一元二次方程教學(xué)設(shè)計（集合）

　　作為一名教學(xué)工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)設(shè)計并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編收集整理的一元二次方程教學(xué)設(shè)計，歡迎大家分享。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計1

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1。經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2。理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。

　　3。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1。體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1。探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

　　2。理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

　　三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

　　四：教具、學(xué)具：課件

　　五、教學(xué)媒體：計算機(jī)、實(shí)物投影。

　　六、教學(xué)過程：

　　[活動1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題

　　預(yù)習(xí)作業(yè)：

　　1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。

　　2。 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x—4=0的解。

　　師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。

　　教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

　　設(shè)計意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知

　　問題

　　1。課本P16 問題。

　　2。結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？

　�。ńY(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P16 觀察中的題目。）

　　師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時間，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)

　　一元二次方程ax2+bx+c=0的根

　　一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac

　　兩個交點(diǎn)

　　兩個相異的實(shí)數(shù)根

　　b2—4ac 0

　　一個交點(diǎn)

　　兩個相等的實(shí)數(shù)根

　　b2—4ac = 0

　　沒有交點(diǎn)

　　沒有實(shí)數(shù)根

　　b2—4ac 0

　　教師重點(diǎn)關(guān)注：

　　1。學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;

　　2。學(xué)生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;

　　3。學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。

　　設(shè)計意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

　　[活動3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高

　　問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0。1）。

　　師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。

　　教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;（2）學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。

　　設(shè)計意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。

　　[活動4] 練習(xí)反饋 鞏固新知

　　問題：（1） P97。習(xí)題 1、2（1）。

　　師生行為：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，師生共同評價;問題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，實(shí)物投影出學(xué)生解題過程，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。

　　教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識解決問題;學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點(diǎn)評，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

　　設(shè)計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應(yīng)用，讓新知識內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

　　[活動5] 自主小結(jié)，深化提高：

　　1。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？

　　2。這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動？談?wù)勀惬@得知識的方法和經(jīng)驗(yàn)。

　　師生活動：學(xué)生思考后回答，教師對學(xué)生的錯誤予以糾正，不足的予以補(bǔ)充，精彩的'適當(dāng)表揚(yáng)。

　　設(shè)計意圖：

　　1。題促使學(xué)生反思在知識和技能方面的收獲;

　　2。題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動、認(rèn)知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)知識的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。

　　[活動6] 分層作業(yè)，發(fā)展個性：

　　1。（必做題）閱讀教材并完成P97 習(xí)題21。2： 3、4。

　　2。（備選題）P97 習(xí)題21。2：5、6

　　設(shè)計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。

　　七、教學(xué)反思：

　　1。注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用

　　《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子。

　　探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。

　　2。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程

　　在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺;學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。

　　3。強(qiáng)化行為反思

　　反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識的同時，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記，數(shù)學(xué)日記就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學(xué)生可以對他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑。數(shù)學(xué)日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時候，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方;所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯題日記。

　　4。優(yōu)化作業(yè)設(shè)計

　　作業(yè)的設(shè)計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、 教學(xué)知識點(diǎn)

　　1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.

　　3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　二、 能力訓(xùn)練要求

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神

　　2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點(diǎn)的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

　　3、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.

　　三、 情感與價值觀要求

　　1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

　　2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解何 時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

　　2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的.根的個數(shù)之間的關(guān)系.

　　教學(xué)方法

　　討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、 設(shè)問題情境，引入新課

　　我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?

　　它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.

　　2、 新課講解

　　例題講解

　　我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運(yùn)動時間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么

　　(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?

　　(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?

　　小組交流，然后發(fā)表自己的看法.

　　學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

　　為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可

　　求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

　　-5t 2+40t=0

　　t 2-8t=0

　　t(t- 8)=0

　　t=0或t=8

　　t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.

　　也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.

　　議一議

　　二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示

　　(1)每個圖像與x 軸有幾個交點(diǎn)?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗(yàn)證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?

　　(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?

　　學(xué)生討論后，解答如 下：

　　(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點(diǎn)、一個交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).

　　(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根

　　(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個交點(diǎn)(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;

　　二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個交點(diǎn)(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根1或一個根1

　　二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根

　　由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　小結(jié)：

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個交點(diǎn)、一個交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時 ，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　基礎(chǔ)練習(xí)

　　1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo).

　　(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

　　2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則a的范圍是

　　3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點(diǎn)，則a的范圍是 .

　　4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .

　　5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離.

　　6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )

　　(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

　　(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

　　想一想

　　在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?

　　學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得

　　-5t 2+40t=60

　　t 28t+12=0

　　t=2或t=6

　　因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.

　　課堂練習(xí) 72頁

　　小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

　　1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?

一元二次方程教學(xué)設(shè)計3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能

　　(1)會根據(jù)增長率問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋；

　　2.過程與方法

　　通過猜想、探討構(gòu)建一元二次方程模型．

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　�。ǎ保┩ㄟ^自主、探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣；

　�。ǎ玻┩ㄟ^對方程解的合理性解釋，培養(yǎng)學(xué)習(xí)實(shí)事求是的作風(fēng)．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)

　　找出問題中的數(shù)量關(guān)系；

　　2.難點(diǎn)

　　找等量關(guān)系并列出相應(yīng)方程．

　　三、教材分析

　　本節(jié)課是從實(shí)際問題引入的基本概念，學(xué)習(xí)方程的基本解法之后所提出的一些實(shí)際問題，以及最后一節(jié)的實(shí)踐與探索，都是為了給與學(xué)生都創(chuàng)造一些探索交流的機(jī)會，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，學(xué)會解決一些簡單問題的方法，特別是從實(shí)際情景尋找所隱含的數(shù)量關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)?數(shù)學(xué)模型．

　　四、教學(xué)過程與互動設(shè)計

　�。ㄒ唬�溫故知新

　　1.請同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟：

　　第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；

　　第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；

　　第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式(簡稱關(guān)系式)，從而列出方程；

　　第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；

　　第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)

　　2.解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣.

　　我們先來解一些具體的題目，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項(xiàng).

　　（二）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　1．一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．

　　若梯子的頂端下滑1米，那么

　�。�1）猜一猜，底端也將滑動

　　1米嗎？

　�。�2）列出底端滑動距離所滿足的方程．

　　【答案】①底端將滑動1米多

　�、谔崾荆合壤�用勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際．

　　2．【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？

　�。ǎ保�學(xué)生討論：怎樣計算月利潤增長百分率？

　　【點(diǎn)評】通過學(xué)生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤

　　例8 某商品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．

　　分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的（1-x）倍,即56（1-x）；第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的56（1-x）的（1-x）倍．

　　解：設(shè)平均降價百分率為x，根據(jù)題意，得

　　56（1-x）2=31.5

　　解這個方程，得

　　x 1 = 1.75，x2=0.25

　　因?yàn)榻祪r的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

　　答每次降價百分率為25%．

　　【跟蹤練習(xí)】

　　某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半．已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率（精確到0.1％）．

　　【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實(shí)際問題的三個重要環(huán)節(jié)：①整體地，系統(tǒng)地審清問題；②把握問題中的等量關(guān)系；③正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性．

　�。ㄈ�）應(yīng)用遷移，鞏固提高

　　1．某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a％后售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）

　�。�

　　A）200(1+a％)2=148 （B）200(1－a％)2=148

　　（C）200(1－2a％)=148 （D）200(1－a2％)=148

　　2．為綠化家鄉(xiāng)，某中學(xué)在20xx年植樹400棵，計劃到20xx年底，使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求此校植樹平均增長的百分?jǐn)?shù)？

　　(四)達(dá)標(biāo)測試

　　1．某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應(yīng)為（）

　　A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

　　2．某地開展植樹造林活動，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長率為，根據(jù)題意列方程.

　　，一元二次方程的解法

　　3．某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?

　　4．某小組計劃在一季度每月生產(chǎn)100臺機(jī)器部件,二月份開始每月實(shí)際產(chǎn)量都超過前月的產(chǎn)量,結(jié)果一季度超產(chǎn)20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)

　　5．某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個月產(chǎn)量提高的百分?jǐn)?shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個相同的百分?jǐn)?shù)

　　五、課堂小結(jié)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計4

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　三、教學(xué)步驟

　　（一）明確目標(biāo)

　�。ǘ�）整體感知：

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

　　1、復(fù)習(xí)提問

　　（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？

　　①審題，

　　②設(shè)未知數(shù)，

　　③列方程，

　�、芙夥匠蹋�

　�、荽稹�

　�。�2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）。

　　2、例1兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。

　　分析：

　�。�1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，

　�。�2）設(shè)元（幾種設(shè)法）。設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)2x+1。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一）

　　設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323。

　　整理后，得x2+2x-323=0。

　　解這個方程，得x1=17，x2=-19。

　　由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個奇數(shù)是17，19或者-19，-17。

　　解法（二）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1。

　　據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323。

　　整理后，得x2=324。

　　解這個方程，得x1=18，x2=-18。

　　當(dāng)x=18時，18-1=17，18+1=19。

　　當(dāng)x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17。

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17。

　　解法（三）

　　設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)為2x+1。

　　據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323。

　　整理后，得4x2=324。

　　解得，2x=18，或2x=-18。

　　當(dāng)2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。

　　當(dāng)2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；-19，-17。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

　　1、三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2、解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　3、選出三種方法中最簡單的一種。

　　練習(xí)

　　1、兩個連續(xù)整數(shù)的`積是210，求這兩個數(shù)。

　　2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。

　　3、已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。

　　學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。例2有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字。

　　三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字。

　　解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個兩位數(shù)是10（x-2）+x。

　　據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，

　　當(dāng)x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24。

　　答：這個兩位數(shù)是24。

　　練習(xí)1有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35，53）

　　2、一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價，體會。

　　（四）總結(jié)，擴(kuò)展

　　1、奇數(shù)的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。

　　數(shù)與數(shù)字的關(guān)系

　　兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字。

　　三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字。

　　……

　　2、通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途。

　　四、布置作業(yè)

　　教材P.42中A1、2、

一元二次方程教學(xué)設(shè)計5

　　課型：新授課

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．

　　2.學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的價值。

　　重點(diǎn):列一元二次方程解應(yīng)用題

　　難點(diǎn):學(xué)會分析問題中的等量關(guān)系

　　一、知識回顧

　　列方程解應(yīng)用題的一般步驟是①②③④⑤⑥

　　二、自學(xué)教材、合作探究

　　1、自學(xué)教材45頁，學(xué)習(xí)分析“探究一”中的數(shù)量關(guān)系

　　設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，那么，用代數(shù)式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：

　　2、解這個方程，得

　　3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？

　　三、檢查自學(xué)效果

　　1.(xxxx年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為（ ）

　　A．8人B．9人C．10人D．11人

　　2.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出的方程是（ ）

　　A. B. C. D.

　　四、指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用

　　某種電腦病毒傳播非�？�，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（xxxx廣東中考9分）

　　解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，1分

　　4分

　　解之得6分

　　8分

　　答：每輪平均每一臺電腦會感染臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺。

　　五、鞏固訓(xùn)練：

　　1．一個多邊形的對角線有9條，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）.

　　A．6 B.7 C．8 D.9

　　2．元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個小組共有( )人

　　A.11 B.12 C.13 D.14

　　3．九年級（3）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（ ）

　　A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240

　　C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240

　　4．參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會。

　　5．學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進(jìn)行了15場比賽，那么有個球隊參加了這次比賽。

　　6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的'傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？

　　反思：2題和4題列方程時為何不一樣呢？

　　六、歸納小結(jié)：

　　1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗(yàn)解的結(jié)果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。

　　2.（方法歸納）解應(yīng)用題地步驟是：審、設(shè)、列、解、檢、答，關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗(yàn)。

　　七、效果測評：

　　1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

　　2.兩個相鄰的偶數(shù)的積是240，求這兩個偶數(shù)。

　　3.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

一元二次方程教學(xué)設(shè)計6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┲�識與技能：

　　1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

　　2、能利用配方法解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。

　　（二）過程與方法目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　2、在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。

　�。ㄈ�）情感,態(tài)度與價值觀

　　啟發(fā)學(xué)生學(xué)會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運(yùn)用用配方法解一元二次方程。

　　難點(diǎn)：通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

　　教學(xué)方法：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節(jié)課采用問題教學(xué)和對比教學(xué)法，用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運(yùn)用——反思、拓展”來展示教學(xué)活動。

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)內(nèi)容

　　學(xué)生活動

　　設(shè)計意圖

　　一 復(fù)習(xí)舊知

　　用直接開平方法解下列方程：

　�。�1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

　　總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

　　二 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新

　　在實(shí)際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

　　例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設(shè)計才可以使得矩形的'面積為9米？

　　三 新知探究

　　1 提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋9＝0 ①

　　2、提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋4＝0 ②

　　思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

　　歸納總結(jié)配方法：

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

　　配方法的依據(jù)：完全平方公式

　　配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

　　點(diǎn)撥：先通過移項(xiàng)將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，然后直接開平方求解。

　　四 合作討論，自主探究

　　1、 配方訓(xùn)練

　　(1) x2+12x+( )=(x+6)2

　　(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

　　(3) x2+8x+( )=(x+ )2

　　(4) x2+mx+( )=(x+ )2

　　強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

　　2、將下列方程化為（x+m）2=n

　　(n≥0)的形式并計算出X值。

　�。�1）x2－4x＋3＝0

　　（2）x2＋3x－1＝0

　　解：X2-4X+3=0

　　移向：得X2-4X=-3

　　配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)

　　即：（X-2)2=1

　　開平方,得：X-2=1或X-2=-1

　　所以：X=3或X=1

　　方程（2）有學(xué)生完成。

　　3、鞏固訓(xùn)練：課本55頁隨堂練習(xí)第一題。

　　五 小結(jié)

　　1、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

　　2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：

　�。�1） 移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）

　�。�2） 配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方）

　　（3） 開平方

　�。�4） 解出方程的根

　　六 布置作業(yè)

　　習(xí)題2.3第1,2題

　　兩個學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習(xí)本上計算。

　　學(xué)生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設(shè)該矩形的長為x米，依題意得

　　x(10－x)=9

　　但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。

　　學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運(yùn)用上節(jié)課學(xué)過的直接開平方法解了。

　　方程②的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學(xué)生陷入思考，給學(xué)生充分思考、交流的時間和空間。

　　在學(xué)生思考的時候，老師引導(dǎo)學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對比分析，然后得到：

　　x2＋6x＝－4

　　x2＋6x＋9＝－4＋9

　�。▁+3）2=5

　　從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。

　　在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時，常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。

　　檢查學(xué)生的練習(xí)情況。小組合作交流。

　　學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。

　　學(xué)生分組完成方程（2）和課后隨堂練習(xí)第一題

　　學(xué)生分組總結(jié)本節(jié)課知識內(nèi)容。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計7

　　課題名稱

　　一元二次方程

　　科目

　　數(shù)學(xué)

　　年級

　　九年級

　　教學(xué)時間

　　一課時

　　學(xué)習(xí)者分析

　　學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、解決問題等能力的高低叁差不齊。從學(xué)生現(xiàn)有的情況來看，多數(shù)同學(xué)對列方程解應(yīng)用題感覺較難掌握，面對題意無法找出等量關(guān)系。另外，很多學(xué)生的計算能力也不強(qiáng)。因此，在教學(xué)中主要以較為簡單的基礎(chǔ)題為授課主線，其中參入少數(shù)中檔題供一些學(xué)有余力的學(xué)生思考。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、情感態(tài)度與價值觀

　　1、培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實(shí)勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的精神。

　　二、過程與方法

　　1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的過程，使學(xué)生體會出方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型

　　2、經(jīng)歷探索滿足方程解的過程，發(fā)展估算的意識和能力。

　　三、知識與技能

　　1、充分了解一元二次方程的概念

　　2、正確掌握一元二次方程的一般形式。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、一元二次方程的概念及一般形式。

　　2、由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。

　　3、正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

　　教學(xué)資源

　　多媒體課件

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)活動1

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　問題1：

　　2008年奧運(yùn)會將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)奉獻(xiàn)自己的一份力量�，F(xiàn)組委會決定對高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員，以此類推來完成此次培訓(xùn)任務(wù)。某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個志愿者平均培訓(xùn)x人。

　�。�1）已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格，請列出滿足條件的方程：

　　（2）若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

　　問題2：

　　有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

　　問題3：

　　我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？

　　教學(xué)活動2

　　二、探究新知，嘗試練習(xí)

　　由以上問題得到2個方程，學(xué)生觀察歸納這2個方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。

　　歸納：

　　1、一元二次方程的'概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

　　強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個特征：

　�、僬�式；②一元；③2次

　　練習(xí)1：判斷下列各式是否為一元二次方程：

　�。�1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）

　　引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念

　　2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)；bx為一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。

　　提問：說出下列方程的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

　　x2+2x—1=0x2—36x+35=0

　　練習(xí)2：說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：（由學(xué)生以搶答的形式來完成此題，并讓學(xué)生找出錯誤理由。）

　�。�1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；

　�。�3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；

　　（5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。

　　整理一般形式后，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法，如去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，去分母。

　　教學(xué)活動3

　　三、合作學(xué)習(xí)，鞏固提高

　　1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)

　�。�1）2（x2－1）= 3 x

　�。�2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7

　�。�3）3x（x—1）＝2（x十2）

　　2、我校為樹立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（列方程并整理成一般形式）

　　教學(xué)活動4

　　四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)

　　本節(jié)課你學(xué)會哪些新知識？

　　學(xué)生交流、討論，談?wù)勛约旱氖斋@或感悟。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實(shí)根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用。

　　通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目。

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1。重點(diǎn)：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)；b2—4ac<0 一元二次方程沒有實(shí)根。

　　2。難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關(guān)系。

　　教具、學(xué)具準(zhǔn)備

　　小黑板

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　�。▽W(xué)生活動）用公式法解下列方程。

　�。�1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0

　　老師點(diǎn)評，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點(diǎn)評（1）b2—4ac=9>0，有兩個不相等的實(shí)根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個相等的實(shí)根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒有實(shí)根。

　　二、探索新知

　　方程b2—4ac的值b2—4ac的符號x1、x2的關(guān)系

　　（填相等、不等或不存在）

　　2x2—3x=0

　　3x2—2 x+1=0

　　4x2+x+1=0

　　請觀察上表，結(jié)合b2—4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。

　　從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：

　　求根公式：x= ，當(dāng)b2—4ac>0時，根據(jù)平方根的意義， 等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個不相等的實(shí)根。當(dāng)b2—4ac=0時，根據(jù)平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個相等的實(shí)根；當(dāng)b2—4ac<0時，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以沒有實(shí)數(shù)解。

　　因此，（結(jié)論）（1）當(dāng)b2—4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實(shí)數(shù)根即x1= ，x2= 。

　�。�2）當(dāng)b—4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實(shí)數(shù)根即x1=x2= 。

　　（3）當(dāng)b2—4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根。

　　例1。不解方程，判定方程根的情況

　　（1）16x2+8x=—3 （2）9x2+6x+1=0

　�。�3）2x2—9x+8=0 （4）x2—7x—18=0

　　分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可。

　　解：（1）化為16x2+8x+3=0

　　這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0

　　所以，方程沒有實(shí)數(shù)根。

　　三、鞏固練習(xí)

　　不解方程判定下列方程根的情況：

　�。�1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0

　�。�5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2。若關(guān)于x的`一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。

　　分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0。因?yàn)橐辉�二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍。

　　解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根。

　　∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0

　　a<—2

　　∵ax+3>0即ax&

　　gt；—3

　　∴x<—

　　∴所求不等式的解集為x<—

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：

　　b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實(shí)根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用。

　　六、布置作業(yè)

　　1。教材P46 復(fù)習(xí)鞏固6 綜合運(yùn)用9 拓廣探索1、2。

　　2。選用課時作業(yè)設(shè)計。

　　第7課時作業(yè)設(shè)計

　　一、選擇題

　　1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有（ ）。

　　A�！遙2—4ac=—8，∴方程有解

　　B。∵b2—4ac=—8，∴方程無解

　　C。∵b2—4ac=8，∴方程有解

　　D�！遙2—4ac=8，∴方程無解

　　2。一元二次方程x2—ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為（ ）。

　　A。a=0 B。a=2或a=—2

　　C。a=2 D。a=2或a=0

　　3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（ ）。

　　A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k為一切實(shí)數(shù)

　　二、填空題

　　1。已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實(shí)數(shù)，則p與q的關(guān)系是________。

　　2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______（填"二個不等實(shí)根"或"二個相等實(shí)根或沒有實(shí)根"）。

　　3。已知b≠0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。

　　三、綜合提高題

　　1。不解方程，試判定下列方程根的情況。

　　（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0

　　2。當(dāng)c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。

　　3。不解方程，判別關(guān)于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情況。

　　4。某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場競爭，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團(tuán)20xx年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬元，20xx年銷售總額為7。2億元，求該集團(tuán)20xx年到20xx年的年銷售總額的平均增長率。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計9

　　一、學(xué)生知識狀況分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，對于方程的解及解方程并不陌生，實(shí)際問題的應(yīng)用，有些抽象，雖然學(xué)生在七、八年級已經(jīng)進(jìn)行了有關(guān)的訓(xùn)練，但還是有一定的難度。

　　本節(jié)內(nèi)容針對的學(xué)生是才進(jìn)入九年級的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　本節(jié)課的主要是發(fā)展學(xué)生抽象思維，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生能通過抽象思維將一個應(yīng)用題抽象成一元二次方程使問題得以解決，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生抽象意識和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實(shí)例，在實(shí)際問題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中需要選用大量的實(shí)際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個任務(wù)并非某個教學(xué)活動所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動中創(chuàng)設(shè)大量的問題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　知識目標(biāo)：

　　通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象出方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。

　　能力目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷分析，抽象和建模的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型；

　　2、能夠抽象出一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；

　　情感態(tài)度價值觀：

　　在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　本課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后的應(yīng)用課，雖然學(xué)生在七八年級已經(jīng)進(jìn)行了一定的訓(xùn)練，但本課對學(xué)生而言還是有一定的難度。本課采用啟發(fā)式、問題串討論式、合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以教材提供的素材為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對對問題中的數(shù)量進(jìn)行分析從而抽象出方程解決問題；學(xué)生之間的`合作交流、互助學(xué)習(xí)，能更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。無論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵學(xué)生動腦、動手、動口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，更好地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

　　四、教學(xué)過程分析

　　本課時分為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)；情境導(dǎo)入

　　活動內(nèi)容：提出問題：還記得梯子下滑的問題嗎？

　　在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？

　　分組討論：

　　怎么設(shè)未知數(shù)？在這個問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理抽象出方程？

　　活動目的：以學(xué)生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學(xué)的勾股定理為切入點(diǎn)，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，用學(xué)生已有的知識為支點(diǎn)抽象出一元二次方程使問題得以解決，進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　活動的實(shí)際效果：大部分學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)過的勾股定理的三邊關(guān)系抽象出方程對上述問題進(jìn)行思考，能夠在老師的引導(dǎo)下主動地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　第二環(huán)節(jié)探索新知

　　活動內(nèi)容：見課本P53頁例1：

　　如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。小島F位于BC中點(diǎn)。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。

　　已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）

　　在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點(diǎn)：審清題意；找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的長度關(guān)系；通過抽象思維建立方程模型，之后求解。

　　實(shí)際應(yīng)用問題比較抽象，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系，從而抽象出方程模型解決問題。

　　在學(xué)生分析題意遇到困難時，教學(xué)中可設(shè)置問題串分解難點(diǎn)：

　�。�1）要求DE的長，需要如何設(shè)未知數(shù)？

　�。�2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？

　�。�3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？

　�。�4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？

　　學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關(guān)系即：

　　速度等量：V軍艦=2×V補(bǔ)給船

　　時間等量：t軍艦=t補(bǔ)給船

　　三邊數(shù)量關(guān)系：

　　弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補(bǔ)給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。

　　學(xué)生在此基礎(chǔ)上選準(zhǔn)未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長，根據(jù)勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。

　　鞏固練習(xí)：1、一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？

　　文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？

　　3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？

　　說明：三個題目的設(shè)計從簡單問題入手，第一題通過勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長問題；第2題構(gòu)造了一個可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個問題中常設(shè)道路寬為x米，通過平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據(jù)矩形面積公式抽象出方程解決問題。

　　活動目的：一元二次方程的應(yīng)用題的類型較多，像數(shù)字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題等；本節(jié)課以教材上的引例作為出發(fā)點(diǎn)，作為素材來呈現(xiàn)，可以將應(yīng)用類型作適當(dāng)?shù)耐卣�，在練�?xí)中將教材中的應(yīng)用問題歸類呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解和掌握。本課由數(shù)形結(jié)合問題拓展到面積問題，后面可以在練習(xí)中增加數(shù)字問題，為學(xué)生呈現(xiàn)更多的應(yīng)用類型，讓學(xué)生在不同的情境中體會數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性。

　　活動實(shí)際效果：應(yīng)用問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會到通過抽象出方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。

　　第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知

　　活動內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。

　　2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？

　　3、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？

　　活動目的：通過三道問題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用知識的程度。在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流�；顒訉�(shí)際效果：學(xué)生在前面活動中積累的經(jīng)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生比較順利地分析上述問題，遇有疑難可以讓學(xué)生在合作交流中解決，學(xué)生在訓(xùn)練過程中更加理解數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性．大部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題。

　　第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟

　　活動內(nèi)容：提問：

　　1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵；2、列方程解應(yīng)用題的步驟；3、列方程應(yīng)注意的一些問題。

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中回顧與反思，并進(jìn)行組間交流發(fā)言。

　　活動目的：鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決；通過對三個問題的解決，加深學(xué)生通過抽象思維抽象出方程解決實(shí)際問題的意識和能力；并且通過學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)幫助不同層次的孩子解決實(shí)際困難，增強(qiáng)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　活動實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實(shí)際問題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問題的能力。

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　1、甲乙兩個小朋友的年齡相差4歲，兩個人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個小朋友幾歲嗎？

　　2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。

　　3、一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)比個位數(shù)小2，求這兩位數(shù)。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計10

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．

　　三、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)．

　　（二）整體感知

　�。ㄈ�）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

　　1．復(fù)習(xí)提問

　�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．

　�。�2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率．

　　（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）．

　　2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

　　分析：設(shè)平均每月的增長率為x．

　　則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．

　　3月份的產(chǎn)量是

　　=5000（1+x）2（噸）．

　　解：設(shè)平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：

　　5000（1+x）2=7200

　　（1+x）2=1.44

　　1+x=±1.2．

　　x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）．

　　取x=0.2=20％．

　　教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書，學(xué)生回答．

　　注意以下幾個問題：

　�。�1）為計算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x．

　　（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系．

　　（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．

　　練習(xí)1．教材P.42中5．

　　學(xué)生分析題意，板書，筆答，評價．

　　練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個問題的.方程．

　　（1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．

　�。�1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1．）

　�。�2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)．

　�。╝（1+x）2=b）

　�。�3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分?jǐn)?shù)．

　�。ǎ�1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1．）

　　以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

　　設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．

　　規(guī)律的得出，使學(xué)生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．

　　例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價百分之幾？

　　分析：設(shè)每次降價為x．

　　第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

　　第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

　　=600（1-x）2（元）．

　　解：設(shè)每次降價為x，據(jù)題意得

　　600（1-x）2=384．

　　答：平均每次降價為20％．

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)．

　　引導(dǎo)學(xué)生對比“增長”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　1．善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．

　　2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．

　　3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．

　　四、布置作業(yè)

　　教材P.42中A8

　　五、板書設(shè)計

　　12.6 一元二次方程應(yīng)用（三）

　　1．?dāng)?shù)量關(guān)系：例1……例2……

　　（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……

　�。�2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率解……解……

　�。�3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）

　　2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率、時間

　　的基本關(guān)系：

　　M=m（1+x）n n為時間

　　M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長率

一元二次方程教學(xué)設(shè)計11

　　教材內(nèi)容

　　1、本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的應(yīng)用題。

　　2本、單元在教材中的地位與作用。

　　一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程組》、《分式方程》等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，應(yīng)該說，一元二次方程是本書的`重點(diǎn)內(nèi)容。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能

　　了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題。

　　2、過程與方法

　�。�1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

　　（2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等。

　　（3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程。

　　（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2—4ac>0，b2—4ac=0，b2—4ac<0。

　　（5）通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它。

　　（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問題。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

　　2、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　3、利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、一元二次方程配方法解題。

　　2、建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別。

　　教學(xué)關(guān)鍵

　　1、分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

　　2、用配方法解一元二次方程的步驟。

　　3、解一元二次方程公式法的推導(dǎo)。

　　課時劃分

　　本單元教學(xué)時間約需13課時，具體分配如下：

　　22.1一元二次方程2課時

　　22.2降次──解一元二次方程4課時（直接開方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）

　　習(xí)題課1課時

　　22.3實(shí)際問題與一元二次方程3課時

　　小結(jié)1課時

一元二次方程教學(xué)設(shè)計12

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　華師版九年級(上)23章《一元二次方程的根的判別式》一節(jié)，教材中作為閱讀材料。從推導(dǎo)到應(yīng)用都比較簡單。但是它在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位。

　　從知識的發(fā)展來看，學(xué)生通過對一元二次方程的根的判別式的學(xué)習(xí)，可以鞏固已學(xué)過實(shí)數(shù)、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相關(guān)概念、一元二次方程的解法等知識，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)情況，二次三項(xiàng)式以及二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。

　　通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的簡潔美。

　　教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式的正確理解和運(yùn)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的運(yùn)用。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究作用，它是前面知識的深化與總結(jié)。

　　九年級學(xué)生的認(rèn)識水平漸漸由具體直覺占優(yōu)勢過渡到抽象思維占優(yōu)勢。教師的指導(dǎo)方法應(yīng)適應(yīng)他們的認(rèn)知特點(diǎn)和相應(yīng)規(guī)律。

　　從數(shù)學(xué)思想方法上來說，學(xué)生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動手、動腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識和技能目標(biāo)：

　　1、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證;

　　2、會運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍;

　　過程和方法目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程;

　　2、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想;

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

　　情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：

　　1、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美;

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神和協(xié)作精神。

　　四、教法、學(xué)法：

　　教法：

　　1、探索發(fā)現(xiàn)：本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)新知識;

　　2、觀察演示：通過典型例題的分析、研究，引發(fā)學(xué)生的思考、質(zhì)疑、解疑;

　　3、歸納總結(jié)：通過課堂小結(jié)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)識能力;

　　4、講練結(jié)合：通過變式訓(xùn)練、拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會分類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　學(xué)法：

　　1、自主探索：為了體現(xiàn)課改中“以學(xué)生為主體”的教育理念，通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)、歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個數(shù)學(xué)思維過程。

　　2、合作交流：課上通過師生之間的互動，學(xué)生與學(xué)生之間的互動，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

　　五、教學(xué)過程：

一元二次方程教學(xué)設(shè)計13

　　教材分析

　　一元二次方程是九年級數(shù)學(xué)一個非常重要的內(nèi)容，是首次出現(xiàn)的高于一次的方程。其解法的策略就是將其“降次”轉(zhuǎn)化為一次方程。通過解比較簡單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識直接開平方法解方程，再通過對比一邊為完全平方形式的方程，使學(xué)生認(rèn)識配方法的基本原理并掌握其具體方法，為后面的求根公式做準(zhǔn)備。

　　學(xué)情分析

　　1. 教學(xué)對象：本班學(xué)生58人，這個班的特點(diǎn)是兩頭力量少，中間力量多，基礎(chǔ)知識薄弱。但學(xué)習(xí)氣氛較濃，能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和挑戰(zhàn)性

　　2. 學(xué)生的認(rèn)知分析：學(xué)生雖然具備初步的解題思路，但缺乏融會貫通和應(yīng)用的能力。應(yīng)適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)一些難易、新舊相結(jié)合的問題，加強(qiáng)學(xué)生對知識的'應(yīng)用。在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的緊密結(jié)合，促使學(xué)生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗(yàn)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：學(xué)生會用直接開平方法解方程，x2=p,x2+2mx+m2=p(p≥0)建立一元二次方程模型解決簡單的實(shí)際問題，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生掌握直接開平方法的做法，通過對比學(xué)會配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

　　2情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化技能

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：直接開平方法，簡單的配方法

　　難點(diǎn)：配方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x-a）2=b的過程

一元二次方程教學(xué)設(shè)計14

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個重要內(nèi)容之一，是在學(xué)完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個知識的綜合運(yùn)用和升華。通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生明確配方法是解方程的通法，同時會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎(chǔ)。

　�。ǘ�）教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會用公式法解一元二次方程。

　　數(shù)學(xué)思考方面：通過求根公式的推導(dǎo)過程進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

　　解決問題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運(yùn)算能力和運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。

　　情感態(tài)度方面：讓學(xué)生體驗(yàn)到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識。

　�。ㄈ�）教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。

　　難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)過程和判別式

　　二、教學(xué)法分析

　　教法：本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學(xué)中由舊知識引導(dǎo)探究一般化問題的形式展開，利用學(xué)生已有的知識、多交流、主動參與到教學(xué)活動中來。

　　學(xué)法：讓學(xué)生學(xué)會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學(xué)生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)。

　　三、過程分析

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計成以下六個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習(xí)課時小結(jié)——布置作業(yè)。

　　1、復(fù)習(xí)引入：

　　這節(jié)課，我首先從舊知

　　問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習(xí)引入，

　　問題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項(xiàng)系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生鞏固昨天的知識，進(jìn)一步熟練鑰匙并為今天做學(xué)的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達(dá)到“溫故而知新”。

　　2、問題呈現(xiàn)：

　　你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？

　　此處由一個特殊的.舊知引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般的結(jié)果，希望學(xué)生學(xué)會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導(dǎo)的難度，化簡、移項(xiàng)、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到(x這步時，提出 )

　　問題：①此時可以直接開平方嗎？

　�、诘忍栍疫叺闹敌枰獫M足什么條件？為什么？

　�、鄣忍栍疫叺闹抵桓�哪個式子有關(guān)？

　　設(shè)計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，便于將主要精力放在后邊公式的推導(dǎo)上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學(xué)生會對掌握b24ac與方程有無實(shí)數(shù)根的關(guān)系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學(xué)思想，b24ac進(jìn)行討論，

　　應(yīng)加以強(qiáng)化。

　　最終總結(jié)出：

　　當(dāng)b24ac＜0時，原方程無實(shí)數(shù)解。

　　當(dāng)b24ac≥0時，原方程有實(shí)數(shù)解，

　　再進(jìn)一步談?wù)摚篵24ac＝0與b24ac＞0時，兩個解區(qū)別？

　�。╞24ac＝0時，兩個相等的實(shí)數(shù)解，b24ac＞0時，兩個不等的實(shí)數(shù)解）

　　由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。

　　同時，方程的解是可以將a、b、c

　　的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

　　3、例題講解

　　例4：用公式法解下列方程

　　總結(jié)步驟：

　　1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。

　　2、求出b24ac的值

　　4、寫出方程的解：x1= ,x2=

　　設(shè)計意圖：規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评�；體驗(yàn)并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學(xué)生領(lǐng)會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

　　4、鞏固練習(xí)

　　解下列一元二次方程：①x2x60

　�、�4x2x90

　　③x2100

　　設(shè)計意圖：

　�。�1）熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式，

　　（2）及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決。

　　例5:解方程：x(x1)(x2)

　　化簡得12212x3x40 2

　　強(qiáng)調(diào)：

　�、佼�(dāng)方程不是一般形式時，應(yīng)先化成一般形式，再運(yùn)用求根公式。

　�、谀氵�能用其他方法解本例方程嗎？

　　設(shè)計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學(xué)生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

　　5、課時小結(jié)

　�。�1）學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

　�。�2）我擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

　　6、布置作業(yè)：面向全體學(xué)生，注重個體差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應(yīng)新課標(biāo)，讓不同的學(xué)生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

　　四、板書設(shè)計

　　本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設(shè)疑”、“復(fù)習(xí)回顧”等環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的思考和探究。

　　通過比較合理的問題設(shè)計鞏固練習(xí)、小組討論等形式給學(xué)生提供了充分的展示機(jī)會，強(qiáng)化了學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于學(xué)生掌握基本技能。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計15

　　第一課時

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

　　3．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：

　　會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：

　　根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3．教學(xué)疑點(diǎn)：

　　學(xué)生對列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗(yàn)步驟的理解。

　　4．解決辦法：

　　列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實(shí)際問題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學(xué)過程

　　1．復(fù)習(xí)提問

　�。�1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　　（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

　　2．例題講解

　　例1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。

　　分析：

　　（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，

　�。�2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一） 設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個為，

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

　　解法（二） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　當(dāng)時，

　　當(dāng)時，。

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

　　解法（三） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)為。

　　據(jù)題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當(dāng)時，。

　　當(dāng)時，。

　　答：兩個奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

　　1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

　　2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

　　答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　3．選出三種方法中最簡單的.一種。

　　練習(xí)1．兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)。

　　2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。

　　3．已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。

　　學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。

　　例2 有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

　　分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

　　兩位數(shù)十位數(shù)字個位數(shù)字。

　　三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字。

　　解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個兩位數(shù)是。

　　據(jù)題意，得，

　　整理，得，

　　解這個方程，得（不合題意，舍去）

　　當(dāng)時，

　　答：這個兩位數(shù)是24。

　　以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會，評價。

　　注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。

　　練習(xí)1 有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）

　　教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價，體會。

　　四、布置作業(yè)

　　補(bǔ)充：一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。

　　五、板書設(shè)計

　　探究活動

　　將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進(jìn)貨為多少個？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經(jīng)營問題.設(shè)商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應(yīng)有（500）.故有=8000

　　當(dāng)時，50+=60，500=400

　　當(dāng)時，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個，若售價為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個.

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