《反比例》教學(xué)設(shè)計
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，時常需要準備好教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。我們該怎么去寫教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編精心整理的《反比例》教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。
《反比例》教學(xué)設(shè)計1
[教材內(nèi)容]
義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元第60頁例6用反比例解決問題。
[教學(xué)對象]
小學(xué)六年級學(xué)生
[教材分析]
這類問題學(xué)生在前面實際上已經(jīng)接觸過，只是用歸總的方法來解答，這里主要學(xué)習(xí)用反比例知識來解答。前一個例題是用正比例解決問題，學(xué)生已基本掌握用正比例解決問題的思路與方法。用正、反比例知識解答正、反比例的問題的關(guān)鍵是使學(xué)生能夠正確找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例，然后根據(jù)正比例或反比例的意義列出方程。所以在教學(xué)前可以先給出一些數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生判斷成什么比例，依據(jù)什么判斷的。本節(jié)課還要注意正、反比例解決問題的對比。本節(jié)課的學(xué)習(xí)能使學(xué)生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，鞏固和加深對所學(xué)簡易方程的認識，也為中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用比例知識解決一些問題做較好的準備。
[學(xué)情分析]
這類問題學(xué)生在以前學(xué)過，都會用歸總的方法解答。在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也學(xué)會了判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例，前一個例題中也學(xué)習(xí)了用正比例解決問題。但學(xué)生對于判斷成正、反比例的量的知識掌握得不夠好，主要是部分學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解能力比較弱。當(dāng)用正、反比例解決問題同時出現(xiàn)時就會有的學(xué)生不理解，容易混淆。有的學(xué)生也會受比例的知識的影響列出多種比例的式子從而對這部分知識理解得有點亂。所以在教學(xué)中可以通過以舊引新，運用知識遷移，利用學(xué)生歸總方法的知識掌握得較好的優(yōu)勢來學(xué)習(xí)用反例解決問題的知識，相信會有較好的效果。
[課類型]新授課
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1.能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系，能利用反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
2.經(jīng)歷用比例方法解決問題的過程，體驗解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)模型思想。
3.體驗解決問題的成功喜悅。
[學(xué)習(xí)重點]能利用反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
[學(xué)習(xí)難點]能正確利用反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。
[學(xué)習(xí)方法]自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流
[教學(xué)手段]多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案
[學(xué)習(xí)過程]
一、自學(xué)。
�。ㄒ唬⿷浺粦�。（約3分鐘）
1.判斷下面各題中的兩個量成什么比例。
�。�1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。
（2）路程一定，速度和時間成（ ）比例。
�。�3）總價一定，買水果的數(shù)量和總單價成（ ）比例。
�。�4）運貨的總量一定，汽車的載重量和運的次數(shù)成（ ）比例。
2.在橫線上補充問題，再回答下面的問題：
一批書每包20本，捆了18包。 ？
�、� 題目已知哪兩個相關(guān)聯(lián)的量？這兩個相關(guān)的量有什么數(shù)量關(guān)系？
成什么比例關(guān)系？已知這兩個條件可以求出什么？
�、� （用算術(shù)法）列式計算：
[設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)找兩個相關(guān)聯(lián)的量及判斷這兩個量成哪種比例關(guān)系，分析已知條件的數(shù)量關(guān)系，用歸總的方法解決問題，為本節(jié)學(xué)習(xí)用反比例解決問題作鋪墊作用。引出生活中的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。]
�。ǘ⿲W(xué)一學(xué)。（課中約3分鐘）
1.課前預(yù)習(xí)：看書P60例6。
例6
張叔叔 李阿姨
�。�1）題中已知 ， 求 。
（2）試一試：用我們以前學(xué)過的方法解決問題：
�。�3）這樣的問題還可以用比例的方法解決：
① 題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
② 這兩種量之間存在什么數(shù)量關(guān)系？
③ 這兩種量成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
答：因為（ ）一定，所以題中的（ ）和（ ）成（ ）比例，也就是說，（ ）和（ ）的（ ）相等。
④ 根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？ ⑤ 試一試用比例解決問題：（溫馨提示：注意格式）
⑥ 怎樣檢驗？
2.課中自學(xué)（3分鐘）
�。�1）看書P60例6。
�。�2）想一想：題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的.量？成什么比例關(guān)系？有什么相等關(guān)系？根
據(jù)這種比例的意義列出怎樣的方程？
�。�3）把你做的方法與書上例題比一比，你的解答和格式對嗎？
�。ㄈw一歸：
1.比一比例5和例6：有什么相同點和不同點？
2.歸一歸：用比例解決問題的一般步驟是怎樣的？
[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)生
數(shù)學(xué)的重要方式”。以學(xué)案導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，回顧舊知，尋求解決問題的思路與方法。再引導(dǎo)學(xué)生找出題中相關(guān)聯(lián)的量及判斷成哪種比例關(guān)系，以前一個例題學(xué)過的用正比例解決問題的經(jīng)驗自主探究，尋求用反比例解決問題的思路與方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。]
二、自教。
�。ㄒ唬┬〗M交流：（約3分鐘）
交流課前預(yù)習(xí)部分，小組長注意了解同學(xué)們的主要疑問是什么？有錯的同學(xué)錯在哪？
�。ǘ┤嗾故荆海s10分鐘）
1.展示例6用以前學(xué)過的方法解答的思路。
學(xué)生點評、質(zhì)疑，教師評價小結(jié)：已知每份數(shù)和份數(shù)可以用乘法求出總數(shù)，兩種包裝方法的總數(shù)不變，先用乘法求出總數(shù)再用除法求出另一種包裝方法的包數(shù)。
2.展示用比例方法解決問題的思路：
學(xué)生點評、質(zhì)疑，教師小結(jié)：每份數(shù)和份數(shù)存在的數(shù)量關(guān)系是每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)不變，即積一定，根據(jù)反比例的意義列出方程。
小結(jié)：解題的關(guān)鍵是什么？答：找出兩個相關(guān)聯(lián)的量，判斷是什么比例，根據(jù)比例的意義列出方程。
3.對比例5和例6找出用正、反比例解決問題的一般步驟與異同。（5分鐘） 追問：用正比例解決問題與用反比例解決問題有什么相同點和不同點？
用正、反比例解決問題的一般步驟是怎樣的？
�。ㄈ┩綑z測：（用比例方法解答）（約2分鐘）
學(xué)校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4枝單價是1.5元的，如果他想都買單價是2元的，可以買多少枝？
小結(jié)方法：找出兩個相關(guān)聯(lián)的量，判斷什么比例列出方程。
[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是
學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方式”。引導(dǎo)學(xué)生通過小組交流、全班交流的合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的方式，經(jīng)歷“嘗試——理解——總結(jié)——應(yīng)用”的過程，建立數(shù)學(xué)模型的過程，掌握用比例知識解決問題的思路與方法，為學(xué)生形成有序的思考方式起潛移默化的作用。在教學(xué)中教師運用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實際問題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決問題的能力，從而滲透了數(shù)學(xué)建模思想。
通過展示交流提高學(xué)生的自信心與自學(xué)、表達能力，以追問交流的方式引導(dǎo)學(xué)生深入思考，滲透解決問題的一般步驟與策略，發(fā)展學(xué)生的思維能力。]
三、自編：（5分鐘）
編兩組對應(yīng)的成反比例的量，再進行互評、互改。
[設(shè)計意圖：開展一對一幫扶學(xué)習(xí)，發(fā)揮小組長的作用，對學(xué)生進行及時的反饋和指導(dǎo)，以“兵教兵”的方式關(guān)注課堂中的每一個學(xué)生。目的是使每一個學(xué)生都能準確判斷成反比例的量。]
四、自演。（約10分鐘）
1.判斷下列各題的兩種量成什么比例。
�。�1）從甲地到乙地的路程一定，每小時所走的路程和所用的時間。（ ）
�。�2）全班的總?cè)藬?shù)一定，列隊時每行的人數(shù)和行數(shù)。 （ ）
�。�3）鋪地的面積一定，每塊磚的面積和塊數(shù)。 （ ）
2.有一堆煤，每天用15噸，可以用40天，如果這堆煤要用60天，每天只用多少噸？（用比例方法和算術(shù)法兩種方法解答）
3.比一比：兩題有什么相同點和不同點？
�。�1）一個客廳，用9cm2的方磚鋪地，需要112塊，如果改用16cm2的方磚鋪地，需要多少塊？
�。�2）給一間房子鋪地，如果用邊長6dm的方磚，需要80塊。如果改用8dm的方
磚需要多少塊？
4.拓展練習(xí)：
一輛汽車從甲地到乙地每小時行60千米，4小時可以到達。實際前2小時行100千米，照這樣計算，行完全程共需多少小時？（用正反比例兩種方法解答）
[設(shè)計意圖：設(shè)計判斷題的目的是為了提高學(xué)生判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例關(guān)系的能力；設(shè)計解決問題要求用兩種方法解決與對比練習(xí)目的是檢測學(xué)生是否能正確地用反比例的知識解決簡單的實際問題和能否掌握新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別形成知識系統(tǒng)。設(shè)計拓展練習(xí)的目的是檢測學(xué)生能否掌握用正、反比例解決問題的聯(lián)系與區(qū)別，提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。]
五、反思總結(jié)。（約3分鐘）
獨立思考——小組交流——全班交流：
本節(jié)課你學(xué)到了什么？用比例解決問題的解題關(guān)鍵是什么？解題的步驟是什么？用反比例解決問題與用正比例解決問題有什么相同點和不同點？
全課總結(jié)：用比例知識解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩（ ）的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成（ ）比例關(guān)系，然后根據(jù)（ ）比例的意義列出比例。
[設(shè)計意圖：課堂總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識，提高學(xué)生歸納、整理的能力，起總結(jié)提升的作用。]
六、達標(biāo)檢測。（約2分鐘）
一間房子，用邊長5dm的方磚鋪地，要108塊。如果改用邊長6dm的方磚鋪地，需要多少塊？
[設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對本節(jié)基礎(chǔ)知識的掌握情況，起當(dāng)堂反饋的作用。]
七、板書設(shè)計：用反比例解決問題 反比例
每包20本，要捆18包。 （總量一定）
每包30本，要捆多少包？
相等關(guān)系：每包30本×包數(shù)=每包20本×18包 算術(shù)法：
解：設(shè)要捆χ包。 20×18÷30
30χ=20×18 ＝360÷30
χ=12 ＝12（包）
答：要捆12包。
[教學(xué)反思]
1.導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計能發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。
以學(xué)案導(dǎo)學(xué)，設(shè)計具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容與問題，引導(dǎo)學(xué)生去分析問題、獨立思考、尋求解決問題的策略，能提高學(xué)生的自學(xué)能力，自主建立用比例解決問題的知識體系，能有效地發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。
2.能引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。
新課程標(biāo)準中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要方式�！痹诮虒W(xué)中，教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，使學(xué)生在自主探索與合作交流、全班大展示的過程中，自始自終讓學(xué)生參與體驗解決問題的全過程。注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞解決問題的核心進行探索、思考，取得了良好的教學(xué)效果。學(xué)生通過自主探究和合作交流，根據(jù)教師設(shè)問與引導(dǎo)開展深入思考與討論，很快掌握了用比例解決問題的方法。
3. 相信學(xué)生，讓小組合作學(xué)習(xí)發(fā)揮小課堂的作用。
“相信學(xué)生，利用學(xué)生，放手發(fā)動學(xué)生，發(fā)展學(xué)生，課堂因互動而精彩，學(xué)生因自主而發(fā)展”這些都是杜郎口中學(xué)提倡的學(xué)生觀。我放手讓學(xué)生去自主探索、合作交流，在自學(xué)、自教的環(huán)節(jié)處理中，我指導(dǎo)小組長進行互教與輔導(dǎo)，引導(dǎo)小組長充當(dāng)小老師，把每個小組看作一個小課堂，而組長就是這個小課堂中的老師，學(xué)生在互動中學(xué)習(xí)，在互動中發(fā)展，如班上逐漸顯示出一些優(yōu)秀的小組和優(yōu)秀的小組長，他們能引導(dǎo)本組同學(xué)去思考、去學(xué)習(xí)，指導(dǎo)方法，發(fā)現(xiàn)組員在學(xué)習(xí)中存在的問題進行分析與輔導(dǎo)，整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生認真參與、投入學(xué)習(xí)，在這些小組中，整個小組的同學(xué)能忘我地投入學(xué)習(xí)，做到了全程參與。
4.在解決問題時，有意識地引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法。
滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過程，實現(xiàn)其質(zhì)的變化，要讓學(xué)生沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個方面進行滲透，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認知結(jié)構(gòu)，并能在不斷的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的能力。在本節(jié)教學(xué)中教師可運用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實際問題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決問題的能力。
5.不足之處:
在實際的教學(xué)中，讓學(xué)生講述理由、敘述解題思路的機會還不夠，面不夠廣，從而造成部分學(xué)生只是模仿例題列比例解答，但解答的依據(jù)卻說不清，也有部分學(xué)生對題中如何尋找相關(guān)聯(lián)的量和正確判斷是哪種比例關(guān)系不熟練。在今后的解決問題教學(xué)中仍要加強解決問題的思路與策略的滲透，還要加強訓(xùn)練學(xué)生表述解題思路與方法的能力。
《反比例》教學(xué)設(shè)計2
第二課時
教學(xué)內(nèi)容：
P42
教學(xué)目的：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點：
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。
教學(xué)難點：
利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習(xí)本的價錢0。80元，1本；1。60元，2本；3。20元，4本；4。80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學(xué)P42例3。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式
�。�2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？
A、學(xué)生討論交流。
B、引導(dǎo)學(xué)生回答：
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的`式子表示？板書：x×y=k（一定）
三、鞏固練習(xí)
1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
�。�2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
�。�4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
�。�6）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習(xí)
P45～46練習(xí)七第6～11題。
《反比例》教學(xué)設(shè)計3
一、教學(xué)內(nèi)容
人教版六年制第十二冊第42~43頁的內(nèi)容。
二、教學(xué)目標(biāo)
（一）經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
（二）根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
�。ㄈB透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
三、教學(xué)難點
正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┣榫硨�(dǎo)入
1.課前談話：同學(xué)們，你們?nèi)ミ^南昌嗎？你知道萍鄉(xiāng)到南昌需要多長時間嗎？（媒體顯示：幾年前，我乘坐由萍鄉(xiāng)開往南昌的k8727次列車需要4小時到達，現(xiàn)在改乘d117次列車，只需2小時5分鐘，這是為什么呢？）
2.學(xué)生對上述問題發(fā)表意見。
3.師：今天，我們就來研究這種類型的'問題。
�。墼O(shè)計意圖：選取學(xué)生身邊的生活實例引入新課，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探究欲。同時為新知的學(xué)習(xí)埋下伏筆，營造了一種輕松活潑的學(xué)習(xí)氛圍。］
�。ǘ┨剿餍轮�
《反比例》教學(xué)設(shè)計4
【教材分析】
本課教學(xué)內(nèi)容是蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認識成反比例的量”。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例以及成正比例的量，認識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，通過對兩種數(shù)量保持積一定的變化，理解反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。通過學(xué)習(xí)這部分知識，可以幫助學(xué)生加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認識，同時這部分知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，還是今后進一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的重要基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生結(jié)合實際情境認識成反比例的量，能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
2、使學(xué)生在認識成反比例的量過程中，進一步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化的不同數(shù)學(xué)模型，提升思維水平；
3、使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
【教學(xué)重點】掌握反比例的意義。
【教學(xué)難點】有條理地思考、判斷成反比例的量。
【教學(xué)準備】多媒體課件
【教學(xué)過程】
一、聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課
1、同學(xué)們，前兩節(jié)課我們認識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？
（結(jié)合回答板書：相關(guān)聯(lián)、比值一定、y/x=k<一定>）
2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？
表1：成正比例。買的數(shù)量擴大，總價也隨之?dāng)U大，總價和買的數(shù)量的比值一定。
表2：成正比例。飛行時間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時間的比值一定。
表3：不成正比例。數(shù)量和單價的比值不是一定的。
二、自主合作，探究發(fā)現(xiàn)
1、設(shè)疑引入（購買筆記本問題）
（1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個量的比值不是一定，這兩個量還存在其他關(guān)系嗎？咋們不妨一起來研究研究。
�。�2）四人小組合作研究：
1、觀察表格中的'兩個量有什么變化?
2、這種變化有什么規(guī)律？
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
（3）全班交流。
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
單價變化（擴大），數(shù)量也隨之變化（縮�。�
2、這種變化有什么規(guī)律？
這兩個量的乘積總是一定的。
板書：單價×數(shù)量=總價（一定）
指出：都是用60元購買筆記本
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
�、俪烧壤牧�，一個量擴大，另一個量也隨之?dāng)U大，表3中，單價擴大，數(shù)量反而隨之縮小。
�、诔烧壤牧浚鼈兊谋戎狄欢�，表3中，單價和數(shù)量的乘積一定。
�。�4）談話：剛才，咋們研究了數(shù)量和單價的變化規(guī)律，猜一猜，單價和數(shù)量是什么關(guān)系呢？
請同學(xué)們打開課本65頁，自學(xué)“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。
�。�5）交流：學(xué)生結(jié)合投影說說單價和數(shù)量之間的關(guān)系。（2到3人）
單價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。當(dāng)單價和對應(yīng)數(shù)量的積總是一定（也就是總價一定）時，我們就說筆記本的單價和購買的數(shù)量成反比例，筆記本的單價和購買的數(shù)量是成反比例的量。
這就是我們今天要認識的成反比例的量。（揭示課題）
2、試一試
師：我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)反比例，請看大屏幕：
�。�1）（出示表格）學(xué)生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關(guān)聯(lián)嗎？根據(jù)已知條件把表格填完整。
然后指名口答，全班校對。
（2）同桌合作討論（出示要求）
算一算：相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積各是多少？
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系嗎？
說一說：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
�。�3）全班交流。
算一算：相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積各是多少？
（乘積都是72）
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系嗎？
�。ㄟ@個乘積表示一共運的水泥噸數(shù)，每天運的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)（一定）板書）
說一說：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
�。裕�
3、小結(jié)：剛才我們學(xué)習(xí)了兩個反比例的例子，想一想，怎樣的兩個量是反比例關(guān)系？（板書：相關(guān)聯(lián)、乘積一定）
4、用字母式子表示反比例的意義。
教師：根據(jù)上面兩個例子，你也能像學(xué)習(xí)正比例的意義時那樣用一個字母式子來表示反比例的意義嗎？
根據(jù)學(xué)生回答，教師板書：x×y=k（一定）
三、鞏固應(yīng)用，深化發(fā)展
1、完成“練一練”
讓學(xué)生判斷每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是否成反比例。
�。�1）出示題目和要求
�。�2）把自己的想法和同桌互相說一說
�。�3）再全班交流、評議。
2、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第6題
出示題目，學(xué)生獨立思考后依次交流3個問題
3、根據(jù)情況選擇完成練習(xí)十三第7題
（1）出示題目
�。�2）學(xué)生獨立思考
�。�3）全班交流、評議。
4、判斷下面每題中的兩個量，哪些成反比例？
�。�1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價和數(shù)量。
�。�2）一個人的年齡與體重。
（3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。
（4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。
�。�5）X和Y是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（機動）
X×Y＝5 5×X＝Y(jié)
四、全課總結(jié)，拓展延伸
今天這節(jié)課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。
《反比例》教學(xué)設(shè)計5
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學(xué)生進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。
3．初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點：
認識反比例關(guān)系的意義,掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。教學(xué)難點：能夠比較有條理的敘述判斷過程。教學(xué)過程
一、談話導(dǎo)入：
師：上一節(jié)課我們研究了正比例關(guān)系，現(xiàn)在誰能說一說判斷兩個量是不是成正比例的依據(jù)是什么？指名說
師：咱們一塊做幾道題判斷一下。出示：
1、除數(shù)一定，被除數(shù)和商
2、單產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和面積
3、加數(shù)一定，和和另一個加數(shù)
4、每張紙厚度一定，總厚度和紙的張數(shù)指名說并說請判斷依據(jù)
師：看來大家對正比例知識理解掌握得不錯，學(xué)完正比例接下來我們該學(xué)習(xí)什么了？（生答）是啊，有正就有反，這節(jié)課我們就來探究反比例的有關(guān)知識（板書：反比例）
二、學(xué)習(xí)
師：既然正與反意義是相反的，大家猜想一下，成反比例的兩個量的關(guān)系是怎樣的呢？（生猜想）
師：到底同學(xué)們的猜想是否正確？我們要用事實來驗證。獨立填寫研究單，然后在組內(nèi)交流
學(xué)生自己填，在小組活動，師巡視學(xué)生臺前展示交流
師：這兩個情境中的兩個量有什么共同點？這和之前我們推測的一樣嗎？你能根據(jù)我們這兩道題總結(jié)一下什么是反比例關(guān)系嗎？指名說，出示大屏幕定義，齊讀
師：對于這句話大家有什么不理解的嗎？判斷兩個量是否成反比例的要點是什么？
指名說，（大屏幕出示紅色字）
師：你能舉出一些生活中成反比例的`關(guān)系的例子嗎？指名舉例，追問：相關(guān)聯(lián)的量是哪兩種？不變的量是什么？
師強調(diào)：要想判斷兩個量是不是成反比例，除了要相關(guān)聯(lián)，最重要的一點就是要保證這兩個量乘積一定。
今天我們學(xué)習(xí)了反比例關(guān)系，大家想想它和我們之前研究的正比例關(guān)系有什么相同和區(qū)別？指名說出示表格，明確正比例和反比例的異同點。
師：還記得正比例關(guān)系圖象是什么樣的嗎？反比例關(guān)系也可以用圖象來表示，（出示研究單中的兩幅圖），它和正比例關(guān)系圖象有什么不同？對，它們是一條
光滑的曲線。拿第二道題舉例，你能看出杯子的底面積分別是40平方厘米，50平方厘米時，水的高度分別是多少嗎？指名說
師：今天我們學(xué)習(xí)了反比例關(guān)系，對于今天學(xué)過的內(nèi)容，大家還有疑問嗎？
三、練習(xí)
1、書上51頁8、9、10題，獨立寫，集體交流。
2、書上51頁11題，指名交流，說理。
四、總結(jié)
師：這節(jié)課你有什么收獲？指名說
師：我們不僅收獲了知識，更重要的是運用學(xué)過的知識學(xué)習(xí)了新的內(nèi)容，掌握了這種學(xué)習(xí)方法，并且不斷反思，不斷總結(jié)，相信我們會在數(shù)學(xué)的道路上越走越遠。
《反比例》教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。
2、過程與方法
學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際問題；發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識。
3、情感態(tài)度與價值觀
經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在學(xué)習(xí)過程中進行分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，體驗學(xué)習(xí)的快樂與成就感。
教學(xué)重點
理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。
教學(xué)難點
反比例函數(shù)解析式的確定。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題1：（課件展示）
體育課上測試了百米賽跑成績，那么時間t與平均速度v的關(guān)系是怎樣的？你能用含有t的代數(shù)式表示v嗎？
問題2：（課件展示）
我們知道，矩形的面積s與長a寬b之間的關(guān)系為S=ab，那么，當(dāng)S=245時，長a寬b可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？
問題3：（課件展示）
下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？
�。�1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。
�。�2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。
�。�3）已知某市的總面積為1.68×10平方千米，人均占有的`土地面積s（單位：平方千米/人）會隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。
二、觀察思考，明晰概念
1、這些關(guān)系式都體現(xiàn)了函數(shù)關(guān)系，它們是我們曾學(xué)習(xí)過的正比例函數(shù)或一次函數(shù)嗎？
2、這些函數(shù)關(guān)系式與正比例函數(shù)、一次函數(shù)有何不同？
3、這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？
4、各關(guān)系式中兩變量之間有什么關(guān)系？
5、你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？
通過回答以上問題，師生共同總結(jié)反比例函數(shù)的概念。
三、小組討論，領(lǐng)悟概念
1、反比例函數(shù)關(guān)系式中有幾個變量？
2、變量之間存在什么關(guān)系？
3、反比例函數(shù)還有其他形式嗎？若有請指出。
4、反比例函數(shù)中，變量x、y和常數(shù)k有什么具體要求？為什么？
四、內(nèi)化新知，拓展應(yīng)用
1、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？請指出反比例函數(shù)中的k值。
2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時，y=6。
�。�1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）求當(dāng)x=4時，y的值。
3、當(dāng)x為何值時函數(shù)y=x—2a—4是反比例函數(shù)？
4、已知函數(shù)y= y1+y2，與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=5。
�。�1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）當(dāng)x=—2時，求函數(shù)y的值。
五、課堂練習(xí)
師生共同完成教課書第40頁的練習(xí)題。
六、課堂小結(jié)
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你對反比例函數(shù)有怎樣的認識？
2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別有哪些？
七、作業(yè)布置
教材中本節(jié)習(xí)題17.1第1、2、4題。
《反比例》教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六數(shù)下83-84頁“整理與反思”和“練習(xí)與實踐”1-6題。
教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應(yīng)用，再用填空的形式幫助學(xué)生進一步明確比與分數(shù)、除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系與區(qū)別。這樣的比較有利于學(xué)生體會比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變規(guī)律內(nèi)在的一致性，有利于學(xué)生加深對比與分數(shù)、除法的理解，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運用。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分數(shù)、除法的關(guān)系；理解比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的.意義和基本性質(zhì)。
2.運用比較的方法，有利于學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗。
教學(xué)重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。
難點：運用比例的知識解決一些簡單的實際問題。
課前準備課件。
教學(xué)流程設(shè)計意圖
一、比的知識：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質(zhì)？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書第83頁“練習(xí)與實踐”。
�。�1）完成第一題：學(xué)生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。
�。�2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
二、比和分數(shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據(jù)是什么？
2.說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。
3.練一練：
�。�1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（）
�。�2）填空：
�。剑ǎ拢ǎ剑ǎ茫ǎ�
�。ㄌ詈煤笳故緦W(xué)生不同的結(jié)果。）
三、比例的知識
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關(guān)系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質(zhì)是什么？
4.比例的基本性質(zhì)有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教材第83頁的“練習(xí)與實踐”。
�。�1）完成第3題：在做第二小題時先讓學(xué)生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計。
�。�2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
四、完成教材第84頁“練習(xí)與實踐”。
�。�1）完成第4題：先學(xué)生獨立做最后交流，第二小題應(yīng)弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學(xué)生加深對比與百分數(shù)關(guān)系的理解。
�。�2）完成第5題：
第一小題讓學(xué)生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的
比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學(xué)生利用按比例分配的方法計算。
（3）完成第6題。
五、評價小結(jié):
學(xué)了本課你對所學(xué)知識有什么新認識？還有什么問題？
通過讓學(xué)生回憶比和比的基本性質(zhì)，從而自然進入復(fù)習(xí)序列，從比到比例。
溝通比、分數(shù)和除法的關(guān)系，為接下來比較比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、除法商不變的規(guī)律奠定基礎(chǔ)。
對比和比例進行比較，強化理解，進一步優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。
復(fù)習(xí)解比例。
應(yīng)用比例分配知識解決實際問題。
《反比例》教學(xué)設(shè)計8
一、教學(xué)內(nèi)容：
反比例。（教材第47頁例2）。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。
三、重點難點：
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
四、教學(xué)準備：
投影儀。
五、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
�。�1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
�。�3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
2、說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
�。ǘ┠繕�(biāo)解讀：
1、學(xué)生認真度學(xué)習(xí)目標(biāo)。
2、理解目標(biāo)。
（三）自主預(yù)習(xí)：
理解：哪兩種量叫做成反比例的量？什么是反比例關(guān)系？請舉例說明。
�。ㄋ模z查預(yù)習(xí)。
�。ㄎ澹┖献魈骄�
活動一：
1、學(xué)習(xí)例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學(xué)生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：
�。�1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？
�。�2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300
3、高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
活動二：
1、歸納反比例的意義。
像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
2、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？學(xué)生探討后得出結(jié)果。x×y=k（一定）
3、生活中還有哪些成反比例的量？學(xué)生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
活動三：
1、組織學(xué)生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學(xué)生交流、匯報后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：
相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
2、你還有什么疑問？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。課堂作業(yè)
1、教材第48頁的'“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。課堂小結(jié)
說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。
�。┊�(dāng)堂檢測：
1、完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。
2、教材51～52頁第8、14題。
�。ㄆ撸┛偨Y(jié)歸納：
反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量
變化
xy=k（一定）
積一定
學(xué)習(xí)例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學(xué)生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：
�。�1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？
�。�2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）
教師板書配合說明這一規(guī)律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教師根據(jù)學(xué)生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2、歸納反比例的意義。
組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么？學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？學(xué)生探討后得出結(jié)果。x×y=k（一定）
4、師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5、組織學(xué)生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？學(xué)生交流、匯報后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：
相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
6、你還有什么疑問？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
課堂作業(yè)
1、教材第48頁的“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。
課堂小結(jié)
說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。
課后作業(yè)
1、完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。
2、教材51～52頁第8、14題。
反比例教學(xué)反思
（六年級）今天用《反比例的意義》作為校內(nèi)的研究課，這節(jié)課是上周六臨時決定的，本來是要用復(fù)習(xí)單元《量的計量》來上的，但是擔(dān)心畢業(yè)班后面的時間會很緊，所以臨時決定提前。不過，我想不管什么的課，只要教師的素質(zhì)高，一樣能上出精彩，不能因為內(nèi)容好上而選來作為公開課，相反，越是難上的課就越要拿出來研究研究，因為研究課就是供大家來討論研究的，這樣，以后上到同樣的內(nèi)容時就不會不知所措了，再者，越是難上才越能體現(xiàn)功底，并且這樣的課上過之后，其他內(nèi)容的課就會顯得不是很難了，因為在信心上占有了優(yōu)勢。
周六決定了這節(jié)課后，我便整理了一份草案請師傅過目，在和師傅及其他幾位老師研究過后，大家的意見是：這節(jié)課的內(nèi)容比較多，要上好不容易，以往上到這個內(nèi)容時是最麻煩的，因為這個內(nèi)容十分抽象，所以，這節(jié)課的容量不宜太大。我雖然沒有教過六年級，但是看過教材之后，也覺得這部分內(nèi)容容量比較大，其實也不能說是容量大，就是比較抽象，如果學(xué)生學(xué)不好、說不出來其中的道理，就比較麻煩，就會影響到這節(jié)課能否上完。所以，在修改教案時，我十分注意容量問題，能精簡的精簡，盡量不在碎小的地方拌足。下面是我設(shè)計的思路。
首先簡單回顧正比例的概念知識，然后給出單價、總價、數(shù)量，問：怎樣組合才能符合正比例的要求？接著小結(jié)：“既然有正比例，那就有…”（學(xué)生說：反比例）引出課題《反比例》，引出課題后，我讓學(xué)生先根據(jù)正比例的意義猜一猜什么是反比例，或者說，你認為什么是反比例。通過猜想，先初步的感知反比例，不管學(xué)生猜的對與錯，最起碼調(diào)動了學(xué)生的積極性和質(zhì)疑心理，為后面的學(xué)習(xí)先奠定一定的基礎(chǔ)。因為，后面我們要通過學(xué)習(xí)來驗證猜想的對不對，通過驗證后，之前猜對的學(xué)生在情感體驗上就會得到滿足，同時也培養(yǎng)了估計的能力，這也符合《課程標(biāo)準》培養(yǎng)估計能力和推理的要求。在初步的猜想之后，用了一段小動畫來直觀的經(jīng)歷、感受反比例的建構(gòu)過程（這個動畫我做錯了，后來經(jīng)大家的提醒，我把這個動畫作了修改），這個動畫是這樣的：有一堆黃沙，先用載重量大一些的貨車運，然后換成載重量小一些的貨車運，接著再換一輛載重量還要小的貨車運，并提問：從動畫中能想到什么？讓學(xué)生知道，每次運的越少，運的次數(shù)就越多，每次運的越多，運的次數(shù)就越少，初步經(jīng)歷、感受反比例的建構(gòu)過程。有了這樣的一個基礎(chǔ)，接下來出示例4和例5并按要求回答，然后把例4和例5放在一起比較，尋找這兩道例題的共同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量、都是一種量隨著另一種量的變化而變化、兩種量里對應(yīng)數(shù)值的乘積一定。找出共同點之后，分步出示反比例的意義，然后用反比例的意義在回去解釋例4，接著要求學(xué)生用這一知識解釋例5，然后學(xué)會用字母x、y和k來表示它們之間的關(guān)系，接著實際運用，做練一練第1題和練習(xí)八的第4題，到這里我都是教要用一句話來判斷兩個量是否成反比例的，接下來出示例6，跟學(xué)生說明，我們也可以列數(shù)量關(guān)系式來判斷，如果要列數(shù)量關(guān)系式判斷的話，它們的乘積就要一定。至此，課的內(nèi)容已經(jīng)基本上完，后面就做了兩組相關(guān)的練習(xí)，一組是判斷兩種量是否成反比例，其中有一題不成比例，有一題成正比例，有兩題成反比例，另外一組題目是先把數(shù)量關(guān)系式填寫完整，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式回答問題。
最后總結(jié)本課內(nèi)容，總結(jié)時，學(xué)生提到了和正比例的區(qū)別的聯(lián)系，這是我備課時所沒有想到的，而正好時間又多（因為擔(dān)心不能上完，所以一直趕著上的），我就順著學(xué)生的思路，要大家比較它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，由于前面學(xué)的比較好，學(xué)生很清楚地找出了它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，其中有個學(xué)生說到了它們之間的聯(lián)系時是這樣說的：它們相同點都是一種量隨著另一種量的變化而變化，但是如果要講具體怎么變化的就有區(qū)別了。為學(xué)生的精彩回答而感到高興，看來他們今天學(xué)的比較好。同時，我也暗自為自己慶幸，不是慶幸上的好，而是慶幸課的內(nèi)容按預(yù)計的上完了，也改掉了一直伴隨我的老毛病——課堂上羅羅嗦嗦。下午教研活動時大家發(fā)表了意見，其中那個動畫大家講的最多，我也知道動畫做錯了，所以已經(jīng)做了修改，另外大家提的比較多的是后面的總結(jié)，大家認為這節(jié)課沒有必要進行正比例和反比例的比較，這節(jié)課的內(nèi)容就是理解反比例的意義，但是我卻不這樣想，首先這部分內(nèi)容不是我的預(yù)設(shè)生成，而是非預(yù)設(shè)生成，學(xué)生能想到為什么不趁熱打鐵比較一下呢？雖然這部分內(nèi)容是下節(jié)課要專門講的，在這里為什么不可提一提？學(xué)生能掌握不是更好嗎？所以，在修改教案時，我決定把這個環(huán)節(jié)添上去。另外大家還認為這節(jié)課光練習(xí)說了，沒有什么寫的練習(xí)，光會說，那作業(yè)怎么寫？沒有經(jīng)歷寫的練習(xí)，學(xué)生會嗎？我想，這的確是有必要的，所以，在修改教案時也增添了進去。這樣一來，這節(jié)課的內(nèi)容滿滿當(dāng)當(dāng)，不多不少了。
《反比例》教學(xué)設(shè)計9
【教學(xué)內(nèi)容】
反比例。（教材第47頁例2）。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。
【重點難點】
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
【教學(xué)準備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
�。�1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
�。�3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
2.說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
【新課講授】
1.教學(xué)例2。
創(chuàng)設(shè)情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學(xué)生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？
�。�2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?
�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據(jù)學(xué)生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2.歸納反比例的意義。
組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么?
學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的'兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？
學(xué)生探討后得出結(jié)果。
x×y=k（一定）
4.師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5.組織學(xué)生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學(xué)生交流、匯報后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：
相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
6.你還有什么疑問
如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
【課堂作業(yè)】
1.教材第48頁的“做一做”。
2.教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。
�。�2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
�。�3）成反比例，因為每天運的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。
2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數(shù)的乘積一定。
第10題：50 100 12
【課堂小結(jié)】
說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。
【課后作業(yè)】
1.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。
2.教材51～52頁第8、14題。
答案：
2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：
�。�1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
�。�2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應(yīng)的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應(yīng)的數(shù)值；也可以通過計算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
�。�3）斑馬跑得快。
第3課時 反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為：x×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點和不同點：
相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
《反比例》教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P69——70
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷成正、反比例的關(guān)系。
2、進一步提高學(xué)生的分析、比較、抽象、概括等能力。
3、進一步感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
教學(xué)重點：
弄清正比例和反比例的量的意義
教學(xué)難點：
找生活中成正、反比例量的實例
設(shè)計理念：
課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生回憶正、反比例意義，從學(xué)生的`已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，觀察、比較、分析，從而在生活中尋找、發(fā)現(xiàn)成正、反比例量的實例，弄清正比例、反比例量的意義及其之間的聯(lián)系與區(qū)別，進一步感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動
一、揭示課題
回顧整理1、師：前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？這節(jié)課，我們練習(xí)正比例和反比例的有關(guān)知識。(板書課題)
2、回憶正、反比例意義。
提問：什么叫做正比例關(guān)系，什么叫做反比例關(guān)系?用字母的式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系？
學(xué)生口答，相互補充
二、比較分析
區(qū)分特征1、出示練習(xí)十三第9題
觀察兩張表格并思考回答書中第69頁的問題。（表略）
2、全班交流
3、引導(dǎo)比較、總結(jié)正、反比例的特點（根據(jù)學(xué)生回答，板書）
4、討論：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例或者反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？
學(xué)生觀察、思考
小組討論、交流
相互補充與完善
討論、交流
三、鞏固練習(xí)
感知應(yīng)用
1、出示練習(xí)十三第11題
先填一填、想一想，再組織討論和交流。
要求學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。
2、練習(xí)十三第10題
看圖填表。
根據(jù)題中的圖像，你能說出這幅地圖的比例尺是多少嗎？圖上距離和實際距離成什么比例？為什么？
在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，兩地的實際距離是多少米？你是怎樣想的？
3、練習(xí)十三第12題
先獨立判斷，再交流判斷理由
4、A、B、C三種量的關(guān)系是：A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（）比例
如果B一定，那么A和C成（）比例
如果C一定，那么A和B成（）比例
5、判斷
�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例就成反比例。
�。ǎ�
�。�2）在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例。
（）
�。�3）X和Y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時5X-7Y=0，X和Y不成比例。
�。ǎ�
6、練習(xí)十三第13題
找出生活中成正比例和成反比例的量的實例，用表格表示出來。
小組討論完成表格
說說是怎樣想的？
7、思考：如果X和Y成正比例，當(dāng)X=16時，Y=0.8，，如果X=10時，Y是多少？
獨立完成，集體評講
填一填，議一議
判斷、討論
獨立思考
大組交流
判斷并說明理由
小組討論完成表格
四、總結(jié)評價
質(zhì)疑反思
通過這節(jié)課的練習(xí)，你進一步認識和掌握了哪些知識？還有哪些疑問？你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的實例，介紹給爸爸、媽媽嗎？
《反比例》教學(xué)設(shè)計11
一、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬�、知識目標(biāo)：
�。�1）（1）通過回顧與交流，鼓勵學(xué)生自己獨立整理知識，形成系統(tǒng)。
�。�2）（2）通過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。
（3）（3）通過復(fù)習(xí)與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。
�。ǘ⑶楦心繕�(biāo)：
�。�1）培養(yǎng)學(xué)生善于與人合作、和人分享的意識。
教學(xué)重、難點：
�。�1）一步認識正、反比例的意義，并能運用正、反比例的意義解決實際問題。
（2）培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，不斷積累活動經(jīng)驗，體會重要的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)準備：課件、計算機
教學(xué)過程：
一、自主整理知識
二、交流與分享
�。�1）小組內(nèi)交流
�。�2）全班分享
�。�3）形成知識系統(tǒng)
變化的量———正比例（意義、圖象、應(yīng)用）——反比例（意義、圖象、應(yīng)用）———形的放縮———比例尺
三、解決問題：
1、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關(guān)系。
�。�1）學(xué)生獨立思考
�。�2）同桌交流
（3）全班交流
a、自然語言b、列表c、畫圖d 、關(guān)系式
2、舉出生活中正、反比例的例子
3、判斷并說明理由
�。�1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的`質(zhì)量。
�。�2）一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。
�。�3）三角形的面積一定，它的底和高。
�。�4）一個數(shù)與它的倒數(shù)。
三、總結(jié)與反思：這節(jié)課你有什么收獲？
課后反思：教學(xué)中不但關(guān)注知識的傳授，更關(guān)注知識的發(fā)生、發(fā)展過程；注重知識的學(xué)習(xí)，更注重培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀。
教材解讀：正比例和反比例是刻畫變量之間關(guān)系的兩個重要的模型，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的兩個重要的“關(guān)系”（既函數(shù)）。對它們的學(xué)習(xí)也為以后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了重要的基礎(chǔ)和經(jīng)驗。由于這兩個內(nèi)容是本期才學(xué)習(xí)的，因此回顧與反思時，鼓勵學(xué)生自己獨立整理，在此基礎(chǔ)上和同伴交流與分享。教材創(chuàng)設(shè)了尋找實例、列表、畫圖等豐富的活動，幫助學(xué)生再次體會兩個變量之間相互依賴的關(guān)系，加深對正、反比例關(guān)系的認識。學(xué)情分析：通過學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)認識了生活中的一些變量，理解了正比例、反比例的意義，并能運用正、反比例的知識解決一些簡單的實際問題。
設(shè)計理念：本節(jié)課為復(fù)習(xí)課，由于學(xué)生已是高年級，應(yīng)該能夠自主對知識進行整理，讓其形成系統(tǒng)，因此我在整理與回顧時盡量放手，讓學(xué)生在獨立整理的基礎(chǔ)上小組交流和全班分享。在這個過程中，老師應(yīng)該為學(xué)生提供自主梳理知識的時間和空間，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識、方法之間的密切聯(lián)系。并注重發(fā)展學(xué)生提出問題、解決問題的能力，在回顧、整理、鞏固、應(yīng)用的過程中幫助學(xué)生再次經(jīng)歷重要概念和方法的形成過程，使學(xué)生不斷積累活動經(jīng)驗，體會一些重要的數(shù)學(xué)思想。
《反比例》教學(xué)設(shè)計12
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過實踐活動，理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
2、通過小組間的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、參與意識，訓(xùn)練其觀察能力及概括能力；
3、利用多媒體動畫的演示，讓學(xué)生體驗到反比例的變化規(guī)律。
教學(xué)重點：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學(xué)難點：正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；
教學(xué)準備：
20支鉛筆、一個筆筒；相關(guān)課件；學(xué)生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）
討論填表 觀察記錄單
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入 揭示內(nèi)容
1、課前談話：同學(xué)們，有誰去過北京？你知道南昌到北京需要多長時間嗎？我們來看一組信息：（媒體顯示：1、火車圖片及火車啟動的聲音，2、文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時11分到達，現(xiàn)在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這么多時間嗎？為什么？）
2、學(xué)生對上述問題發(fā)表意見。
3、教師揭示：下面，我們就帶著這個問題進行今天的學(xué)習(xí)。
[反比例的量與日常生活中常見的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系得非常緊密，利用身邊的例子引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們身邊處處有數(shù)學(xué)，也能體會到數(shù)學(xué)知識能夠解決實際問題，學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。]
二、小組協(xié)作 概括意義
（一） 活動一：（例4）
1、 教師出示一個筆筒，里面裝著許多筆，請同學(xué)們仔細觀察，記錄老師每次拿筆的支數(shù)和拿的次數(shù)。
教師操作：每次拿10支 拿了2次；
每次拿5支， 拿了4次；
2、學(xué)生進行小組活動，觀察后，以小組為單位，填寫觀察記錄單。
3、 如果每次拿的支數(shù)分別是4、2、1時，你們能推算出相對應(yīng)的拿的次數(shù)嗎？（繼續(xù)討論填表）
4、 學(xué)生匯報觀察記錄單的填寫結(jié)果。并且說一說你是怎樣知道相對應(yīng)的拿的次數(shù)？
5、 引導(dǎo)觀察：在填、拿的過程中，你發(fā)現(xiàn)什么變了？怎樣變的？什么沒變？
6、 讓學(xué)生說出幾組相對應(yīng)的乘積。
7、 小結(jié)：通過剛才的活動，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。
[數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，將學(xué)生熟悉的事情或操作性強的事例作為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生感覺親切、貼近生活，易于理解，在觀察中思考，在操作中體驗，學(xué)生學(xué)得主動、學(xué)得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動中，自然而然地體會
了反比例的變化規(guī)律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎(chǔ)。]
（二） 活動二：（例5）
1、 教師談話：與五(3)班的同學(xué)合作，老師感覺棒極了。下面我們來輕松輕松，參觀一下郵政路小學(xué)的操場，看看他們在干些什么？（出示同學(xué)們在操場上做操的情景圖）
2、 師：我們學(xué)校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學(xué)參加，請大家討論一下，應(yīng)該怎樣站隊，可以使每一行站的人數(shù)同樣多。
3、 學(xué)生小組討論，共同完成討論表。
4、 學(xué)生小組匯報站隊情況，電腦演示站隊結(jié)果。（先演示每行站的人數(shù)，再出示站的行數(shù)；同時電腦上填出相對應(yīng)的表格數(shù)據(jù)。）
5、 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察所填的表格，說一說，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
6、 小結(jié)：在站隊的過程中，每行站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化，但每行站的人數(shù)和站的行數(shù)的積即總?cè)藬?shù)總是一定的。
[利用信息技術(shù)這個平臺，將學(xué)習(xí)內(nèi)容形象再現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)過討論，再通過電腦媒
體直觀地看到24人站隊的具體情況，深刻感受到站隊的總?cè)藬?shù)不變，每隊站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化。]
�。ㄈ� 比較概括 鞏固應(yīng)用
1、 讓學(xué)生比較兩張表，說一說它們有什么共同的地方？
使學(xué)生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關(guān)聯(lián)的量；它們的變化規(guī)律是：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積總是一定的。
2、 揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關(guān)系）
3、 如果用x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積，反比例關(guān)系式怎樣表示？
4、 完成第59頁的“做一做”。
5、 表中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，容易看出其變化規(guī)律，如果不給出表中的數(shù)據(jù)，讓你直接判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，你行嗎?
6、 自己解決第59頁的例題6，重點地說一說：播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？
7、 小結(jié)：雖然已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。
三、強化練習(xí) 發(fā)展提高
1、 先想一想，再在小組內(nèi)說一說：
�。�1
�。�2
（3
和 的積總是一定的；
所以， 和 是成反比例的量。
2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？
�。�1）植樹的總棵數(shù)一定，每人植樹的棵數(shù)與人數(shù)。 （ ）
（2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。 （ ）
�。�3）華榮做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題。 （ ）
（4）長方形的面積一定，它的長和寬。 （ ）
(5) 小林拿一些錢買練習(xí)本,單價和購買的數(shù)量。 （ ）
3、 機動練習(xí)：
想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例？為什么？
四、全課總結(jié)
1、你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的`例子。
2、今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？
五、板書設(shè)計：
本節(jié)課有以下幾個特點：
1、很好的抓住了學(xué)生的興奮點，教師遵循學(xué)生的年齡特點和認知規(guī)律，將教材中的例題進行再創(chuàng)造，改成了學(xué)生熟悉的事例，設(shè)計精心，形式新穎，情境意識強，問題導(dǎo)向明確。從學(xué)生的實際出發(fā)，由實際生活引入，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊。
2、教學(xué)過程中，教師為學(xué)生創(chuàng)造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學(xué)生一道沉浸在數(shù)學(xué)活動中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進的活動里，逐步抽象出反比例的意義，在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠暢所欲言，主動學(xué)習(xí)。
3、充分利用電教媒體，新課的導(dǎo)入、活動的進行、習(xí)題的出示均由電腦顯示，充分刺激學(xué)生的多種感官，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、加大了課堂教學(xué)的密度，提高了課堂教學(xué)的效率。
本節(jié)課很好的實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生表現(xiàn)出的情感是積極的、向上的，每位學(xué)生都愿參與到學(xué)習(xí)活動中來，能與同伴很好交流、合作，體現(xiàn)出一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和實事求是的學(xué)習(xí)精神。但其中有一道題學(xué)生的爭議很大，即總路程一定時，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學(xué)認為是成反比例的量，這些同學(xué)忽略了兩種相關(guān)聯(lián)的量一定要乘積一定的時候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學(xué)生在解決問題中思考的過程還不夠靈活和全面。今后的教學(xué)過程中要加強對學(xué)生思維深刻性和全面性的培養(yǎng)。
《反比例》教學(xué)設(shè)計13
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.
解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際.
四、教學(xué)重難點
重點:理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.
難點:反比例函數(shù)表達式的確立.
五、教學(xué)過程
�。�1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;
�。�2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學(xué)生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的`過程,體會反比例函數(shù)來源于實際. 由于是分式，當(dāng)x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當(dāng)y= 中k=0時，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
�。�2）求當(dāng)x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認識基礎(chǔ)上進行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。
《反比例》教學(xué)設(shè)計14
一、知識與技能
1．從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識．
三、情感態(tài)度與價值觀
1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2．通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神．
教學(xué)重點：
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念．
教學(xué)難點：
領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的`表達形式．
教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動．
在此活動中老師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動地合作交流．
②能否用語言說明兩個變量間的關(guān)系．
�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮�(shù)表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動2
下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？
�。�1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
�。�3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨立思考，在進行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮�(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；
�、蹖W(xué)生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？
問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
(2)求當(dāng)x=4時，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時引導(dǎo)．在此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
②學(xué)生能否積極主動地參與小組活動．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數(shù)．
2．分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．
解：（1）設(shè)，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動5
1．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y= ?8．
�。�1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求y=2時x的值．
2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．
學(xué)生獨立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實際現(xiàn)象．
《反比例》教學(xué)設(shè)計15
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版數(shù)學(xué)第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學(xué)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合豐富的實際，認識反比例，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
3、滲透數(shù)學(xué)源于生活的觀點。
重點難點
1、通過具體問題認識成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規(guī)律及其特征。
教具準備：
課件
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課
1、復(fù)習(xí)
�。�1）路程、時間和速度這三種量中；當(dāng)速度一定時，路程和時間成正比例嗎？為什么？ 當(dāng)時間一定時，路程和速度成正比例嗎？為什么？
�。�2）正比例關(guān)系式用字母表示為（），y隨著x的礦大而（），隨著的（）而（）。（3）、判斷兩種量是不是成正比例：一看（）；二看（）
2、揭示課題。
師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學(xué)完正比例接下來我們就該學(xué)習(xí)什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節(jié)課我們就來探究反比例的有關(guān)知識（板書：反比例）
二、運用遷移，探索新知
1、探究情境
（一）讓學(xué)生把汽車行駛的'速度和時間的表填完整。觀察上表，思考下面的問題：
�。�1）表中有哪兩種量？
�。�2）時間是怎樣隨著速度的變化而變化的？
�。�3）表中那個量沒有變？
�。�4）寫出三者的關(guān)系式
2、探究情境
（二）把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關(guān)系。
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）以上兩個情境中有什么共同點？
3、反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系（板書）
4、情境
�。ㄈ┱J識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。
三、聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)
1、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）圓柱體的體積一定，底面積和高。
�。�2）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
�。�3）長方形的長一定，面積和寬。
（4）平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
�。�2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
（3）生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。
四、課堂小結(jié)
今天同學(xué)們學(xué)到了什么知識？覺得還有什么地方感到困惑的嗎？
五、作業(yè)：找一找生活中有哪些例子成反比例。
六、板書設(shè)計
反比例
速度×?xí)r間＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總量（一定）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
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反比例函數(shù)的教學(xué)設(shè)計04-18
《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計03-20
教學(xué)設(shè)計08-23
教學(xué)設(shè)計07-13
《》教學(xué)設(shè)計09-27