【精華】《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)15篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編收集整理的《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。
二、教材目標(biāo)：
1.通過(guò)生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2.通過(guò)具體問題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。
六、 教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬� 問題導(dǎo)入：
出示謎語(yǔ)：兩棵小樹十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？
教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
（二）探究新知：
1.隊(duì)列問題：
出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”
并出示課題。
2.植樹問題：
�。�1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：
問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？
突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡(jiǎn)）
（2）設(shè)計(jì)三種植樹方案：
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹方案。
�、賹W(xué)生活動(dòng)，教師巡視。
�、趨R報(bào)、展示：
�、坌〗Y(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。
教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種
�。�3）探究規(guī)律：
①求間隔數(shù)：
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過(guò)程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。
在沒有植樹的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律
a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。
b：匯報(bào)：
②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：
開放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹？
小組合作完成探究，活動(dòng)要求：
1）自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹方式進(jìn)行探究。
3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。
a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。
b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。
c：升華：
三種情況結(jié)果不同，但是在求解過(guò)程也存在著相同，都是先計(jì)算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d：應(yīng)用：
老師檢查同學(xué)們的'植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時(shí)，一共走了多少米？
（三）鞏固提升：
1.選一選：
下面每一題相當(dāng)植樹問題的哪一種情況？
�。�1）音樂中的“五線譜”（ ）
�。�2）衣服上的紐扣（ ）
�。�3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（）
�。�4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
�。�1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）
�。�2）一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）
4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
�。�1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
�。�2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)：
師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無(wú)論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思：
通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
【教材分析】
本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這些規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。
【學(xué)情分析】
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放到了4年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說(shuō)明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，3 、4年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律；
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法；
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的.廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來(lái)解決生活中的實(shí)際問題。
【教學(xué)策略】
采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，即學(xué)生利用學(xué)具嘗試動(dòng)手“種樹” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實(shí)踐，通過(guò)有序的操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng)，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會(huì)到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。
【教學(xué)過(guò)程】
一、課前交流，創(chuàng)設(shè)情境
（播放樹木圖片）
1.同學(xué)們，看到了什么？有什么感受？
2.剛剛我們仿佛走進(jìn)了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人，下到中小學(xué)生，都經(jīng)常參加植樹活動(dòng)（課件：圖片），其實(shí)，植樹中還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、共同探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.綠化小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)在植樹中就遇到了一些問題，我們先來(lái)看看一班的（課件出示：小路全長(zhǎng)100米，現(xiàn)要在一邊種一行樹，每隔5米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？）
�。�1）理解信息
師：你認(rèn)為哪些信息重要（關(guān)鍵詞刷紅）
師：你怎樣理解“兩端都種”和“每隔5米”
師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個(gè)？請(qǐng)你起立，咱們?nèi)齻�(gè)之間有幾個(gè)間隔？
�。�2）引發(fā)猜想。
師：現(xiàn)在大家就試著做一做吧！
�。ㄉ囎觯该逖荩�
師：我們請(qǐng)這幾位同學(xué)分別說(shuō)說(shuō)他們是怎么想的
師：這幾種做法的相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？
師：100 ÷5得到的20到底求的是間隔數(shù)還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢？（課件出示）我們進(jìn)行一次模擬植樹活動(dòng)怎么樣？
（3）實(shí)驗(yàn)探究
師：可是身邊沒有樹怎么辦呢
�。ㄓ霉P、用火柴等）
師：你們真的都很有創(chuàng)意，遇到難解決的問題時(shí)，都能想到用身邊簡(jiǎn)單的事物做例子來(lái)研究，值得表?yè)P(yáng)，請(qǐng)看活動(dòng)要求（出示：活動(dòng)要求：請(qǐng)選擇自己喜歡的方法動(dòng)手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當(dāng)成了樹？種了幾棵？有幾個(gè)間隔？發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？），誰(shuí)來(lái)讀讀（學(xué)生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！
（小組合作，教師巡視，找出典型驗(yàn)證方法）
�。�4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：看來(lái)，大家都研究的差不多了，誰(shuí)愿意和大家交流一下這幾個(gè)問題？（邊匯報(bào)邊板演棵數(shù)和間隔數(shù)）
師：同學(xué)們，我們來(lái)看這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，誰(shuí)能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)
師：剛剛我們通過(guò)這幾種不同的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，都得到了一個(gè)共同的結(jié)論，就是兩端種樹時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1（貼圖并板書），間隔數(shù)等于——（棵數(shù)-1），10個(gè)間隔幾棵樹？100個(gè)間隔幾棵樹？100棵樹有幾個(gè)間隔呢？
師：那為什么棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1呢
師小結(jié)：其實(shí)這幾位同學(xué)用到的是數(shù)學(xué)中很重要的一種思想，“一一對(duì)應(yīng)”（板書）我們來(lái)看，（指板書）一棵樹，后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹，后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后一棵樹后面沒有對(duì)應(yīng)的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個(gè)間隔，棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。
�。�5）應(yīng)用規(guī)律
師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們來(lái)看哪個(gè)答案是正確的（第一個(gè)）
師：先用——100 ÷5=20，求出——間隔數(shù)，再用——20+1=21，求出——棵數(shù)（相應(yīng)板書）那做錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪了呢？
�。�6）梳理方法。
師小結(jié)：?jiǎn)栴}解決了，現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，首先對(duì)問題進(jìn)行大膽地——猜想，再通過(guò)——實(shí)驗(yàn)，對(duì)猜想進(jìn)行——驗(yàn)證，然后得出科學(xué)的——結(jié)論，最后應(yīng)用結(jié)論去解決問題（板書：猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用）。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學(xué)到的知識(shí)幫助二班和三班解決問題嗎？
三、逆向練習(xí)，加深理解
出示：
1.四年二班在一條直路的一邊植樹，計(jì)劃每隔5米種一棵，需要種21棵樹（兩端都種），這條直路長(zhǎng)多少米？
2.四年三班在全長(zhǎng)100米的直路一邊植樹，計(jì)劃等距離種21棵樹（兩端都種），相鄰兩棵樹間隔多少米？
自己讀讀題，然后解答
�。ㄖ饌�(gè)講評(píng)）
四、聯(lián)系生活，拓展提升
師：剛剛我們解決了幾個(gè)關(guān)于植樹的問題，其實(shí)生活中還有很多與植樹問題類似的現(xiàn)象，想一想，有哪些？
（鋸木頭擺花（東西）站隊(duì)上樓梯安路燈等）
師評(píng)價(jià)：看來(lái)你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，老師也找到了一些，請(qǐng)看（課件出示圖片，說(shuō)清與植樹問題的聯(lián)系）
師：聯(lián)系我們都找到了，你們想實(shí)際解決一下嗎
出示：
注意：請(qǐng)自由選擇兩道題解決，有余力的同學(xué)也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。
1.安裝路燈
在全長(zhǎng)20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝多少座路燈？
2.排隊(duì)問題
早操時(shí)排隊(duì)，每隔2米排一人，一排有22人。這排隊(duì)伍是多少米？
3.上樓梯問題
我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48個(gè)臺(tái)階，每層有多少個(gè)臺(tái)階？
4.敲鐘問題廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
師：先讀讀注意事項(xiàng)，然后解答
�。ㄉ獯穑该逖荩�
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你解決的是什么問題？（自選匯報(bào)）
師總結(jié)：同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會(huì)遇到什么問題呢？這兩種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？我們下節(jié)課再來(lái)研究！
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在親身體驗(yàn)、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。
3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗(yàn)：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說(shuō)，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。
師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）
2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每?jī)煽脴渲g相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個(gè)間隔的長(zhǎng)度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（ 揭題，板書：植樹問題）
二、探究規(guī)律，解決問題。
1、找出兩端都種樹的規(guī)律
植樹問題情景1，師出示：例1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請(qǐng)同學(xué)們默讀題目，誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)， 但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。
假設(shè)路長(zhǎng)只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來(lái)表示小路，假設(shè)路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚�，擺幾棵小樹呢？）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)與平均分成的.間隔數(shù)誰(shuí)多誰(shuí)少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？（因?yàn)閺囊欢丝催^(guò)去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，一端只多了一棵樹。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？?jī)啥硕荚�，栽幾棵樹呢�?0米呢？
師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來(lái)解決例1中的問題，在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，
棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。
三、應(yīng)用規(guī)律，走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活：
�。ㄒ唬┠繕�(biāo)檢測(cè)：
1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹。
3.在一條全長(zhǎng)200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？
�。ǘ╆J關(guān)題
1、工人叔叔準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
3、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
4、小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?
5、15個(gè)軍人站成一列,每?jī)蓚�(gè)軍人間距離為1米,這列隊(duì)伍有多長(zhǎng)?
四、總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
實(shí)地考察
六、板書設(shè)計(jì)：植樹問題
兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
1.使孩子透過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的方法。
2.初步培養(yǎng)孩子從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹問題的方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件。
設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依靠模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“孩子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過(guò)程，體會(huì)植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹嗎？你植過(guò)樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）
透過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問題呢？
1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計(jì)算兩樹間的距離。
2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓孩子回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(zhǎng)只有10米，要栽幾棵樹？如果路長(zhǎng)是20米，又要栽幾棵樹？請(qǐng)你畫線段圖來(lái)看看。
�、谕高^(guò)上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
�、鄞丝棠隳芩愠鲆还残枰嗌倏脴涿鐔�？
�、苣氵�有別的'想法嗎，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
2.孩子自學(xué)探討。（師巡視）
3.班內(nèi)交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁(yè)孩子獨(dú)立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎樣想的，重點(diǎn)讓孩子明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個(gè)間隔。
2.122頁(yè)第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）
1.在一條長(zhǎng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？
2.5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？
孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實(shí)際問題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動(dòng)腦筋，靈活處理。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角的所有例題，以及相關(guān)習(xí)題。
教材分析：
現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，抽取比較有代表性的“植樹問題”，作為數(shù)學(xué)模型研究，總結(jié)這一類問題的解決方法，和策略。
本節(jié)課是把所有類型的植樹問題歸納在一起，通過(guò)觀察比較，得出公式，最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹問題相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、理解并掌握“植樹問題”幾種類型的.特征，以及解題方法。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握“植樹問題”幾種類型的特征。
難點(diǎn)：解決所有和植樹問題相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)方法：
鞏固練習(xí)法。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、直接揭示課題：今天我們來(lái)復(fù)習(xí)第八單元數(shù)學(xué)廣角的植樹問題。板書課題
2、出示復(fù)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）、理解并掌握“植樹問題”幾種類型的特征，以及解題方法。
�。�2）、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
3、常見類型：
（1）、兩端都栽的植樹問題；
�。�2）、兩端都不栽的植樹問題；
（3）、一端栽、一端不栽的植樹問題；
�。�4）、封閉圖形的植樹問題。
二、探索解決問題的方法
1、出示例題：
例題：在全長(zhǎng)20米的小路上植樹，每隔5米栽一棵，你能想出幾種植樹方案？
2、學(xué)生自主嘗試，教師巡視指導(dǎo)。
3、小組合作交流。
4、全班交流。
特點(diǎn)棵樹間隔數(shù)棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系
方案1兩端都栽54棵樹=間隔數(shù)+1
方案2兩端都不栽34棵樹=間隔數(shù)-1
方案3一端栽，一端不栽44棵樹=間隔數(shù)
方案4封閉圖形44棵樹=間隔數(shù)
5、總結(jié)學(xué)習(xí)方法：
植樹問題有高招，做題之前先分類。
兩端都栽，棵樹=間隔數(shù)+1；
兩端都不栽，棵樹=間隔數(shù)-1；
一端栽，一端不栽，棵樹=間隔數(shù)；
封閉圖形，棵樹=間隔數(shù)。
三、鞏固提高、發(fā)展創(chuàng)新。
1、在一條長(zhǎng)400米的道路一旁安裝路燈，每隔50米安裝一座（兩端都要安裝），一共可以安裝多少座路燈？
2、兩座樓房之間相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？
3、學(xué)校要在80米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。如果一端不插，一共需要多少面彩旗？
4、一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是200米，每隔10米栽一棵柳樹，需要樹苗多少棵？
以上四道題為基礎(chǔ)鞏固題，下面兩道為拔高題。
5、一根木料鋸成4段要12分鐘，鋸成10段要幾分鐘？
6、祁老師要上樓去某班教室，從一樓開始，每走一層有32個(gè)臺(tái)階，一共走了96個(gè)臺(tái)階，你知道祁老師去幾樓的教室嗎？
四、全課小結(jié)。
你在這一節(jié)課里學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
師：其實(shí)數(shù)學(xué)就在我們身邊，只要我們善于觀察，勤于動(dòng)腦，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
設(shè)計(jì)理念：
笛卡兒說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是使人變聰明的一門科學(xué)”，而數(shù)學(xué)思想則是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，形成科學(xué)世界觀不可缺少的條件。數(shù)學(xué)思想方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。新課標(biāo)下的每?jī)?cè)教材都通過(guò)“數(shù)學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法。在植樹問題的教學(xué)中，主要是向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。
在設(shè)計(jì)上結(jié)合新課標(biāo)的要求，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過(guò)解決矛盾沖突的植樹問題，讓學(xué)生在借助圖、式分析題意的過(guò)程中，體驗(yàn)到植樹問題的另一類型。再通過(guò)學(xué)生的合作探究，建構(gòu)（兩端不種）植樹問題的模型，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的規(guī)律，接著運(yùn)用模型解決生活中的類似問題，滲透“化歸思想”。教學(xué)中注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，舉一反三，解決實(shí)際問題的能力，也注重于讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)獲得的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生借助圖示解決問題的意識(shí)以及滲透“化歸思想”。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力目標(biāo)：
通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都不種的植樹問題“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的規(guī)律。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“兩端都不種”的植樹問題的規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用“兩端不種”的植樹方法去解決生活中類似的問題
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題
同學(xué)們學(xué)過(guò)植樹的知識(shí)嗎？請(qǐng)大家來(lái)幫忙解決下面這個(gè)問題
房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹，每隔10米種１棵，需要多少棵樹？
誤區(qū)：60÷10=6（個(gè)）
6+1=7（棵）
兩端不種樹還是這樣來(lái)求棵數(shù)嗎？這就是我們本節(jié)課要學(xué)的知識(shí)（兩端不種）的植樹問題
（設(shè)計(jì)意圖：矛盾的沖突更能引發(fā)學(xué)生探索的興趣。學(xué)生在已經(jīng)學(xué)過(guò)兩端都種的植樹規(guī)律的前提下很大程度上會(huì)受到誤導(dǎo)把棵數(shù)求成間隔數(shù)+1，這樣引起學(xué)生認(rèn)識(shí)上的矛盾從而體會(huì)更深刻。）
二、化繁為簡(jiǎn)，經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的過(guò)程探索規(guī)律
師：怎么來(lái)求棵數(shù)呢？與上節(jié)課的知識(shí)有什么聯(lián)系，又有什么區(qū)別
討論：相同之處都是先求出間隔數(shù)；不同之處求棵數(shù)的方法不一樣
師：我們來(lái)大膽猜測(cè)一下“兩端不種”的植樹時(shí)怎樣求棵數(shù)？
猜測(cè)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
是不是這樣呢，我們來(lái)驗(yàn)證一下（植樹）
兩端不種
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證的過(guò)程探索出規(guī)律建立起數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)的例題深入學(xué)習(xí)與應(yīng)用規(guī)律做好了鋪墊）
二、深入學(xué)習(xí)應(yīng)用“兩端不栽”的規(guī)律
1．師：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不栽”的規(guī)律：棵樹=間隔數(shù)-1。我們?cè)倩氐絼偛诺膯栴}，你會(huì)做了嗎？
2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的'距離是3米。一共要栽幾棵樹（學(xué)生獨(dú)立完成）
②師：同學(xué)們討論一下解決這道題要注意什么？
課件閃爍：將“兩旁栽樹”，“兩端不用栽”
學(xué)生展示：60÷3=20（個(gè)）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹。
小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例2探索讓學(xué)生更深入的理解植樹中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）
三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹間每隔4米掛上彩旗，需要準(zhǔn)備多少面彩旗？
20÷4=5（個(gè)）
5—1=4（面）（面數(shù)=間隔數(shù)-1）
問：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？
2．張老師從一樓到四樓去上數(shù)學(xué)課，學(xué)校每層有26級(jí)樓梯，張老師一共走了幾級(jí)樓梯？
4-1=3（層）（層數(shù)=樓數(shù)-1）
3×26=78(級(jí))
�。▎柲銈兗易讟茄剑咳绻銈兗业臉欠恳彩敲繉�26級(jí)樓梯，你回到家一共要走幾級(jí)樓梯？）
3一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼�？（次�?shù)=段數(shù)-1）
5-1=4（次）（次數(shù)=段數(shù)-1）
4×8=32（分）
（設(shè)計(jì)意圖：生活中有‘兩端不種’植樹問題的原型，也有植樹問題的變式練習(xí)，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)就在生活當(dāng)中）
四、全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)達(dá)到及時(shí)鞏固的作用）
五、板書設(shè)計(jì)
植樹問題（兩端不種）
棵數(shù)=間隔數(shù)生活中
間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)掛彩旗：面數(shù)=間隔數(shù)-1、
學(xué)生展示：60÷3=20（個(gè)）上樓：層數(shù)=樓數(shù)-1
20-1=19（棵）鋸樹木：次數(shù)=段數(shù)-1
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)要的板書讓學(xué)生容易抓住本課的重點(diǎn)知識(shí)，一目了然。）
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教材分析
兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的.棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。
學(xué)情分析
讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解在線段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學(xué)會(huì)通過(guò)畫線段圖來(lái)分析理解題意。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
[教學(xué)重點(diǎn)]：用不完全歸納法總結(jié)并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”。
[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問題的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說(shuō)出植樹對(duì)人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹問題。
二、探究新知
（展示題目）
�。ㄒ唬⿲毸较掠幸粭l長(zhǎng)20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學(xué)生畫線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。
2、指名回答。
3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：
4、引導(dǎo)總結(jié)：
5、生：手指線段圖
師：在線段圖上，點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？
生：點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6、師：總長(zhǎng)與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？
生：總長(zhǎng)=間距×間隔數(shù)
7、嘗試應(yīng)用：
三、鞏固新知
四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
五、教學(xué)作業(yè)
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
1.認(rèn)識(shí)棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。
2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學(xué)會(huì)通過(guò)畫線段圖來(lái)分析題意。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題
導(dǎo)學(xué)指要：
1.通過(guò)五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2.通過(guò)老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運(yùn)用。
教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
預(yù)設(shè)教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、教學(xué)“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說(shuō)的好：耳聽為虛、眼見為實(shí)，今天讓來(lái)聽課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？
生：好
師生問好
師：我們?nèi)擞袃杉䦟氊悾请p手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。
師：請(qǐng)你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：通過(guò)剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書：間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說(shuō)說(shuō)：什么是間隔數(shù)？
生：……
師：我們?cè)賮?lái)體驗(yàn)，請(qǐng)一排的前三名同學(xué)站起來(lái)，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？
生：…………….
師：請(qǐng)這一排的前四名同學(xué)站起來(lái)，用你們的'手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？
生：……………
師：今天將利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決“植樹問題”。
板書課題：植樹問題
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)
A師：這里是哪里？
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹，來(lái)美化我們的學(xué)校。可不是隨便種的哦，學(xué)�？墒怯幸蟮�。
出示例題1：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：……………………
師：全長(zhǎng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
（此環(huán)節(jié)要全方位理解題意）
師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)研究?jī)啥硕荚缘闹矘鋯栴}，板書：兩端都栽
師：題目都理解了，請(qǐng)大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？
B生動(dòng)筆算
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？
生：……..
板書：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學(xué)�？煞负苛�，有這么多種結(jié)果，到底該買多少棵呢？接下來(lái)我們來(lái)驗(yàn)證下吧
請(qǐng)同學(xué)們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹苗？
C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生
D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
反饋黑板上的題目，注意利用錯(cuò)誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結(jié)論
那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結(jié)：
你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應(yīng)用規(guī)律解決問題
師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們來(lái)解決在一條全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
在一條全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
生：……………
師：同學(xué)們真的很了不起。通過(guò)把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨(dú)立解決植樹問題了嗎?
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)（上冊(cè)）第106頁(yè)例1及練習(xí)二十四的1—5題
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實(shí)際問題作為難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
3月12日是什么節(jié)日呢？植樹有什么好處呢？從而引出課題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律
讓學(xué)生在一條長(zhǎng)度為12厘米的線段上等距離的植樹，通過(guò)植樹的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
三、利用規(guī)律解決植樹中的`問題
例1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長(zhǎng)到1000米呢？
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)...........棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹苗。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實(shí)際問題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實(shí)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來(lái)解決.
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2、在沿河路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)？
3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行有多少人？
五、全課總結(jié)
1、在生活中，你還見過(guò)那些植樹問題呢？
2、同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們有什么收獲呢？
六、布置作業(yè)：課本109頁(yè)第5題。
七、板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)............棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹苗。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題（兩端要種）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
能力目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。
2、通過(guò)探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。
情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、激趣導(dǎo)入，謎語(yǔ)導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的興趣。
同學(xué)們！你們喜歡猜謎游戲嗎？老師說(shuō)一個(gè)謎語(yǔ)讓同學(xué)們猜一猜，看誰(shuí)能最先猜出來(lái)。
一顆小樹五個(gè)叉
不長(zhǎng)葉子不開花
能寫會(huì)算還會(huì)畫
天天干活不說(shuō)話
謎底：（手）
出示課件，讓學(xué)生舉手回答謎底，并作表?yè)P(yáng)或鼓勵(lì)。
1、師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、張開）師：張開的五指中有了一些空隙。數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。同學(xué)們看一看，3根手指中有幾個(gè)間隔？那么4根手指呢？5根呢？
在我們的'生活中，像這樣的例子很多很多，比如路燈、公路邊上的樹和擺放的花盆，它們之間都有間隔。生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？它們都有一個(gè)共同的特征，都有間隔，那么在數(shù)學(xué)上我們把研究與間隔有關(guān)的問題叫做植樹問題，今天我們就一起來(lái)研究它。
二、構(gòu)建模型
1、了解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
師：在植樹問題中，有幾種情況：一種是兩端都栽，一種是只栽一端，還有一種是兩端都不栽。今天這節(jié)課我們只學(xué)習(xí)“兩端都栽”的情況（課件出示三種情況）。板書：兩端都栽。那么兩端都栽時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？（出示課件，板書棵數(shù)、間隔數(shù)）當(dāng)只有3棵樹時(shí)，它們之間有幾個(gè)間隔呢？4棵樹時(shí)有幾個(gè)間隔呢？5棵樹呢？現(xiàn)在同學(xué)們想象一下，如果有10棵樹呢？50棵樹呢？100棵樹呢？那么你們發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？（棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少1）那誰(shuí)會(huì)用一個(gè)等式來(lái)表示一下呢？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵數(shù)-1）（出示板書）
3、利用模型解決問題
1、出示招聘啟示：我們學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)行綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)一份植樹方案，擇優(yōu)錄取。同學(xué)們想成為這名設(shè)計(jì)師嗎？出示設(shè)計(jì)要求：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？
（1）說(shuō)說(shuō)從題中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？（讓學(xué)生舉手回答）
�。�2）判斷：下面哪種情況是一邊種樹呢？下面哪幅圖是兩端都栽的情況呢？（課件出示）
�。�3）分析題意。
“全長(zhǎng)20米”是指小路的總長(zhǎng)（板書：總長(zhǎng)）；“一邊”是小路的一側(cè)，指左邊或右邊；“每隔5米栽一棵”是每?jī)煽脴渲g的距離，簡(jiǎn)稱“間距”（板書：間距）�！皟啥艘浴敝钙瘘c(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
�。�4）算一算一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）
�。�5）學(xué)生匯報(bào)交流。
�。�6）反饋答案：
方法1：20÷5＝4（棵）
方法2：20÷5＝4（段）4+1=5（棵）
到底哪一個(gè)是對(duì)的呢？大家都認(rèn)為這種方法是正確的，那么算式中的“20”表示什么呢？“5”表示什么？“20÷5＝4（個(gè)）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“4+1＝5（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。（課件演示分析過(guò)程）
誰(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？
2、試一試。師：如果老師把題目改一改，看看誰(shuí)還會(huì)？課件出示例題1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
�。�1）和剛才這題比較，你想說(shuō)什么？
�。�2）學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。
3、鞏固新知師：恭喜大家，順利完成了任務(wù)！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
�。�1）出示第一關(guān)：說(shuō)一說(shuō)。讓學(xué)生自己讀題，搶答。
�。�2）同學(xué)們真棒，現(xiàn)在老師想請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)把我們今天學(xué)的知識(shí)整理一下，看哪一個(gè)小組最先完成。（老師課件出示題目，學(xué)生完成手里的學(xué)習(xí)單）學(xué)生完成后匯報(bào)交流（投影學(xué)生完成的情況，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的）
�。�3）拓展練習(xí)。同學(xué)們真棒，這兩道關(guān)卡都沒有難住同學(xué)們，現(xiàn)在還有最后一道關(guān)卡，如果你能闖過(guò)最后一關(guān)，那今天這節(jié)課就要給同學(xué)們打100分了。課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�。�1）學(xué)生獨(dú)立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？
�。�2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）
�。�3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)該先算什么？
�。�4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：
�。�5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36－1＝35（個(gè)）35×6＝210（米）
�。�6）擦去錯(cuò)誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？
�。�7）有誰(shuí)聽懂了這個(gè)算式的意思，說(shuō)給大家聽一聽？
四、回顧小結(jié)
這么難的題目讓你們解答出來(lái)了，看來(lái)今天收獲一定不少？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你今天都有哪些收獲？
板書設(shè)計(jì)
植樹問題——兩端都種
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵數(shù)-1=總長(zhǎng)÷間距
總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距
間距=總長(zhǎng)÷間隔數(shù)
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成植樹問題模型的過(guò)程，運(yùn)用“一一對(duì)應(yīng)思想”掌握種樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、通過(guò)觀察、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，滲透“化歸思想”，能夠運(yùn)用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展思維能力。
3、感悟建構(gòu)數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。
教學(xué)重難點(diǎn)：理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠應(yīng)用總結(jié)出的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)過(guò)程：
1、猜
T：這節(jié)課我們就一起研究植樹問題。請(qǐng)大家看屏幕：這里有一條線段，我們把它看成一條路，這條路長(zhǎng)20米。如果要在這條路上種樹，請(qǐng)同學(xué)們想一想，你還需要了解什么信息？
S：每棵樹之間的距離是幾米？是不是兩端都種？（隨即揭示植樹三種情況）
T：同學(xué)們考慮問題還很全面，確實(shí)我們需要知道一個(gè)最起碼的'條件，就是樹和樹之間的間隔是多少米。如果告訴你們每隔5米種一棵，請(qǐng)同學(xué)們想一想在這條路的一邊種樹，可以種幾棵？
S：可以種5棵，4棵，3棵。
2、畫
T：能不能把你的想法用簡(jiǎn)單的示意圖畫一畫呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出老師課前發(fā)的練習(xí)紙，把你的想法畫在練習(xí)紙上。開始吧！
S獨(dú)立畫圖，教師巡視指導(dǎo)。
T：畫好了的請(qǐng)舉手。我們找同學(xué)說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫的。
順學(xué)而導(dǎo)，學(xué)生交流時(shí)教師只需提醒學(xué)生檢驗(yàn)是不是每隔5米種一棵？總長(zhǎng)是不是20米？當(dāng)學(xué)生交流種4棵的想法時(shí)，教師可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)有不同的種法嗎？交流這兩種種法的不同。（同樣種4棵樹，想法一樣嗎？）
3、找規(guī)律
T：仔細(xì)觀察這三種植樹情況，雖然他們種的棵數(shù)不同，但是他們有一個(gè)相同的地方，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
S：他們都是把20米的路平均分成了4段。（4段也可以說(shuō)是4個(gè)間隔）
T：你的這個(gè)發(fā)現(xiàn)特別有價(jià)值，誰(shuí)再對(duì)照?qǐng)D說(shuō)怎么都分成4段了呢？
T：怎么求這個(gè)段數(shù)，能用式子表示一下嗎？
S：20÷5=4（個(gè)）（能解釋一下嗎？每隔5米種一棵，20米里面有幾個(gè)5米就可以分成幾段）
T：我們解答這樣的問題，首先要知道這條路被分成幾段，我們來(lái)觀察一下，這三種情況棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？同桌之間先交流一下。
S：匯報(bào)T強(qiáng)調(diào)在哪種情況下······（課件演示，結(jié)合學(xué)生回答隨機(jī)演示多1和少1的原因）
4、列算式
T：能不能根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把植樹的棵數(shù)用算式表示出來(lái)呢？
S：獨(dú)立列算式匯報(bào)說(shuō)理由。
T：每間隔5米種一棵，剛才這三種情況都出來(lái)了。如果是每隔2米種一棵，能種幾棵？有幾種種法呢？列出算式。
5、解決問題
T：老師這里有幾個(gè)生活中的問題，看你們能不能運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決這些問題呢？
（1、同學(xué)們要在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要載）。一共需要多少棵樹苗？ 2、大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要載多少棵樹？
3、5路公共汽車站行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？）
S列式解答全班交流
6、拓展延伸
T：生活當(dāng)中有沒有類似植樹問題的現(xiàn)象？或者是用植樹問題這樣思考方式思考的？
S：剪繩子，鋸木頭，擺花
T：老師這里就有這樣一個(gè)問題，請(qǐng)看——一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一端需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡浚ㄓ袝r(shí)間就解答，時(shí)間到就留作作業(yè)。）
7、總結(jié)
T：這節(jié)課學(xué)得怎么樣？
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)12
課題
植樹問題（二）
課時(shí)
1
班級(jí)
四年級(jí)
編寫者
林英
一、教材內(nèi)容分析
人教版四年級(jí)下冊(cè)第8單元書120頁(yè)
二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）
1、使學(xué)生理解并掌握一個(gè)封閉圖形的植樹問題的規(guī)律。
2、學(xué)會(huì)用不同的方法分析具體的數(shù)學(xué)問題。
3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的探究過(guò)程，體驗(yàn)用不同的思路解決問題的方法。
4、溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
三、學(xué)習(xí)者特征分析
學(xué)生已經(jīng)初步掌握關(guān)于一條線段的植樹問題，但是，這個(gè)內(nèi)容學(xué)生理解起來(lái)還是比較困難，特別是中下的學(xué)生。因此，在這基礎(chǔ)之上，要讓學(xué)生借助圍棋盤，動(dòng)手?jǐn)[一擺，通過(guò)小組合作來(lái)一起探討封閉曲線中的'植樹問題。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
自主探索合作交流總結(jié)規(guī)律
五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備
投影儀，每小組一副圍棋。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
預(yù)設(shè)學(xué)生行為
設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備
一、創(chuàng)設(shè)情境
教師投影出示教材第120頁(yè)例3情境圖。
教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）
你對(duì)圍棋有哪些了解？
師：在這小小的圍棋盤下可有不少數(shù)學(xué)問題呢！
板書課題：植樹問題（二）
讓學(xué)生暢所欲言。
吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、探究新知
（1）教師投影出示圍棋盤。
師：在圍棋盤上一個(gè)點(diǎn)可以放一個(gè)子。
�。�2）出示例3。
圍棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子。最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？
師：同學(xué)們算得都正確。還有其他的方法嗎？
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生通過(guò)分析比較會(huì)發(fā)現(xiàn)：圍棋盤最外層擺的棋子數(shù)等于最外層每?jī)蓚�(gè)棋子間的間隔數(shù)。
�。�1）學(xué)生讀題，理解題意。
（2）動(dòng)手在圍棋盤上擺一擺，數(shù)一數(shù)，小組合作探究。
�。�3）學(xué)生匯報(bào)。
通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[，認(rèn)真的觀察判斷，分析比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，動(dòng)手能力。
三、反饋應(yīng)用
�。�1）教材第121頁(yè)做一做第1題。
教師投影出示情境畫面，出示第1題。
（2）教材第121頁(yè)“做一做”第2題。
�、儆懻摚嚎梢栽趺磾[放？
�、谧钌傩枰嗌倥杌�？
�。�3）教材第121頁(yè)“做一做”第3題。
學(xué)生讀題，理解題意。
學(xué)生匯報(bào)。
學(xué)生在小組中合作完成，然后教師指名匯報(bào)，全班集體訂正。
四、全課小結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？
板書設(shè)計(jì)：植樹問題（二）
例3：
a.19×2+17×2=72（個(gè)）
�。�19+17）×2=72（個(gè)）
b.18×4=72（個(gè)）
c.17×4+4=72（個(gè)）
封閉圖形：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)分析（結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明本節(jié)課學(xué)習(xí)完成后所要達(dá)到的具體目標(biāo)）：
知識(shí)技能目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔 數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單 的植樹問題。
過(guò)程目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo)：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
學(xué)習(xí)者特征分析（結(jié)合實(shí)際情況，從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理特征、知識(shí)結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行描述）：
通過(guò)平時(shí)的觀察，我發(fā)現(xiàn)四年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但這種能力不是那么強(qiáng)，在學(xué)習(xí)中很難獨(dú)立的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但學(xué)生的合作意識(shí)已經(jīng)有了很大的提高。能在學(xué)習(xí)中在教師的引導(dǎo)下積極參與學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。適當(dāng)?shù)墓膭?lì)是激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，克服困難的最好方法。在生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生們看到過(guò)“道路兩旁每隔一定距離會(huì)種有樹”，但是，在這樣的現(xiàn)象中包含哪些數(shù)學(xué)概念他們是不清楚的，需要教師針對(duì)此予以明確；在數(shù)學(xué)知識(shí)方面，他們知道“依此類推”和“除法的`意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過(guò)計(jì)算和畫圖的方法解決，只是對(duì)這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系還有待進(jìn)一步探究。
教學(xué)過(guò)程（按照教學(xué)步驟和相應(yīng)的活動(dòng)序列進(jìn)行描述，要注意說(shuō)明各教學(xué)活動(dòng)中所需的具體資源及環(huán)境）：
一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣
1、猜謎導(dǎo)入揭題
師：“兩棵小樹十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話�！保ㄊ郑�
師：對(duì)，我們都有一雙靈巧的手，請(qǐng)你們伸出右手，五指張開，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
數(shù)一數(shù)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔？間隔數(shù)為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？
師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）
【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺中展開對(duì)數(shù)學(xué)問題的探索，激發(fā)探求植樹問題的欲望。
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、激趣引入，啟發(fā)探究積極性
�。ㄕn件出示）出示江口小學(xué)為綠化環(huán)境的招聘啟事及設(shè)計(jì)要求
招聘啟示
學(xué)校將進(jìn)行校園環(huán)境美化，特誠(chéng)聘環(huán)境設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。
江口小學(xué)
20xx.6
設(shè)計(jì)要求：
在一條長(zhǎng)20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)招聘啟示讓學(xué)生設(shè)計(jì)植樹方案的出發(fā)點(diǎn)是讓所有參與者都能平等的、積極主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)的全過(guò)程中，在參與中學(xué)習(xí)和構(gòu)建新的知識(shí)、形成能力。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
�。�1）、初步認(rèn)識(shí)植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問題。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
�。�1）、通過(guò)觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
�。�3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
�。�2）、在自主探究的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運(yùn)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導(dǎo)入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
（2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
（預(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個(gè)手指；數(shù)字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀察得真認(rèn)真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹問題的知識(shí)。
二、合作探索，了解三種植樹方法
1、直接出示題目：
在一條長(zhǎng)20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。可以怎樣栽？
師：我們可以用一條線段來(lái)表示小路的長(zhǎng)（來(lái)時(shí)在黑板上畫出線段），用這個(gè)（三角形加一豎，寫在副板書上）來(lái)表示樹，請(qǐng)大家來(lái)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)，看看哪個(gè)小組最能干？
2、小組交流。
師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜：可以栽幾棵樹？ (2)自己獨(dú)立動(dòng)手畫一畫；
(3)小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)：你是怎樣畫的？
3、匯報(bào)。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你栽了幾棵樹？誰(shuí)還有不同的答案？
（2）師：哦，看來(lái)同學(xué)們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學(xué)栽了3棵，咱就先請(qǐng)?jiān)粤?棵的同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是怎么栽的？（追問：跟同學(xué)們?cè)敿?xì)的說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣畫的？）
有哪些同學(xué)是4棵的？說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？
剛才聽到有同學(xué)說(shuō)栽了3棵，來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？ （學(xué)生評(píng)價(jià)）師：你覺得他們說(shuō)的怎樣？
4、三種植樹方法的命名。 師：（指著第一種）像這種，在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(zhǎng)100米，在它的一側(cè)種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
（2）、理解題意。
師：解決問題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jī)啥硕荚缘那闆r。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
（4）、提出驗(yàn)證。
a:師：到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢？我們?cè)趺磥?lái)驗(yàn)證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長(zhǎng)的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚�，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？
�。A(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時(shí)間）
�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。100米的路太長(zhǎng)了，你覺得路的總長(zhǎng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
（預(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(zhǎng)換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡(jiǎn)）。比如，100米太長(zhǎng)了，我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們?cè)诰毩?xí)本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡(jiǎn)單？
（預(yù)設(shè)生：畫成小樹太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹變點(diǎn),成為線段圖）
�。ǘ⒆灾魈骄�。
（1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長(zhǎng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡，認(rèn)真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
�。�2）、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流：誰(shuí)把你的結(jié)果向大家展示一下？
�。◣煟赫l(shuí)和他的.結(jié)果一樣請(qǐng)舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認(rèn)真！）
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過(guò)程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說(shuō)出總長(zhǎng)、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(zhǎng)o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當(dāng)兩端都栽時(shí)，如果知道全長(zhǎng)和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書：總長(zhǎng)÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。
（6）、師：如果不畫線段圖，你能說(shuō)出總長(zhǎng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
（三）、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
（2）、生找出正確解法。
（3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。� （4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問題時(shí)，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請(qǐng)運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)到知識(shí)城堡一展身手吧�？茨奈煌瑢W(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人！
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ （課件配圖片出示）
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？
2.在一條全長(zhǎng)180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計(jì)算？
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個(gè)間隔）
�。▽W(xué)生結(jié)合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(zhǎng)時(shí)間嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流，說(shuō)出思路。
四、全課總結(jié)。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì)通過(guò)畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，在植樹問題中還有許多知識(shí)，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
拓展延伸：
現(xiàn)在要在這條1000米長(zhǎng)的公路的一側(cè)安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶？
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教材分析：本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”包含三個(gè)問題（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。教材第106頁(yè)例1通過(guò)學(xué)生熟悉的植樹情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索間隔與點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用模型解決實(shí)際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過(guò)程。
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書五年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題例1及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)生活中的事例。重點(diǎn)理解植樹問題中“兩端都栽”情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系及其變化規(guī)律。
2、通過(guò)具體問題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
3、能運(yùn)用規(guī)律或策略解決相關(guān)的`實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的問題。
教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，小樹和小路模型
教學(xué)過(guò)程：
一、談話引入
1、師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）植樹有什么好處呢？
2、揭題課題：今天我們就來(lái)研究有關(guān)植樹的問題。（板書課題：植樹問題）
二、探究新知
1、提出問題，猜想規(guī)律。
出示情境圖：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？
引導(dǎo)學(xué)生理解題意。
學(xué)生嘗試解答：你認(rèn)為一共需要多少棵樹？你是怎樣想的？
提出質(zhì)疑：對(duì)嗎？我們需要檢驗(yàn)一下。
引導(dǎo)學(xué)生提出研究設(shè)想。
看來(lái)這個(gè)問題值得我們研究，可100m有點(diǎn)長(zhǎng)，研究起來(lái)不方便，怎樣才能使我們的研究方便呢？（對(duì)，我們可以先研究20m的小路一邊栽樹情況）
2、動(dòng)手操作，探究規(guī)律。
�。�1）研究在20m的小路上栽樹的問題。
學(xué)生利用手中的學(xué)具擺一擺，或者畫一畫線段圖，看看每個(gè)5m栽一棵，一共要栽幾棵。
�。�2）研究30m、35m、40m……小路上的植樹情況，完成手中的表格。
3、討論交流，總結(jié)規(guī)律。
仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系？
先同桌交流，再全班交流。（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）
4、解決問題，運(yùn)用規(guī)律。
�。�1）解決課本第106頁(yè)例1，“在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵樹？
�。�2）思考：如果是“兩邊都植樹”，那一共需要多少棵樹呢？
三、深化提高
智力大闖關(guān)
第一關(guān)：
1、學(xué)校有一條長(zhǎng)60米的小道，計(jì)劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹苗？
2、在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞燈？
第二關(guān)：
1、園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2、1路公共汽車從新城到老城設(shè)有10個(gè)站臺(tái)，每相鄰兩個(gè)站臺(tái)之間的距離為1千米。1路公共汽車的行駛路線全長(zhǎng)多少千米？
第三關(guān)：
1、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？
2、一條路原有木電線桿46根，每?jī)筛g相隔12米�，F(xiàn)在要全部換成水泥電線桿，如果每?jī)筛娋�桿之間間隔20米，需要多少根水泥電桿？
四、回顧總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些問題？你是用什么方法來(lái)獲取這些知識(shí)的？
五、拓展延伸
假如只栽一端，或者兩端都不栽，棵數(shù)與間隔數(shù)又有什么樣的關(guān)系？想研究嗎？那么請(qǐng)同學(xué)們用今天學(xué)到的方法課后研究研究，好嗎？
六、板書設(shè)計(jì)植樹問題
（線路一側(cè)，兩端都栽）
間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間距
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
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（通用）植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)08-31
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