，要啟發(fā)學生完成"議一議"的內容，鼓勵學生通過對例2的運算結果觀察分析，用自己的語言表達所發(fā)現的規(guī)律，學生有困難時，教師可設置如下一組算式讓學生計算后觀察發(fā)現規(guī)律，而不應代替學生完成這個任務。
(-1)×2×3×4=_____;
(-1)×(-2)×3×4=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×4=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0=_____。
通過對以上算式的計算和觀察，學生不難得出結論：多個數相乘，積的符號由負因數的個數，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。當然這段語言，不需要讓學習背誦，只要理解會用即可。
第五環(huán)節(jié)：感悟反思課堂小結
問題
1.本節(jié)課大家學會了什么?
2.有理數乘法法則如何敘述?”
3.有理數乘法法則的探索采用了什么方法?
4.你的困惑是什么
教前設計意圖：培養(yǎng)學生的口頭表達能力，提高學生的參與意識。激勵學生展示自我。
教后反思事項：學生小結時，可能會有語言表達障礙或表達不流暢，但只要不影響運算的正確性，則不必強調準確記憶，而應鼓勵學生大膽發(fā)言，同時教師可用準確的語言適時的加以點撥。
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
鞏固作業(yè)：教科書知識技能1、2;問題解決1;聯系擴廣1
預習作業(yè);略
四、教學反思：
1、設計條理的問題串，使觀察、猜想、驗證水到渠成
2、相信學生的探索能力。本節(jié)課的內容適合學生探索，只要教師適當引導，學生具有能力探索出有理數的乘法法則的，不需要教師代替，也不能代替。
3、合理使用多媒體教學手段可以彌補課堂時間的不足，但絕不能代替必要的板書。
《有理數》的教學設計4
一、內容和內容解析
1.內容：有理數乘法法則．
2、學情分析：有理數的乘法是繼有理數的加減法之后的又一種基本運算．有理數乘法既是有理數運算的深入，又是進一步學習有理數的除法、乘方的基礎，對后續(xù)代數學習是至關重要的．
3、教材分析：與有理數加法法則類似，有理數乘法法則也是一種規(guī)定，給出這種規(guī)定要遵循的原則是“使原有的運算律保持不變”．本節(jié)課要在小學已掌握的乘法運算的基礎上，通過合情推理的方式，得到“要使正數乘正數（或0）的規(guī)律在正數乘負數、負數乘負數時仍然成立，那么運算結果應該是什么”的結論，從而使學生體會乘法法則的合理性．與加法法則一樣，正數乘負數、負數乘負數的法則，也要從符號和絕對值來分析．由于絕對值相乘就是非負數相乘，因此，這里關鍵是要規(guī)定好含有負數的兩數相乘之積的符號，這是有理數乘法的本質特征，也是乘法法則的核心．
4、教學重點：兩個有理數相乘的符號法則．
教學難點：兩個有理數相乘的符號法則。
二、教學目標
（1）理解有理數乘法法則，能利用有理數乘法法則計算兩個數的乘法．
�。�2）能說出有理數乘法的符號法則，能用例子說明法則的合理性．
三、教學過程設計
問題1在小學中我們學過乘法運算，實際上是兩個正有理數相乘的運算，以及一個正有理數與0相乘，如：（+2）×（+3）=+6（+2）×0=0如果兩個有理數相乘，其中有負數時，應該如何計算呢？
教師引導學生從有理數分類的角度考慮，區(qū)分出有理數乘法的情況有：正數乘正數、正數與0相乘、正數乘負數、負數乘正數、負數乘負數．
設計意圖：有理數分為正數、零、負數，由此引出兩個有理數相乘的幾種情況，既復習有關知識，為下面的教學做好準備，又滲透了分類討論思想．
問題2在實驗室中，用冷卻的方法可將某種生物標本的溫度穩(wěn)定地下降，每1min下降2 ?C，假設現在生物標本的溫度是0 ?C，問3min后的溫度的多少？
追問1：你認為問題要我們“觀察”什么？應該從哪幾個角度去觀察、發(fā)現規(guī)律？
如果學生仍然有困難，教師給予提示畫出圖形：如果把溫度下降記作“-”，那么由先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是正數乘負數，積都為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積．
設計意圖：先得到一類情況的結果，降低歸納概括的難度，同時也為后面的學習奠定基礎．
問題3在上述實驗的情況下，問1min前、2min前該生物標本的溫度各是多少？
如果學生仍然有困難，教師給予提示畫出圖形：
這里，以現在為基準，把以后時間記作+，以前時間記作-，那么1min前記作-1，觀察示意圖可得，1min前生物標本的溫度是2 ?C，用算式表示，有
�。�-2）×（-1）=2
2min前（記作-2）生物標本的溫度是1min前溫度的2倍，可以寫成
�。�-2）×（-2）=4
鼓勵學生模仿正數乘負數的過程，自己獨立得出規(guī)律．類似的計算，（-2）×（-3）
�。�-2）×（-4）
（-2）×（-5）
設計意圖：為得到負數乘正數的結論做準備；培養(yǎng)學生的模仿、概括的能力．
追問1：要使這個規(guī)律在引入負數后仍然成立，你認為下面的空格應各填什么數？
（－1）×3=，（－2）×3=，（－3）×3=．
練習：請你模仿上面的過程，自己構造出一組算式，并說出它的變化規(guī)律．
追問2：類比正數乘負數規(guī)律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式（指師生給出的所有含正數乘負數的算式），你能說說它們的共性嗎？
先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是負數乘正數，積都為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積．
追問3：正數乘負數、負數乘正數兩種情況下的結論有什么共性？你能把它概括出來嗎？
設計意圖：讓學生模仿已有的`討論過程，自己得出負數乘正數的結論，并進一步概括出“異號兩數相乘，積的符號為負，積的絕對值等于各乘數絕對值的積”．既使學生感受法則的合理性，又培養(yǎng)他們的歸納思想和概括能力．
問題4 總結上面所有的情況，你能試著自己給出有理數乘法法則嗎？
學生獨立思考后進行課堂交流，師生共同完成，得出結論后再讓學生看教科書．
追問：你認為根據有理數乘法法則進行有理數乘法運算時，應該按照怎樣的步驟？你能舉例說明嗎？
例1計算：
�。�1）（-5）×（-6）
�。�2）（3）(4) 8 ×(-1.25)
學生獨立完成后，全班交流．
教師說明：在（3）中，我們得到了1．與以前學習過的倒數概念一樣，我們說與互為倒數．一般地，在有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數．
設計意圖：本例既作為鞏固乘法法則，又引出了倒數的概念（因為這個概念很容易理解）。小試牛刀略
四、小結、布置作業(yè)
請同學們帶著下列問題回顧本節(jié)課的內容：
�。�1）你能說出有理數乘法法則嗎？
（2）用有理數乘法法則進行兩個有理數的乘法運算的基本步驟是什么？
（3）舉例說明如何從正數、0的乘法運算出發(fā)，歸納出正數乘負數的法則．
�。�4）你能舉例說明符號法則“負負得正”的合理性嗎？設計意圖：引導學生從知識內容和學習過程兩個方面進行小結．作業(yè)：教科書第31頁，練習1，2，3；
《有理數》的教學設計5
教學目標
1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；
2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大�。�
3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養(yǎng)學生相互聯系的觀點。
教學建議
一、重點、難點分析
本節(jié)的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數，并會比較有理數的大小。難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎。
二、知識結構
有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的'研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：
定義
三要素
應用
數形結合
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫
原 點
正方向
單位長度
幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數
比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大
在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。
三、教法建議
小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念。是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規(guī)定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。
關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。
四、的相關知識點
1.的概念
�。�1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做。
這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。二是這三個要素都是規(guī)定的。
�。�2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。
以是理解有理數概念與運算的重要工具。有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是學習數學的重要思想。另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小。因此，應重視對的學習。
2.的畫法
�。�1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”。
�。�2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭。
�。�3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。
（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。
3.用比較有理數的大小
�。�1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。
�。�2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。
�。�3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。
五、定義的理解
1.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示。
2.所有的有理數，都可以用上的點表示。例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).
A點表示-4； B點表示-1.5；
O點表示0； C點表示3.5；
D點表示6.
從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：
正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。
因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。
同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。
3.正常見幾種錯誤
1)沒有方向
2)沒有原點
3)單位長度不統(tǒng)一
教學設計示例
《有理數》的教學設計6
一．教材分析
“有理數的加法”是北師大版七年級數學上冊第二章有理數及其運算的第四節(jié)內容，本節(jié)內容安排三個課時，本課時是本節(jié)內容的第一課時，本課設計主要是通過知識競賽中得分的實例來明確有理數加法的意義，引入有理數加法的法則，為今后學習“有理數的減法”做鋪墊�！坝欣頂导臃ā钡慕虒W，可以有多種不同的設計方案．大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時間(20分鐘以上)組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類是適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習，如本教學設計．注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，主動獲取知識．這樣，學生在這節(jié)課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數學問題的一些基本方法．所以根據這個情況本節(jié)課的設計就采取了第二種方案。
二．學情分析
學生剛升入初中不久，對于新的.教學方法還不太熟悉，在新時期下，學習過程更注重對于學生能力的培養(yǎng)，而不是單純的強調學生掌握一些定式的法則，學習知識是為了解決實際問題，而學生又缺少分析問題的能力，所以小組討論就是學生鍛煉能力的重要方式，但小組討論往往不知道從何說起，這就需要老師給學生設定合適的話題，讓學生有的放矢，而學生在課前已經進行了教材的閱讀，對于教材內容沒有新鮮感，所以這時我從問題入手，舉出一個看似搞笑的結果，讓學生產生興趣，積極參與，培養(yǎng)學生歸納及自主探索和合作交流能力。
三．教學目標
1．知識與技能
（1）通過知識競賽中小組得分的計算，經歷探索有理數加法法則和運算律的過程，體會分類和歸納的思想方法，使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算。
（2）理解有理數的加法法則和運算律，在有理數加法法則的教學過程中，注意培養(yǎng)學生的運算能力。
�。�3）能熟練進行整數加法運算，并能用運算律簡化運算。
2．過程與方法
通過觀察，比較，歸納等得出有理數加法法則，能運用有理數加法法則解決實際問題。
3．情感與態(tài)度
認識到通過師生合作交流，學生主動叁與探索獲得數學知識，從而提高學生學習數學的積極性。
4．重點與難點
會用有理數加法法則進行運算．異號兩數相加的法則．類比小學階段學習的加法，比較其中的差別，注重不同點的教學，即異號兩數相加時的絕對值相減的問題。
四．教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設問題情境首先設置一個大家都感興趣的話題：某次數學競賽，有三種參賽隊，比賽規(guī)則規(guī)定，每答對一題得4分，答錯一題扣4分，不答不得分也不扣分。最后得了冠軍的隊一道題都沒答，而第二名還答對了三道題，這是一個什么樣的情況？請設計一個具體情況，使這種情況合理符合題意。
問題出來之后請學生小組討論分析，每個組的答案可能不一致，比如說第二名可以是答對三題但答錯了五道題，那么得分就是-8分，而第三名可以是答錯了一題，一個也沒答對。然后由學生給出計算過程，即（+12）+（-20）＝-8分，也可以有其它舉例。
�。ǘ⿴熒餐骄坑欣頂导臃ǚ▌t
之前我們已經學習了有理數的一些知識，比如絕對值等，以上面的問題為例，來不分析不同情況下的得分情況：
�。�1）答錯3題時：
�。�-4）+（-4）+（-4）＝-12分
�。�2）答對5題時：4+4+4+4+4＝20分
（3）答對3題，答錯5題時，答對的３題與答錯的３題抵消為０,剩下的兩個答錯題得分為-8，即12+（-20）＝-8由學生討論其它情形的得分情況及計算方法�？偨Y：先確定得分是正還是負的，再考慮絕續(xù)值。法則得出：加法法則：
1．同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
3．一個數同0相加，仍得這個數。
�。ㄈ⿷梅▌t解決問題
例1（教科書的例1）
解：（1）(-10)+(-1)(兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)=-(10+1)(和取負號，把絕對值相加)=-11（2）180+（-10）（兩個加數異號，用加法法則的第2條計算）=+（180-10）（和取正號，把大的絕對值減去小的絕對值）=+170（3）5+（-5）
=0（互為相反數的兩個數相加得0）（4）0+（-2）
�。�-2（一個數同0相加，仍得這個數）
例1.計算下列算式，先判斷正負說理由，再計算絕對值。(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4)(+3)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；總結：給以上各題分類，即同號還是異號，再選擇法則的相應內容去解決問題。
強調異號兩數相加時符號的確定及絕對值的確定。
（四）小結
1．本節(jié)課你學到了什么？
2．本節(jié)課你有什么感受？（由學生自己小結）
�。ㄎ澹┚毩曉O計
1、基礎練習：
教材36頁知識技能1.計算
(1)(-8)+(-9)；(2)(-17)+21；(3)(-12)+25(4)45+(-23)；
(5)-45+23；(6)(-29)+(-31)；(7)(-39)+(-45)；(8)(-28)+37；(9)(-13)+0通過計算學生總結法則哪部分的應用最易出錯，從而提示學生注重異號兩數相加時符號的確定及絕對值的確定。教材第2、3題自己完成
數學理解中設計-4+3的情境，是為了鍛煉學生解決實際問題的能力�？梢杂卸喾N，比如氣溫的變化，得分的變化，水位的變化等。
2、提升練習
1．用“＞”或“＜”號填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0
2.已知如圖：
那么a+b ______0；
a
0
b
五、教學反思：
本節(jié)教案設計注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，緊跟教學改革的腳步，把培養(yǎng)學生能力做為主要內容，同時注重合做交流，小組討論，學習的過程是培養(yǎng)學生能力的過程，同進也兼顧數學學習的基礎，計算能力的培養(yǎng)，讓學生掌握加法法則，類比有理數范圍的加法和小學階段的加法的區(qū)別，并能用法則進行計算。
《有理數》的教學設計7
有理數的加法運算律及應用
教材分析：有理數的加法運算律
【地位作用】
《有理數的加法運算律》是人教版七年級數學上冊第一章《有理數》第三節(jié)的內容。本節(jié)共計兩課時，加法運算律是第二課時的內容，依據教材的安排本節(jié)課應是讓學生在理解有理數的加法法則的基礎上來運用加法運算律，最終能熟練地進行有理數的加法運算，并能用運算律簡化運算。加、減法可以統(tǒng)一成為加法,因此加法的運算是本小節(jié)的關鍵,而加法又是學生初中階段接觸的第一種有理數運算，學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式（確定結果的符合和絕對值），關鍵在于本一節(jié)的學習。
【教學目標】
知識與技能
通過有理數加法運算法則，使學生掌握有理數加法的運算律，并能用有理數加法進行簡化運算。
過程與方法
培養(yǎng)學生觀察能力、歸納能力，通過分類結合思想滲透，提高學生運算能力，尤其是簡便計算能力的.提高。
情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數學問題的能力
【教學重點、難點】
重點：有理數加法運算律
難點：靈活運用有理數運算律簡便運算
重難點的突破：
1、處理好知識之間的聯系。適時復習，以舊帶新，相互對比。
2、給出大量具體的例子。讓學生親身經歷觀察思考、抽象概括、補充完善的過程，從不同的問題情境中抽象出相同的數學模型。
【學情分析】
認知：七年級的學生年齡和認知水平還較低，學生愛表現、有較強的好勝心理等特征，因此，在教學過程中善于結合學生的這些特征是上好這節(jié)課的關鍵所在。
能力：1.學生對正數加正數，正數加零的情況較為熟練，但計算準確率不高。
2.對異號兩數相加確定符號，絕對值大減小掌握不好。
3.學生善于形象思維，思維活躍，能積極參與討論。
【教法與學法】
教法：以引導法為主，輔之以直觀演示法、小組討論法，向學生提供充分從事數學活動的機會，激發(fā)學生的學習主動性，使學生主動參與課堂活動的全過程。
學法：在學生的學習方式上，采用動手實踐，自主探究與合作交流相結合的方式使學習過程直觀化、形象化。通過PK賽的形式調動學生的學習熱情，從而掌握簡便運算的技巧
【教學過程分析】
回顧復習，承前啟后
例題講解，合作學習
應用練習，鞏固新知
歸納總結，反思提高
作業(yè)布置
《有理數》的教學設計8
教學目標：
1、在正數，負數及對小學里數的認識的基礎上，經歷探索有理數范圍內的整數，分數的意義的過程，學會通過舉例理解相關概念，會區(qū)分整數（正整數，零和負整數），分數（正分數和負分數）、
2、知道整數和分數統(tǒng)稱為有理數，初步認識集合、
新知重難點：
重點：探索有理數范圍內的整數，分數的意義、
難點：會區(qū)分整數（正整數，零和負整數），分數（正分數和負分數）、
教學過程：
一、新知生長點（這個環(huán)節(jié)：新知是建立在哪些已學知識點和相應知識點復習呈現的方法設計）
1、正數與負數
請任意寫出3個正數，3個負數，并說明正數，負數的區(qū)別與聯系、
方式：讓學生動手寫出后，舉手回答、
強調：0既不是正數，也不是負數、
2、小學學過的數
你知道小學學過哪些數
方式：讓學生獨立思考動手寫出名稱，并舉例、1分鐘后，小組匯總展示、
講解：自然數是整數，小數都可以化為分數、
二、新知探究點（這個環(huán)節(jié)：新知有哪些需要探究的知識點和相應知識點探究的'方法設計）
1、整數與分數
由于負數的加入，現在的整數又指哪些數呢分數又指哪些數呢
�。�1）初中里你又學到了哪些數請舉例說明、
�。�2）你能給小學里的整數（0除外）與分數取個新名嗎
講解：事實上小學里的數都是0或正數，為區(qū)分我們規(guī)定：
正整數：1，2，3，零：0、____
負整數：—1，—2，____
正分數：____，____，3、14，____
負分數：—____，—6、4%，____
強調：0是整數，不是分數；整數與分數統(tǒng)稱為有理數，"統(tǒng)稱"是指合起來總的名稱的
意思；到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率π除外）、
鞏固練習：
▲Ⅰ同座兩生合作（也可以老師說出一些數，讓學生判斷）：一人說名稱，一人寫相應的數、
▲Ⅱ判斷題：
�。�1）0是整數，不是分數；（2）正數和負數統(tǒng)稱為有理數；
（3）0是最小的有理數；（4）整數和分數統(tǒng)稱為有理數；
�。�5）自然數一定是正整數；（6）正整數和負整數統(tǒng)稱為整數、
反思：小學學了0，正整數，正分數；初中學了負整數，負分數；
有理數可分兩大類：整數與分數；有理數也可以分三大類正數，0，負數、
2、集合
講解：把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱"數集"，、
注：這里集合概念只作簡單描述，學生明白即可，不要加深、
集合一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，所以要加上省略號、
鞏固練習：教材P10練習、
三、新知檢測點（這個環(huán)節(jié)：新知有哪些需要當堂檢測的知識點和相應的題目的設計）
會區(qū)分整數（正整數，零和負整數），分數（正分數和負分數）、
1、—20xx不是（）
A、有理數B、自然數c、整數d、負有理數
2、分別寫出滿足下列條件的數：
（1）三個負整數：____，____，____；三個負分數____，____，____ 、
3、下列說法中正確的是（）
A、 —3、14是負分數，不是有理數B、 0是有理數，不是整數
c、 0既不是正數，也不是負數d、負整數不是整數
4、把下列各數分別填在相應的集合內：
20，—0、08，1，3、14，—2，0，—98，正數集合：{ }；負數集合：{ }；
整數集合：{ }；分數集合：{ }、
四，新知拓展點（這個環(huán)節(jié)：新知有哪些需要拓展的知識點和相應題目的設計）
非正數非負數的意義：
1、判斷：一個有理數不是正數就是負數（）
零和負數統(tǒng)稱為_______，零和正數統(tǒng)稱為______、
2、已知下列各數：—5，+，0、62，4，0，—1、1，—6、4，—7，7、
其中正整數有，負數有，非負數有、
感受交集：
下面兩個圈分別表示正數集和整數集，請在每個圈內填人8個數，其中有4個數既是正數，又是整數、這4個數應填在哪里你能說出這兩個圈的重疊部分表示什么數的集合嗎
五，回顧小結與布置作業(yè)
通過本課的學習，你有哪些收獲
�。�1）現在問大家小學學了哪些數你如何回答呢（2）初中有新學了哪些數
小學學了0，正整數，正分數；初中學了負整數，負分數；整數可分三大類：正整數，0，負整數；分數可分兩大類：正分數，負分數；有理數可分兩大類：整數與分數、有理數也可以分三大類正數，0，負數、
作業(yè)：（1）復習，預習（要求略）；（2）P17習題1、2第1題、
思考題：
觀察下面依次排列的一列數，它的排列有什么規(guī)律請接著寫出后面的3個數，你能說出第10個數，第200個數，第201個數是什么嗎
�。�1）1，—2，3，—4，5，—6，7，—8，____，____，____，____；
�。�2）—1，____，____，____
整數：0，1，2，3，；分數（小數）：____，____，3、14，____，整數：____1，____2，；分數：____，—6、4%，分數
整數
有理數
____
____
____
正數集合
整數集合
《有理數》的教學設計9
一、說教材：
�。ㄒ唬┑匚缓妥饔�
有理數的加法是小學算術加法運算的拓展，是初中數學運算最重要，最基礎的內容之一。熟練掌握有理數的加法運算是學習有理數其它運算的前提，同時，也為后繼學習實數、代數式運算、方程、不等式、函數等知識奠定基礎。有理數的加法運算是建構在生產、生活實例上，有較強的生活價值，體現了數學來源于實踐，又反作用于實踐。就本章而言，有理數的加法是本章的重點之一。學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式（確定結果的符合和絕對值），關鍵在于這一節(jié)的學習。
�。ǘ┱n程目標：
1、知識與技能目標：
�、帕私庥欣頂导臃ǖ囊饬x。
�、平洑v探索有理數加法法則的過程，理解并掌握有理數加法的法則。
(3)運用有理數加法法則正確進行運算（主要是整數的運算）。
2、過程與方法目標：
⑴在教師創(chuàng)設的熟悉情境與學生探索法則的過程中，通過觀察結果的符號及絕對值與兩個加數的符號及其絕對值的關系，培養(yǎng)學生的分類、歸納、概括的能力。
�。�2）在探索過程中感受數形結合和分類討論的數學思想。
（3）滲透由特殊到一般的唯物辯證法思想
3、情感態(tài)度與價值觀目標：
(1)通過師生交流、探索，激發(fā)學生的學習興趣、求知欲望，養(yǎng)成良好的數學思維品質。
（2）讓學生體會到數學知識來源于生活、服務于生活，培養(yǎng)學生對數學的熱愛，培養(yǎng)學生運用數學的意識。
�。�3）培養(yǎng)學生合作意識，體驗成功，樹立學習自信心。
（三）教學重點、難點：
重點：理解和運用有理數的加法法則難點：理解有理數加法法則，尤其是理解異號兩數相加的法則
二、說教法：
在教學過程中一如既往的開展“新、行、省、信”四字教育模式的教學。新：創(chuàng)設新的問題情境（足球凈勝球數）、開展新的學習方式（自主、合作、交流）、進行新的評價體系（個人評價與小組評價相結合）；行：在教師的啟發(fā)引導下自主、合作探究新知（有理數的加法法則），教師關注學生是否積極思考問題（幾組有理數加法的符號與絕對值特征）、是否主動參與討論（同號與異號的特征）、是否敢于發(fā)表自己的見解（有理數加法法則的概括）；�。涸谔厥鈱嵗幕A上觀察、歸納、概括有理數的加法法則，在實例講解和自主練習的基礎上總結心得、反省得失（如：解后思）。信：在本節(jié)課的探究法則與運用法則中體驗成功，樹立學習自信心（如在教師用數帶正號球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，學生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判斷幾組有理數加法的和的符號和在最后以“挑戰(zhàn)老師”的形式判斷一句話的正誤）。同時本節(jié)課在運用“正負抵消”和數軸探討有理數法則時，教師只對第一個或前兩個進行指導和示范，其它的留給學生獨立得出或合作完成。另外利用多媒體來輔助教學，使教學內容直觀形象化，使學生在比較真實的環(huán)境里面體驗數學的生活性。
三、說學法：
本節(jié)課同號兩數相加學生易理解，難點是異號兩數相加，所以在教學時要注意以下幾點：第一、學生在小學階段的學習和前面正數、負數、數軸、絕對值的學習為本節(jié)課提供了學習的前提；第二、七年級的學生已經初步具備合作和交流的能力，通過探究和合作獲得成功基本上可以實現課程目標的`；
第三、范例講解和隨堂練習始終是學以致用的有效方法。范例講解與隨堂練習都是學生強化理解法則、正確運用法則的地方。范例講解時應引導學生步步說理，隨堂練習時應引導學生通過自我反省、小組評價、來克服解題時的錯誤，有必要教師給與規(guī)范矯正。
四、說教學程序：
本節(jié)課我將“新、行、省、信”四字教育法運用到教學中，教學過程劃分為以下幾個環(huán)節(jié)：（簡述如下）
1、引入新知---新（創(chuàng)設新的問題情境）。
今年恰好舉行了世界杯，所以通過足球凈勝球問題引入教學，情境活潑、自然。在學生回答（-1）+（+1）=0和（+1）+（-1）=0時滲透“正負抵消”的思想引入討論整數加法的幾種情形。
2、探究新知---行
�。�1）類比小學學習加法的“實物數數法”（1用一個表示，-1用一個表示，那么2就用兩個表示的方法）和“正負抵消”法形象直觀得出一組有理數加法的結果，教學時除（+2）+（+3）教師示范得出外，其他幾例均可學生自主得出，教師在聆聽學生講述自己的方法時及時給與積極的評價。
（2）聯系前面數軸，運用數軸也可以形象得出上述四組數的結果。在教學時要強調加法的“疊加性”，此處學生易出錯。如在講（-2）+（-3）時學生雖然明白-2表示從原點出發(fā)往西移動2個單位，但在加上-3時易犯“又從原點出發(fā)”的錯誤，教學時可以采取以下策略：一是先講點的移動再移動然后用數學式子表示，在此基礎上出示其它幾個算式，讓學生運用點的移動說明運算結果；二是聯系孩提時學數數（數手指）的方法進行類比。在此處的教學師應加強引導，在講完第一個式子的表示過程后其他三個讓學生依照剛才教師的方法和思路獨立完成，在學生發(fā)表見解時師可以讓其他學生給出矯正和評價。
3、得出新知---省
在前面形象得出結果的基礎上教師誘導學生從四個例子中發(fā)現一般的結論。教師引導學生觀察：問：兩個有理數相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？一個有理數同0相加，和是多少？在引導學生觀察前可以讓學生小組合作、交流、討論。教師可以參與到學生當中的討論中，在討論中師可誘導學生先看式子的和的符號與兩個加數的符號的關系，再誘導學生看和的絕對值與兩個加數的絕對值的關系。如果學生有困難，師可引導學生分類：同號類、異號類、相反數類，觀察符號與絕對值特征，再請學生發(fā)表自己或小組成員的見解。此處應肯定學生樸素的語言特別應表彰有獨特見解和說得完備的學生。最后師生一起用比較規(guī)范的語言總結有理數加法法則。
4、運用新知---信
此處的“信”主要是指在運用法則解決問題時對照法則“步步說理”，從而樹立學生學好法則用好法則的信心。特別是異號兩數相加時更要著重強調、矯正、理清思路和步驟。然后師生一起“解后思”：在做題時應該注意什么（此處又是“省”），在隨堂練習時教師關鍵是反饋矯正、積極評價，5、聯系實際、小小拓展；
為落實“數學來源于生活、生活處處有數學”的理念，此處可安排兩道實際應用題：如：請根據式子（-4）+3舉出一個恰當的生活情境；（此例有很多好情境，教師應對舉例舉得好的學生給與積極評價）。又如：土星表面的夜間平均溫度為-150度，白天比夜間高27度，那么白天的平均溫度是多少？
6、教學小結、知識回顧：教師讓學生暢所欲言的談在這節(jié)課的得與失、感到困惑和疑難的地方、運用法則的關鍵和步驟等等。師在學生發(fā)言的基礎上再提煉。運算時的基本思路：①確定類型、②確定符號、③確定絕對值。
7、課外作業(yè)
為進一步鞏固知識，布置適當作業(yè)。教師還可提問供學生課外思考以挑戰(zhàn)老師：學習完今天的知識后，老師認為“兩個有理數相加，和一定大于其中一個加數”，老師的說法正確嗎？請
聰明的你舉例說明。
同行點評
潘老師對本節(jié)課的設計是比較好的，體現學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者，引導者和叁與者。的確，新課程的實施給教師提出了全新的挑戰(zhàn)。在新課程中，教學觀念的轉變和課程意識的建立是首要的，教學不是教“教科書”，而是經由“教科書”來教，新課程給教師留下了廣闊的空間，教師在教學中要站在課程標準的角度挖掘教材，把教材內容與學生感興趣的事物結合起來，寓教于樂，充分調動學生的學習積極性。
教學反思
“有理數的加法”的教學，可以有多種不同的設計方案．大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時間(30分鐘以上)組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類是適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習，如本教學設計．現在，試比較這兩類教學設計的得失利弊．
第一種方案，教學的重點偏重于讓學生通過練習，熟悉法則的應用，這種教法近期效果較好．
第二種方案，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，主動獲取知識．這樣，學生在這節(jié)課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數學問題的一些基本方法．
這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學中應當注意的問題．但是，在后續(xù)的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算，故這種缺陷是可以得到彌補的．第一種方案削弱了得出結論的“過程”，失去了培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納能力的一次機會．權衡利弊，我們主張采用第二種教學方法。
《有理數》的教學設計10
一、教學目標
1、知識與技能
（1）通過足球賽中的凈勝球數，使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；
（2）在有理數加法法則的教學過程中，注意培養(yǎng)學生的運算能力。
2、數學思考
通過觀察，比較，歸納等得出有理數加法法則。
3、解決問題
能運用有理數加法法則解決實際問題。
4、情感與態(tài)度
認識到通過師生合作交流，學生主動叁與探索獲得數學知識，從而提高學生學習數學的積極性。
5、重點
會用有理數加法法則進行運算。
6、難點
異號兩數相加的法則。
二、教材分析
“有理數的加法”是人教版七年級數學上冊第一章有理數的第三節(jié)內容，本節(jié)內容安排四個課時，本課時是本節(jié)內容的第一課時，本課設計主要是通過球賽中凈勝球數的實例來明確有理數加法的意義，引入有理數加法的法則，為今后學習“有理數的減法”做鋪墊。
三、學校與學生情況分析
七年級3、4班學生大多數來自農村，學生的基礎及學習習慣是比較差。學生對新的課堂教學方法不是很適應；不過，在新的教學理念的指導下，舊的教學方法和學習方法逐步淡化，而是培養(yǎng)學生的觀察，比較，歸納及自主探索和合作交流能力�，F在，班級中已初步形成合作交流和勇于探究的良好學風，學生間互相評價和師生互動的課堂氣氛已逐步形成。
四、教學過程
（一）問題與情境
我們已經熟悉正數的運算，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。例如，足球循環(huán)賽中，通常把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫作凈勝球數。章前言中，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。于是紅隊的凈勝球為
4+（—2），黃隊的凈勝球為
1+（—1）。
這里用到正數與負數的加法。
（二）、師生共同探究有理數加法法則
前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算。這節(jié)課我們來研究兩個有理數的加法。
兩個有理數相加，有多少種不同的情形？
為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：
足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量。若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”，打平為“0”。比如，贏3球記為+3，輸1球記為—1。學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：
�。�1）上半場贏了3球，下半場贏了1球，那么全場共贏了4球。也就是
�。�+3）+（+1）=+4。
�。�2）上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球。也就是
�。ā�2）+（—1）=—3。
現在，請同學們說出其他可能的情形。
答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是
�。�+3）+（—2）=+1；
上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是
�。ā�3）+（+2）=—1；
上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是（+3）+0=+3；
上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是
（—2）+0=—2；
上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是
0+0=0。
上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和。但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法�，F在請同學們仔細觀察比較這7個算式，你能從中發(fā)現有理數加法的運算法則嗎？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？這里，先讓學生思考，師生交流，再由學生自己歸納出有理數加法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；3。一個數同0相加，仍得這個數。
（三）、應用舉例變式練習
例1口答下列算式的結果
�。�1）（+4）+（+3）；（2）（—4）+（—3）；（3）（+4）+（—3）；（4）（+3）+（—4）；
�。�5）（+4）+（—4）；（6）（—3）+0；（7）0+（+2）；（8）0+0。
學生逐題口答后，師生共同得出
進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則。進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值。
例2（教科書的例1）
解：（1）（—3）+（—9）（兩個加數同號，用加法法則的第2條計算）=—（3+9）（和取負號，把絕對值相加）
=—12。
（2）（—4。7）+3。9（兩個加數異號，用加法法則的第2條計算）=—（4。7—3。9）（和取負號，把大的絕對值減去小的絕對值）=—0。8
例3（教科書的例2）教師在算出紅隊的凈勝球數后，學生自己算黃隊和藍隊的凈勝球數
下面請同學們計算下列各題以及教科書第23頁練習第1與第2題
�。�1）（—0。9）+（+1。5）；（2）（+2。7）+（—3）；（3）（—1。1）+（—2。9）；
學生書面練習，四位學生板演，教師巡視指導，學生交流，師生評價。
（四）、小結
1、本節(jié)課你學到了什么？
2、本節(jié)課你有什么感受？（由學生自己小結）
（五）練習設計
1、計算：
�。�1）（—10）+（+6）；（2）（+12）+（—4）；（3）（—5）+（—7）；（4）（+6）+（+9）；
�。�5）67+（—73）；（6）（—84）+（—59）；（7）33+48；（8）（—56）+37。
2、計算：
�。�1）（—0。9）+（—2。7）；（2）3。8+（—8。4）；（3）（—0。5）+3；
3、29+1。78；（5）7+（—3。04）；（6）（—2。9）+（—0。31）；
�。�7）（—9。18）+6。18；（8）4。23+（—6。77）；（9）（—0。78）+0。
4、用“>”或“<”號填空：
（1）如果a>0，b>0，那么a+b ______0；
�。�2）如果a<0，b<0，那么a+b ______0；
�。�3）如果a>0，b<0|a|>|b|，那么a+b ______0；
�。�4）如果a<0，b>0|a|>|b|，那么a+b ______0。
五、教學反思
“有理數的加法”的教學，可以有多種不同的設計方案。大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的.時間（30分鐘以上）組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類是適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習，如本教學設計�，F在，試比較這兩類教學設計的得失利弊。第一種方案，教學的重點偏重于讓學生通過練習，熟悉法則的應用，這種教法近期效果較好。
第二種方案，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，主動獲取知識。這樣，學生在這節(jié)課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數學問題的一些基本方法。
這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學中應當注意的問題。但是，在后續(xù)的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算，故這種缺陷是可以得到彌補的第一種方案削弱了得出結論的“過程”，失去了培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納能力的一次機會。權衡利弊，我們主張采用第二種教學方法。
《有理數》的教學設計11
一．授課內容
“有理數的加法”是人教版七年級數學上冊第一章有理數的第三節(jié)內容，本節(jié)內容安排四個課時，本課時是本節(jié)內容的第一課時，本課設計主要是通過球賽中凈勝球數的實例來明確有理數加法的意義，引入有理數加法的法則，為今后學習“有理數的減法”做鋪墊。
二、．教學目標
1．知識與技能
（1）通過足球賽中的凈勝球數，使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；
�。�2）在有理數加法法則的教學過程中，注意培養(yǎng)學生的運算能力．
2．數學思考
通過觀察，比較，歸納等得出有理數加法法則。
3．解決問題
能運用有理數加法法則解決實際問題。
4．情感與態(tài)度
認識到通過師生合作交流，學生主動叁與探索獲得數學知識，從而提高學生學習數學的積極性。
5．重點
會用有理數加法法則進行運算．
6．難點
異號兩數相加的法則．
三．教學對象分析
學生都來自農村，學生的基礎及學習習慣是比較差。學生對新的課堂教學方法不是很適應;不過，在新的教學理念的指導下，舊的教學方法和學習方法逐步淡化，而是培養(yǎng)學生的觀察，比較，歸納及自主探索和合作交流能力。現在，班級中已初步形成合作交流和勇于探究的良好學風，學生間互相評價和師生互動的課堂氣氛已逐步形成。
四．教學過程
（一）問題與情境
我們已經熟悉正數的運算，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。例如，足球循環(huán)賽中，通常把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫作凈勝球數。章前言中，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。于是紅隊的凈勝球為
4+（-2），黃隊的凈勝球為
1+（-1）。
這里用到正數與負數的加法。
（二）、師生共同探究有理數加法法則
前面我們學習了有關有理數的`一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算．這節(jié)課我們來研究兩個有理數的加法．
兩個有理數相加，有多少種不同的情形？
為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：
足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”，打平為“0”．比如，贏3球記為+3，輸1球記為-1．學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：
(1)上半場贏了3球，下半場贏了1球，那么全場共贏了4球．也就是
(+3)+(+1)=+4．
(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．
現在，請同學們說出其他可能的情形．
答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；
上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；
上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是
(+3)+0=+3；
上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是
0+0=0．
上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現在請同學們仔細觀察比較這7個算式，你能從中發(fā)現有理數加法的運算法則嗎？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？
這里，先讓學生思考，師生交流，再由學生自己歸納出有理數加法法則：
1．同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
3．一個數同0相加，仍得這個數．
（三）、應用舉例變式練習
例1口答下列算式的結果
(1)(+4)+(+3)；
(2)(-4)+(-3)；
(3)(+4)+(-3)；
(4)(+3)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；
(6)(-3)+0；
(7)0+(+2)；
(8)0+0．
學生逐題口答后，師生共同得出
進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值．
例2（教科書的例1）解：（1）(-3)+(-9)(兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)
=-(3+9)(和取負號，把絕對值相加)
=-12．（2）（-）+（兩個加數異號，用加法法則的第2條計算）
=-（）（和取負號，把大的絕對值減去小的絕對值）
=-
例3（教科書的例2）教師在算出紅隊的凈勝球數后，學生自己算黃隊和藍隊的凈勝球數
下面請同學們計算下列各題以及教科書第23頁練習第1與第2題
(1)(-)+(+)；(2)(+)+(-3)；(3)(-)+(-)；
學生書面練習，四位學生板演，教師巡視指導，學生交流，師生評價。
�。ㄋ模�、小結
1．本節(jié)課你學到了什么？
2．本節(jié)課你有什么感受？（由學生自己小結）
�。ㄎ澹┱n后作業(yè)
1．計算：
(1)(-10)+(+6)；
(2)(+12)+(-4)；
(3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)；
(5)67+(-73)；
(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；
(8)(-56)+37．
2．計算：
(1)(-)+(-)；
(2)+(-)；
(3)(-)+3；(4)+；
(5)7+(-)；
(6)(-)+(-)；
(7)(-)+；
(8)+(-)；
(9)(-)+0．
4．用“＞”或“＜”號填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
《有理數》的教學設計12
一、教材分析
有理數的乘法是繼有理數的加減法之后的又一種基本運算。它既是有理數運算的深入，又是進一步學習有理數的除法、乘方的基礎。對后續(xù)知識的學習也是至關重要的。
二、學情分析
對于初一學生來說，他們雖已通過學習有理數的加減法具備了初步探究問題的能力，對符號問題也有了一定的認識，但是對知識的主動遷移能力還比較弱，因此，只要引導學生確定了“積”的符號，實質上就是小學算術中數的乘法運算了，突破了有理數乘法的符號法則這個難點，則對于有理數乘法的運算學生就不難掌握了。
三、教學目標 （核心素養(yǎng)立意）
1.使學生理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則，并能準確地進行有理數的乘法運算。
2.初步培養(yǎng)學生發(fā)現問題、分析問題、和解決問題的能力。
3.通過教學，滲透化歸、分類討論等數學思想方法，激發(fā)學生學習數學、應用數學的興趣，
（4）傳授知識的同時，注意培養(yǎng)學生良好的學習習慣和勇于探索的精神。
四、教學重、難點
重點：有理數的乘法法則。
難點：有理數乘法的符號法則
五、教學策略
我在本節(jié)課的教學中采用誘思探究式教學法，并應用多媒體現代教學手段，以學生為主體，通過引導啟發(fā)、自主探究、點撥歸納完成教學任務，實現教學目標。
六、教學過程（設計為七個環(huán)節(jié)）
�。ㄒ唬⿵土晫� 創(chuàng)設情境
我首先出示幾個相同負數和的計算題，利用乘法的意義很自然地引出負數與正數相乘的新內容，以形成知識的遷移。進而引入本節(jié)課題，以問題引領來激發(fā)學生求知欲。
�。ǘ⿴熒� 探究新知
要求學生自主學習課本內容，完成課文中的填空。我給與學生充足的時間和空間。 通過自主學習，小組合作，教師點撥引導學生從有理數分為正數、零、負數三類的角度，區(qū)分出有理數乘法的情況有五種：（正×正、正×0、正×負、負×0、負×負）引導學生根據以上實例的運算結果，從積的符號和絕對值兩方面準確地歸納出有理數的乘法的符號法則和有理數乘法的運算法則。（板書：法則）（確定有理數乘法運算的兩步模型：先定符號，在求絕對值）
這樣設計的目的是（1）構造這組有規(guī)律的算式讓學生通過觀察，來發(fā)現算式和結果在符號、絕對值方面的關系，找到乘法結果的符號規(guī)律，突破本節(jié)課的難點。同時又突出了本節(jié)課的教學重點。（2）通過比較、分析、概括、討論、展示，滲透分類討論和從特殊歸納一般的數學思想和方法，提高學生整合知識的能力。使學生知道”如何觀察”“如何發(fā)現規(guī)律”。
�。ㄈ┓治龇▌t 掌握實質
（有了以上的認識）通過設置問題4，讓學生帶著以上的結論，認真觀察（—5）×（—3）這個算式，首先確定積的符號（同號得正，先定號），再確定積的絕對值（5×3=15，再求值）。第二小題讓學生仿照第一小題填空、解答，理解法則的實質，真正掌握本節(jié)課的重點。這樣設計是為了再現知識的形成過程，避免單純的記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。
�。ㄋ模┙鉀Q問題 綜合運用
通過習題（小試牛刀）的計算，既鞏固了有理數乘法的法則，又明確了倒數的定義，（板書：倒數-乘積是1的兩個數互為倒數）。在有理數范圍內仍有意義。本環(huán)節(jié)通過讓學生獨立思考、分組討論，完成填空，使學生有效的`鞏固重點化解難點。
�。ㄎ澹w驗成功 享受快樂
利用摸牌游戲，抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，激發(fā)學生的學習興趣，用搶答題的形式，使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并讓學生在搶答中體驗成功，享受快樂。通過學生參與活動，調動學生學習的積極性。同時讓學生通過本環(huán)節(jié)進一步理解有理數乘法法則，并在實際問題中進一步培養(yǎng)學生應用數學的意識，體現數學的應用價值。這也是數學核心素養(yǎng)的要求。
�。┛偨Y收獲 暢談體會
在課堂臨近尾聲時，我鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。讓學生充分發(fā)表自己的感受，并相互補充。 及時有效的回顧小結，進一步明確本節(jié)課的主要內容、思想和方法。這樣設計的目的是培養(yǎng)學生的歸納能力和語言表達能力，以及善于反思的好習慣。讓學生品嘗收獲的喜悅，堅定今后學習數學的信心。
�。ㄆ撸┎贾米鳂I(yè) 鞏固深化
七、課后反思
在課堂教學過程中，我始終堅持以觀察為起點，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心的宗旨;遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則;遵循由已知到未知、由淺入深、由易到難的認知規(guī)律;采用誘思探究教學法，把課堂還給學生，讓他們主動去參與，去探究，去分析。通過創(chuàng)設、引導、滲透、歸納等活動讓學生在不知不覺中掌握重點，突破難點，發(fā)展能力，養(yǎng)成良好的數學學習習慣。更好的促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。本節(jié)課的設計一定還存在不少的紕漏和缺陷，敬請各位同仁批評指正。謝謝大家！
《有理數》的教學設計13
《有理數的乘方》是新人教版七年級數學第一章有理數中第五節(jié)內容，是學生學習有理數的加、減、乘、除四種運算后的一個有關有理數的運算。
教材分析：
《有理數的乘方》是有理數乘法中相同因數相乘的簡單表示方法,它作為基礎知識,對學生以后學習科學記數法,進行冪的五種運算、整式加減等知識有很大幫助。
學情分析：
學生在小學階段學過邊長為 a 的正方形的面積 a 2 , 正方體的體積 a 3 ，同時,學生已經熟練掌握有理數乘法的運算，為學生學習有理數的乘方奠定了基礎。
教學目標：
知識目標：
理解有理數乘方的意義，能根據乘方的意義進行有理數的乘方運算。
能力目標：
通過學生自學、觀察、思考，小組討論、總結等活動，讓學生體會從特殊到一般的歸納過程，培養(yǎng)學生的語言表達能力，學生的觀察力、傾聽及自學的能力，提高學生的邏輯思維能力。
情感目標 ：
通過小組討論，共同探索，共同分享成功的喜悅，感受團結協(xié)作的團隊精神，激發(fā)學生學習數學的興趣。
教學重點：有理數乘方的意義。
教學難點：負數的正整數冪的正負。
教學方法：學生自學與四環(huán)節(jié)教學法相結合。
教學過程設計
�。ㄒ唬w驗感受，激發(fā)興趣
做游戲：拿出課前讓學生準備好的紙，讓學生動手折紙。
對折1次后，紙變成了幾層？對折2次后變成幾層？按照剛才折紙的規(guī)律，將一張足夠長的紙連續(xù)20次，應該是多少層？
第1次對折的層數是：2
第2次對折的層數是：2×2
第3次對折的層數是：2×2×2
第20次對折的層數是：2×2×2×2……×2
20個2
20個2相乘的結果是多少？如果這張紙的`厚度為0.1毫米，那么折紙的高度比我們學校的教學樓要高得多，你相信嗎？學了今天的內容你們就會明白了。（板書課題——有理數的乘方）
【設計意圖】學生親自動手，切實體驗感受，激發(fā)其尋求規(guī)律的欲望，為新課學習作鋪墊。
（二）比較概括，提煉概念
問題：1.邊長為5的正方形的面積是多少? 2.棱長為5的正方體的體積為多少? （課件出示）
5×5=5=25 5×5×5=5 =125 23
我們知道：5讀作5的平方；5讀作5的立方。5還讀作5的二次方或5 23 2的二次冪；5還讀作5的三次方或5的三次冪。
3
同樣的，20個2相乘記作2，讀作2的二十次方或2的二十次冪。n個a20相乘記作a，讀作a的n次方或a的n次冪。（學生回答）
n像以上這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在a中a叫做底數，n叫做指數�？勺x作：a的n次方（或a的n次冪） n如：在9中，底數是（ ）；指數是（ ）；冪是（ ）讀作（ ）。
4【設計意圖】通過復習舊知讓學生自然歸納總結，從而得出乘方概念，并用圖表表示出有理數的乘方各部分名稱，形象直觀，利于學生接受。
�。ㄈ╈柟谈拍睿骄恳�(guī)律
出示例1：（-2） 讀作什么？并寫出底數和指數。 6討論后請一位學生上臺板演。
及時練習：
(1)2讀作__，其中底數是__，指數是__，表示為__，結果為__。 3(2)（－3）讀作__，其中底數是__，指數是__,表示為__，結果為__。 4(3)（－）讀作__，其中底數是__，指數是__,表示為__，結果為__。
4
出示例2：計算（1）（－2）；
�。�2）（－4）；
�。�3）（－2）；
�。�4）234（－1）；
（5）3；
（6）2
523
學生分兩組求出計算結果。
引導探究：觀察例2的結果，你能發(fā)現什么規(guī)律？用自己的語言描述你的發(fā)現。(先獨立思考,再小組討論)
啟發(fā):底數、冪的符號和指數之間的關系。
歸納：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
及時鞏固練習（練習題見課件，共8題）
【設計意圖】通過學生自己做練習、探索規(guī)律，獲取乘方運算的符號法則。放手讓學生合作探究，把課堂還給學生，真正體現學生的主體地位。
�。ㄋ模┘由钫J識，拓展思維
小組討論1：－3與(－3)有什么不同？結果相等嗎？ 22
�。�3＝－9；(－3)＝9 22
�。�3讀作3 的相反數；(－3)讀作－３的平方 222
小組討論2：觀察7、8兩題的結果,你能發(fā)現什么規(guī)律? 1.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
2.10等于1后面加n個0。
n
【設計意圖】通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養(yǎng)學生歸納和概括的能力。
�。ㄎ澹┛偨Y練習，感悟收獲
本節(jié)課你學到了什么？
1.有理數的乘方的意義和相關概念。
2乘方的運算法則。
練習鞏固新知
【設計意圖】讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質，逐步提高學生的歸納能力和語言表達能力。
�。┳哌M生活，激發(fā)興趣
1.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折20次的厚度是多少？比我們的教學樓高嗎？（對應導入）
一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1 次后，厚度為0.1×2毫米；對折2次后，厚度為0.1×2=0.4毫米；對折20次后，厚度為0.1×2=0.1×1048576220毫米=104.8576米。比10個教學樓還要高。
2. 棋盤上的數學。古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32�！�，一直到第64格。”“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米”你認為國王的國庫里有這么多米嗎？
第64格上的米粒數為2 =9223372036854775808粒，是一個非常龐大63的數字。
【設計意圖】體會乘方結果的驚人，培養(yǎng)對數學探究的興趣。
（七）布置作業(yè)，課外拓展
1、P1、2、3 80
2、網上搜集有關乘方的數學故事，講給同學們聽。
《有理數》的教學設計14
今天我說課的題目是“有理數的加法(一)”，“有理數的加法”說課教案、課堂設計及教后反思。本節(jié)課選自華東師范大學出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書》七年級(上),。這一節(jié)課是本冊書第二章第六節(jié)第一課時的內容。下面我就從以下四個方面一一教材分析、教材處理、教學方法和教學手段、教學過程的設計向大家介紹一下我對本節(jié)課的理解與設計。
一、教材分析
分析本節(jié)課在教材中的地位和作用,以及在分析數學大綱的基礎上確定本節(jié)課的教學目標、重點和難點。首先來看一下本節(jié)課在教材中的地位和作用。
1、有理數的加法在整個知識系統(tǒng)中的地位和作用是很重要的。初中階段要培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把它轉化成數學問題，從而培養(yǎng)學生的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養(yǎng)主要是在初一階段完成。有理數的加法作為有理數的運算的一種,它是有理數運算的重要基礎之一,它是整個初中代數的一個基礎,它直接關系到有理數運算、實數運算、代數式運算、解方程、研究函數等內容的學習。
2、就第二章而言,有理數的加法是本章的一個重點。有理數這一章分為兩大部分----有理數的意義和有理數的運算，有理數的意義是有理數運算的基礎，有理數的混合運算是這一章的難點,但混合運算是以各種基本運算為基礎的。在有理數范圍內進行的各種運算:加、減法可以統(tǒng)一成為加法,乘法、除法和乘方可以統(tǒng)一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關鍵,而加法又是學生接觸的第一種有理數運算,學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式（確定結果的`符合和絕對值）,關鍵是這一節(jié)的學習。
從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。
接下來,介紹本節(jié)課的教學目標、重點和難點。(結合微機顯示)
教學大綱是我們確定教學目標,重點和難點的依據。教學大鋼規(guī)定,在有理數的加法的第一節(jié)要使學生理解有理數加法的意義,理解有理數的加法法則,并運用法則進行準確運算。因此根據教學大綱的要求,確定了本節(jié)課的教學目標。1、知識目標是:“（1）理解有理數加法的意義；(2)理解并掌握有理數加法的法則；(3)應用有理數加法法則進行準確運算；(4)滲透數形結合的思想。2、能力目標是:(1)培養(yǎng)學生準確運算的能力；(2)培養(yǎng)學生歸納總結知識的能力；3、德育目標是：(1)滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想；(2)培養(yǎng)學生嚴謹的思維品質。有理數加法的意義與小學學習的在正有理數和零的范圍內進行的加法運算的意義相同,讓學生理解即可,有理數的加法法則的理解與運用是本節(jié)的重點內容。因此本節(jié)課的重點是:有理數加法法則的理解與運用。由于本階段的學生很難把握住事物主要特征:如異號兩數、絕對值不相等的異號兩數和互為相反數之間的關系,這就對法則的理解造成困難。因此我確定本節(jié)課的難,是是;有理數加法法則的理解。
二、教材處理
本節(jié)課是在前面學習了有理數的意義的基礎上進行的,學生已經很牢固地掌握了正數、負數、數軸、相反數、絕對值等概念,因此我沒有把時間過多地放在復習這些舊知識上,而是利用學生的好奇心，采用生動形象的事例，讓學生充當指揮官的角色，親身參加探索發(fā)現，從而獲取知識。在法則的得出過程中,我引進了現代化的教學工具微機,讓學生在微機演示的一種動態(tài)變化中自己發(fā)現規(guī)律歸納總結，這不但增加了課堂的趣味性提高了學生的能力。而且直接地向學生滲透了數形結合的思想。在法則的應用這一環(huán)節(jié)我又選配了一些變式練習,通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的,通過變式練習達到發(fā)展智力、提高能力的目的。這些我將在教學過程的設計中具體體現。而且在做練習的過程中讓學生互相提問，使課堂在學生的參與下積極有序的進行。
三、教學方法和數學孚段
在教學過程中,我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位,。本節(jié)是新課內容的學習,教學過程中盡力引導學生成為知識的發(fā)現者,把教師的點撥和學生解決問題結合起來,為學生創(chuàng)設情境,從而不斷激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣,使學生輕松愉快地學習不斷克服學生學習中的被動情況,使其在教學過程中在掌握知識同時、發(fā)展智力、受到教育。
四、教學過程的設計。
1、引入：再課堂的引入上，開始我本打算選擇教材上的例子，但是它過于簡單。并且不宜于引起學生的注意，所以我選擇了學生們感興趣的軍事問題，讓學生在充當指揮官的同時，有一種解決問題的成就感，從而使學生積極主動的學習，并且營造了良好的學習氛圍。
2、探索規(guī)律：法則的得出重要體現知識的發(fā)生，發(fā)展，形成過程。我通過了一個小人在坐標軸上來回的移動，使學生在小人的移動過程中體會兩個數相加的變化規(guī)律。由于采用了形式活潑的教學手段，學生能夠全副身心的投入到思考問題中去，讓學生親身參加了探索發(fā)現，獲取知識和技能的全過程。最后由學生對規(guī)律進行歸納總結補充，從而得出有理數的加法法則。
3、鞏固練習：再習題的配備上，我注意了學生的思維是一個循序漸進的過程，所以習題的配備由難而易，使學生在練習的過程中能夠逐步的提高能力，得到發(fā)展。并且采用男生出題，女生回答；女生出題，男生回答，活躍課堂氣氛，充分調動學生的積極性。使學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種問題。
4、歸納總結：歸納總結由學生完成，并且做適當的補充。最后教師對本節(jié)的課進行說明。
以上是我對本節(jié)課的理解和設計。希望各位老師批評指正，以達到提高個人教學能力的目的。
課堂設計及課后反思
我9月19號在阿城市第五中學上了一堂數學公開課，由于得到通知的時間比較倉促，所以準備的不算充分。在各個方面一定存在著疏漏和缺陷，在這里請大家多多指教。我主要從以下幾個方面加以說明。
一、問題的引入：在問題的引入上。新課標規(guī)定應從實際情景入手，并且使學生能夠對問題產生強烈的求知欲。我采用了敵軍對我軍進行小規(guī)模軍事偵察的問題，使學生處在一個指揮官的角色。對問題提出解決的辦法，并且在對學生提出的各種情況，作出實際的操作，使學生明白數學在解決實際問題中的應用。我感覺在問題的引入上問題過于簡單，使學生思考的范圍過于局限。沒有出現比較熱烈的學習氣氛。所以問題的引入應加大深度，應具有一定的挑戰(zhàn)性。
二、問題的探索：在問題的探索上，我采用了一個小人在坐標軸上來回行走，產生一種動態(tài)效果，使學生在充滿好奇心的狀態(tài)下，在老師提供的情景下，在具有較多的時間和空間的條件下，親身參加探索發(fā)現，主動的獲取知識和技能。但在整個的實施過程中出現了一些問題，比如：在法則的得出上學生的總結出現了一些問題，我再處理時由于怕時間不夠充裕所以學生出現的問題我給作出了解答，其實這里應由學生自己來解決，這樣對學生能力的提高非常有幫助。
三、習題的配備：整個習題的配備大致是按從易到難的順序排列的，面向全體學生，采用多種形式，使不同層次的學生都有所得，并且采用循序漸進的方法，使學生對加法法則的理解進一步的加強。在講解完例題后，讓學生互相提問，以促使學生積極踴躍的參與到教學活動中來，創(chuàng)造一種輕松的學習氛圍。在最后的習題配備上，讓學生對兩個加數及和之間的關系作出判斷，并且對各種情況作出討論，達到本節(jié)課的一個高潮。促使學生的思路得到進一步的加強。但我總體感覺習題的量不夠充足，學生的練習機會較少。
四、總之在整個教學過程的實施中，出現了一些問題，也有一些不盡人意的地方。希望大家批評指正。
《有理數》的教學設計15
第3章有理數的運算
3.1有理數的加法與減法
第2課時
教學目標
1.能運用加法運算律簡化加法運算．
2.理解加法運算律在加法運算中的作用，適當進行計算以及訓練．
3.培養(yǎng)學生的觀察能力和思考能力，經歷對有理數的運算，領悟解決問題應選擇適當的方法，在數學學習中獲得成功的體驗。
教學難點
如何運用加法運算律簡化運算
知識重點
靈活運用加法運算律
教學過程（師生活動）
設計原則
復習知識
引入課題
通過展示四道題目，讓學生分析是運用哪條有理數加法法則，進而進一步總結復習有理數加法法則。
師提問：有理數加法運算能不能更簡便呢？我們這節(jié)課就來探討一下。．
�。ǔ鍪菊n題）有理數的加法運算律
讓學生感受到有理數的運算在實際中是很簡單的，激發(fā)學生學習新知識的興趣．
分析問題
探究新知
1.讓學生運用有理數加法法則自主運算.
注意：符號的確定是由幾種情況決定的①同號兩數相加，取相同的符號.②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號.
2.觀察四組算式中的加數和他們的和，提問：有什么發(fā)現？從加數的位置，和的角度探討.
3.通過練習和討論，引導學生得出：
交換律--兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變.
用代數式表示：a+b=b+a．
運算律式子中的字母a、b表示任意的.一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零．在同一個式子中，同一個字母表示同一個數．
4.兩個運算律分別是交換律和結合律，在得出交換律的基礎上，運用同樣的推導方法進行歸納總結。
�。�1）（小組合作）自主做題，將步驟和答案寫出，并將答案在小組里訂正．
�。�2）交流匯報．從運算順序，和的角度進行探討.（各學習小組的匯報結果，用實物投影儀展示）
�。�3）說一說運用的加法法則是什么？（①運算順序，②和）指導學生用自己的語言進行歸納.
�。�4）在學生歸納的基礎上，教師出示有理數加法運算律：結合律．
結合律--三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，它們的和不變.
用代數式表示：a+(b+c)=(a+b)+c
(用投影儀展示)
有理數加法交換律：
1.兩個數相加，交換加數的位置，和不變．
2.三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，它們的和不變.
讓學生在情境中感受到有理數運算使用的兩個運算律，滲透分類討論思想．
教師需對學生進行相應，點撥、指導，引導學生對有理數相加運算時進行相應的步驟，體現教師的引領作用．
�、俳粨Q律是兩個加數相加，結合律是三個加數相加，那四個數相加或者更多的數相加也可以運用交換律和結合律．
②教師巡堂隨時進行相關的指導，關注每一們學生及各個學習小組的活動情況，及時做好引導.
解決問題
解決問題（板書或用投影儀進行展示）
例1計算：
下列運用加法交換律的變形中，錯誤的是（）
A.30+20=20+30
B.(-5)+(-13)=(-13)+(-5)
C.(-37)+16=16+(-37)
D.10+(-20)=20+(-10)
教師板演，讓學生說出加法交換律的應用方法．
例2計算：
�。�+23）+(?12)+(+7)
例3計算：
(?1/3)+(?5/2)+(?2/3)+(+1/2)
引導學生，讓學生明確做有理數的加法應怎樣運用兩條運算律：（1）加法交換律；（2）加法結合律.
學生活動：請學生總結做題過程中運用哪些方法可以簡化運算。
注意點：（1）學會運用運算律解題．（2）教師板演的例題要完整體現過程，并要求學生在剛開始學的時候要把中間的過程寫完整．(3）體現化歸思想．（4)這里增加了兩道題目，要是讓學生能較為熟練地運用運算律進行計算．
拓寬學生視野，讓學
生體會到數學與實踐的密切聯系。
課堂練習
導學案上的練習題
小結與作業(yè)
課堂小結
通過這一節(jié)課的學習，你有何收獲？（讓學生口答）
本課作業(yè)
必做題：閱讀教科書第47頁，教科書第49頁練習題1、2題。
本課教育評注（課堂設計原則，實際教學效果及改進設想）
教后反思：本節(jié)課的難點是運用交換律和結合律進行加法運算，學生在學習過程中很容易總結出來，但是同時運用兩個規(guī)律解題就不知道怎么來運算。要引導學生從做題過程中總結幾種方法，課下多加練習進行鞏固。
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