正比例教學設計[薦]

　　在教學工作者實際的教學活動中，時常要開展教學設計的準備工作，教學設計是實現(xiàn)教學目標的計劃性和決策性活動。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編為大家收集的正比例教學設計，希望能夠幫助到大家。

正比例教學設計1

　　教學目標

　　1、知識與技能

　�、倮斫庹�比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

　�、谥�道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

　　2、過程與方法

　�、偻ㄟ^“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數(shù)模型的思想。

　�、诮�(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內(nèi)涵。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　�、俳Y合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和習慣。

　�、谂囵B(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，勇于探究數(shù)學現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習慣。

　　教學重點：

　　探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象。

　　教學難點：

　　正比例函數(shù)解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結合

　　教學準備：

　　多媒體課件

　　教學過程

　　一、提出問題，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣情境

　　1、（1）你知道候鳥嗎？

　�。�2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

　�。�3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進行了刻畫。

　　【設計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數(shù)學模型、數(shù)學關系的方法。

　　二、出示本節(jié)課的學習目標

　�、倮斫庹�比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

　　②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

　　教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。

　　【設計意圖】首先讓學生了解本節(jié)課的學習任務，有目的.的進行本節(jié)課的學習。

　　三、自學質(zhì)疑：

　　自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題

　　1、寫出下列問題中的函數(shù)表達式

　�。�1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化

　�。�2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？

　　（3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化

　　（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化

　　2、這些函數(shù)有什么共同點？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。

　　【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。

　　教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。

　　教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調(diào)k是常數(shù)，k≠0？

　　上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學生一一說出）

　　做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

　　通過上面的例子，師生共同總結正比例函數(shù)須滿足下面兩個條件：

　　1、比例系數(shù)不能為0

　　2、自變量X的次數(shù)是一次的。

　　表示下列問題中的y與x的函數(shù)關系，并指出哪些是正比例函數(shù)。

　�。�1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；

　　（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；

　�。�3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3

　　【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點。

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]

　　1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象

　�。�1）y=2x（2）y=—2x

　　【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣。

　　教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規(guī)律、準確表述。學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識�；顒舆^程與結論：

　　1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)。列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112

　　問：①觀察兩個函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數(shù)圖象從以下幾個方面進行：

　�。�1）自變量

　�。�2）函數(shù)值

　�。�3）升降性

　�。�4）特殊點

　�。�5）過了那幾個象限

　�。�6）圖象的形狀

　�、诳偨Y正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

　　3、兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線。不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；y=—2x圖象經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈狀態(tài)，即隨x增大y反而減小

　　三、鞏固練習：

　　1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)

　�。�1）y=2x

　　（2）y=kx（k≠0）

　�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2

　�。�5）y=3x2

　　（6）y=—3x2

　　2、教材練習題

　　比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線。函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。

　　四、總結歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx。當k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

　　五、鞏固深化

　　1、畫正比例函數(shù)時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法。學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數(shù)形結合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由。

　　2、活動過程及結論：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關系式的對應數(shù)值即可，如（1，k）。因為兩點可以確定一條直線。

　　隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x

　　六、總結歸納，布置作業(yè)

　　1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？

　　2、你還有什么困惑？

　　作業(yè)：P98習題19.2─1、2題。

　　教學設計說明：

　　本節(jié)教學設計以“自學質(zhì)疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養(yǎng)學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養(yǎng)學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學習目標。

正比例教學設計2

　　教學目標

　�。ㄒ唬┙虒W知識點

　　1、認識正比例函數(shù)的意義。

　　2、掌握正比例函數(shù)解析式特點。

　　3、理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點。

　　4、能利用所學知識解決相關實際問題。

　　教學重點

　　1、理解正比例函數(shù)意義及解析式特點。

　　2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點。

　　3、能根據(jù)要求完成轉化，解決問題。

　　教學難點

　　正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握。

　　教學過程

　　Ⅰ、提出問題，創(chuàng)設情境

　　一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥）套上標志環(huán)。4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。

　　1、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　　2、這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？

　　3、這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？

　　我們來共同分析：

　　一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)。函數(shù)解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值。即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫。盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律的一個模型。

　　類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習。

　　Ⅱ、導入新課

　　首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

　　1、圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化。

　　2、鐵的密度為7.8g/cm3。鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化。

　　3、每個練習本的厚度為0.5cm。一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化。

　　4、冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃。物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化。

　　解：

　　1、根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r。

　　2、依據(jù)密度公式p=可得：m=7.8V。

　　3、據(jù)題意可知：h=0.5n。

　　4、據(jù)題意可知：T=—2t。

　　我們觀察這些函數(shù)關系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)。

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動一]

　　活動內(nèi)容設計：

　　畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律。

　　1、y=2x2、y=—2x

　　活動設計意圖：

　　通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣。

　　教師活動：

　　引導學生正確畫圖、積極探索、總結規(guī)律、準確表述。

　　學生活動：

　　利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識。

　　活動過程與結論：

　　1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)。列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y—6—4—

　　畫出圖象如圖（1）。

　　2、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y6420—2—4—6

　　畫出圖象如圖（2）。

　　3、兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線。

　　不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減�。唤�(jīng)過第二、四象限。

　　嘗試練習：

　　在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較。

　　1、y=x2、y=—x

　　x—6—4—

　　y=x—3—2—

　　y=—x3210—1—2—3

　　比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線。函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。

　　總結歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。當x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

　　正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx。

　　[活動二]

　　活動內(nèi)容設計：

　　經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的.圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

　　活動設計意圖：

　　通過這一活動，讓學生利用總結的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數(shù)形結合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理。

　　教師活動：

　　引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法。

　　學生活動：

　　在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數(shù)形結合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由。

　　活動過程及結論：

　　經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。

　　畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關系式的對應數(shù)值即可，如（1，k）。因為兩點可以確定一條直線。

　　Ⅲ。隨堂練習

　　用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：

　　1、y=x2、y=—3x

　　解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關系式的一個點來：

　　1、y= x（2，3）

　　2、y=—3x（1，—3）

　　小結：

　　本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎。

　　課后作業(yè)

　　習題11.2─1、2題。

正比例教學設計3

　　【教學目標】

　　1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

　　【教學重難點】

　　重點：

　　成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點：

　　理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　【教學過程】

　　一、四顧舊知，復習鋪墊

　　商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

　　學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

　　師：你是根據(jù)哪個數(shù)量關系式進行計算的？

　　生：因為總價＝單價×數(shù)量，所以單價＝總價÷數(shù)量。

　　師：如果單價不變，商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)

　　二、引導探索，學習新知

　　1、教學例1，學習正比例的意義。

　　(1)結合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認識兩種相關聯(lián)的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？學生自學并在組內(nèi)交流。全班交流。

　　(2)認識相關聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯(lián)的量。

　　2、計算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。

　　(1)計算相應的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學生計算后匯報：＝＝＝…＝3、5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

　　(2)說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))

　　(3)請學生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關系表示出來。

　　(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　　(1)生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　(2)小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？

　　兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這是關鍵。

　　4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

　　(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　(2)把數(shù)對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

　　無論怎樣延長，得到的都是直線。

　　(3)從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

　　(4)利用正比例圖象解決問題。

　　不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

　　小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的.錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數(shù)量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯(lián)的量，再結合表中的數(shù)據(jù)，引導學生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數(shù)形結合思想。

　　三、課堂練習：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習九第1、3～7題

正比例教學設計4

　　一、教學目標

　�。ㄒ唬┲�識與技能

　　在具體情境中認識、理解成正比例的量的意義，掌握和運用正比例知識解決問題。

　�。ǘ�）過程與方法

　　通過讓學生嘗試解決問題的過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度和價值觀

　　主動參與數(shù)學活動，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，樹立學習數(shù)學的信心。

　　【目標解析】本節(jié)課的主要內(nèi)容是用正比例的意義解決問題。學生在之前的學習中實際上已經(jīng)接觸過這類問題，可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。這里主要是學習用正比例知識來解答，通過解答使學生進一步熟練地進行判斷成正比例的量，加深對正比例概念的理解，也為學生的后續(xù)學習打下基礎做好準備。同時也鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

　　二、教學重難點

　　教學重點：使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系，并能利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例知識正確解決問題

　　教學難點：利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式。

　　三、教學準備

　　課件。

　　四、教學過程

　�。ㄒ唬�復習回顧

　　1．說說正比例、反比例的相同點和不同點。

　　2．判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？

　�。�1）已知A÷B＝C。

　　當A一定時，B和C（）比例；

　　當B一定時，A和C（）比例；

　　當C一定時，A和B（）比例。

　�。�2）購買課本的單價一定時，總價和數(shù)量的關系。

　�。�3）總路程一定時，速度和時間的關系。

　　【設計意圖】通過比較和判斷，讓學生加深對正比例、反比例意義的理解，使學生體會到數(shù)學在生活中的運用，同時為新知的學習做好準備。

　�。ǘ�）探究新知，培養(yǎng)能力

　　1．提出問題。

　　教師：看來同學們能正確判斷這兩種量成什么比例關系了，這節(jié)課我們一起運用比例知識來解決一些實際問題。

　　課件出示教材第61頁例5。

　　思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

　　教師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

　　2．解決問題。

　�。�1）學生嘗試解答。

　�。�2）交流解答方法，并說說自己的想法。

　　教師：誰愿意來說一說你是怎么解決的？

　　預設1：

　　28÷8×10

　　=3.5×10

　　=35（元）

　　（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢）

　　預設2：

　　10÷8×28

　　=1.25×28

　　=35（元）

　　（也可以先求出用水量的倍數(shù)關系，再求總價）

　　教師：誰和這位同學的方法一樣？

　　【設計意圖】用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。

　　3．激勵引新。

　　教師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

　　課件出示以下問題，讓學生思考和討論：

　�。�1）題目中相關聯(lián)的兩種量是（）和( )，說說變化情況。

　　（2）（）一定，（）和（）成（）比例關系。

　�。�3）用關系式表示是（）。

　�。�4）集體交流、反饋。

　　板書：

　　教師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

　�。�5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）。

　　學生獨立完成，教師巡視。

　　反饋學生解題情況。

　　解：設李奶奶家上個月的水費是x元。

　　28：8＝x：10或()

　　8x＝28×10

　　x＝280÷8

　　x＝35

　　答：李奶奶家上個月的水費是35元。

　　（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

　　教師：你認為李奶奶用了10噸水的水費為35元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？

　�。�7）學生交流，匯報。

　　【設計意圖】“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”是課標的教學理念，為此讓學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的.見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力。

　　4．變式練習。

　　教師：剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？（出現(xiàn)下面的練習）

　　張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是28元。王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？

　�。�1）比較一下此題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？

　�。�2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

　　（3）集體訂正，請學生說一說是怎樣想的。

　　5．概括總結。

　　教師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問題的思考過程是怎樣的。

　　學生討論交流，匯報。

　�。�1）分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。

　　（2）判斷它們是否是正比例關系。

　�。�3）根據(jù)正比例的意義列出比例。

　�。�4）最后解比例。

　�。�5）檢驗作答。

　　教師總結：同學們不但會解決問題，而且還善于歸納總結方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數(shù)量關系，判斷相關聯(lián)的兩種量成什么關系，根據(jù)問題中的等量關系列出方程，解方程并檢驗作答。

　　【設計意圖】本著“以學生發(fā)展為本”的理念，圍繞生活中的水費問題，讓學生經(jīng)歷“嘗試──理解──總結”的全過程，從而理解、掌握用正比例解決問題的方法，使學生解決問題的能力有一個提升。

　�。ㄈ�）鞏固練習

　　1．只列式不計算。

　　（1）一個小組3天加工零件189個，照這樣計算，9天可加工零件x個。

　�。�189：3=x：9）

　�。�2）小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用x元錢。

　�。▁：3=6：4）

　　2．用正比例解決問題。

　�。�1）小蘭的身高1.5米，她的影長是2.4米。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長是4米，這棵樹有多高？

　�。�2）小紅計劃每天跳繩600下，2分鐘跳了240下，照這樣計算，還要跳多少分鐘才能完成計劃？

　　【設計意圖】通過即時練習鞏固，增強學生對具體情境中成正比例的量作出判斷和解釋的能力，能有條理地解釋問題解決的思考過程，有助于提高學生解決問題的能力。

　�。ㄋ模┱n堂小結，拓展延伸

　　同學們，誰來說說，上了這節(jié)課，你收獲了什么？

　　【設計意圖】課堂總結，引導學生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結提升的作用。

正比例教學設計5

　　1.聯(lián)系生活，從生活中引入，激發(fā)了學生學習興趣。

　　數(shù)學來源于生活，又服務于生活�！稊�(shù)學課程標準》明確要求“使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親歷數(shù)學的過程”。程老師從學生所熟悉的生活中的例子入手，引導學生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學。如，新課開始時，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個學生身邊的例子引入，不僅讓學生感受了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，還有效地設置了懸念，激發(fā)了學生學好本節(jié)課知識的興趣和決心。

　　2.有效地處理教材，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學模型的形成過程。

　　《比例的意義》這部分知識比較枯燥，也比較抽象，不易讓學生直觀的理解，與實際生活較遠。而程老師處理的很好，把無聲的、枯燥的'教材進行了有聲的、精彩的演繹。在這一節(jié)課中，程老師運用各種方法，通過對同一比例不同大小的國旗的長寬比例的探究，運用計算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進行由淺入深地自主探索，實現(xiàn)了學生對“比例的意義”這一知識的真正理解和運用。

　　3、服務于生活，回到生活中去，解決生活中的實際問題。

　　在以上抽象出“數(shù)學模型”的基礎上讓學生進行拓展應用，體現(xiàn)“數(shù)學從生活中來，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學生利用學到的知識解決生活中的實際問題，既讓學生感受了數(shù)學學習的價值，又和課的開始形成了呼應。圓滿中結束本課的學習，學習效果很好。

正比例教學設計6

　　教學內(nèi)容：正比例

　　教材分析：

　　正比例這個內(nèi)容是學生在學習了比的意義、比的化簡與比的應用等內(nèi)容的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。教材提供了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例。

　　學情分析：

　　學生在學習乘法時，已經(jīng)知道一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個內(nèi)容是有個初步的接觸。在這個內(nèi)容的學習中，學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字敘述判斷兩個量是否成正比例，特別是學生對學過的數(shù)量關系不熟悉時就更難了。

　　教學目標：

　　1.結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的意義，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

　　2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學重點：

　　1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的意義。

　　2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學難點：

　　能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學用具：

　　課件

　　教學過程：

　　一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　(一)情境一：

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

　　2、請把下表填寫完整。

　　3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值(速度)相同。

　　(二)情境二：

　　1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應付的錢數(shù)如下。

　　2、把表填寫完整。

　　3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價)相同。

　　4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

　　小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

　　(三)情境三：

　　1、 觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

　　2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化情況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？

　　說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

　　3、 小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的`周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

　　(四)歸納正比例的意義

　　1. 時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值(速度)相同。那么我們說路程和時間成正比例。

　　2. 購買蘋果應付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關系？

　　3. 正方形的周長與邊長有什么關系？

　　4. 觀察思考成正比例的量有什么特征？

　　一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。

　　5. 小結

　　兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。

　　二、鞏固練習

　　1. 想一想：

　　正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

　　師小結：

　　(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

　　請你也試著說一說。

　　(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

　　請生用自己的語言說一說。

　　2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

　　(1) 把表填寫完整。

　　(2) 父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　　(3) 爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

　　與同桌交流，再集體匯報

　　三、全課總結：說說你在這節(jié)課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？

　　板書設計：

　　正比例

　　路程÷時間=速度(一定)

　　總價÷數(shù)量=單價(一定)

　　正方形的周長÷邊長=4(一定)

　　兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大(或縮小)，另一種量也隨著擴大(或縮小)，并且這兩種量的比值(也就是商)一定，這兩種量就成正比例。

正比例教學設計7

　　教學內(nèi)容：

　　九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊P62——63

　　教學目標：

　　1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

　　3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。

　　教學重點：認識正比例的意義

　　教學難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征

　　設計理念：課堂教學中從學生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發(fā)現(xiàn)的，就讓學生親自去探究。通過數(shù)學活動，讓學生把所學的數(shù)學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

　　一、復習鋪墊激情促思

　　1、說出下列每組數(shù)量之間的關系。

　　(1)速度時間路程

　　(2)單價數(shù)量總價

　　(3)工作效率工作時間工作總量

　　2、師：這些是我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規(guī)律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。

　　學生口答，相互補充

　　二、初步感知探究規(guī)律1、出示例1的表格（略）

　　說說表中列出了哪兩種量。

　　（1）引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。

　　初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關聯(lián)的量）

　�。�2）引導學生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。

　　根據(jù)學生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規(guī)律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。

　　根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能否用一個式子表示？

　　根據(jù)學生的回答，板書關系式：路程/時間=速度（一定）

　�。�3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，

　　（板書：路程和時間成正比例）

　　2、教學“試一試”

　　學生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的'4個問題。

　　根據(jù)學生的討論發(fā)言，作適當?shù)陌鍟?/p>

　　3、抽象表達正比例的意義

　　引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

　　根據(jù)學生的回答，板書：=k（一定）

　　揭示板書課題。

　　先觀察思考，再同桌說說

　　大組討論、交流

　　學生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴大（縮�。┑皆瓉淼膸妆�，另一種量也隨著擴大（縮�。┑皆瓉淼膸妆�。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值不變。

　　學生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系

　　學生獨立填表

　　完整說說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系

　　學生概括

　　三、鞏固應用深化規(guī)律

　　1、練一練

　　生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？

　　2、練習十三第1題

　　先算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　要求學生完整地說出判斷的思考過程。

　　3、練習十三第2題

　　先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。

　　4、練習十三第3題

　　先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。

　　分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

　　討論、明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。

　　5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎？為什么？

　　討論、交流

　　獨立完成，集體評講

　　說明判斷的理由

　　說一說，畫一畫

　　填一填，議一議

　　討論

　　四、總結回顧評價反思

　　這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

正比例教學設計8

　　學習目標 :加深對正比例意義的理解，能正確判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　學習重點 :進一步掌握正比例的意義。

　　學習難點: 能正確判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學過程:

　　一、溫故互查：

　　1、正比例的意義是什么？

　　2、如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一

　　定），正比例關系可以怎樣表示？

　　3、齊讀正比例兒歌。

　　二、自學感悟：

　　“想一想”

　　（1）正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

　�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　　三、合作交流：

　　在組內(nèi)交流以上問題的解決過程。

　　四、展示點評：

　　正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是

　　4，所以兩個量成正比例；正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以兩個量不成正比例。

　　雖然樂樂歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是樂樂歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

　　五、鞏固練習：

　　判斷：

　　（1）減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。

　　（2）三角形的底一定，三角形的面積和它的高成正比例。

　　（3）成正比例的兩個量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大。

　　六、拓展延伸：

　　找一找生活中成正比例的`例子，并與同伴交流。

　　板書設計：

　　正比例

　　y =k（一定）x

　　教學反思：

　　我認為本節(jié)課最大的特點便是提供了豐富的材料，選擇了師生互動，以教師的“引”為主導，學生為主體，呈現(xiàn)給學生豐富的感性材料，讓學生在互動交流中去理解成正比例的量這一概念。

　　3、畫一畫

　　學習目標：

　　1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

　　2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應的變量的值。

　　3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。

　　學習重點： 在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

　　學習難點： 利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。 教學過程：

　　一、自主嘗試：

　　判斷下面的量是否成正比例關系？

　　1、每行人數(shù)一定，總人數(shù)和行數(shù)。

　　2、長方形的長一定，寬和面積。

　　3、長方體的底面積一定，體積和高。 4、分子一定，分母和分數(shù)值。

　　5、長方形的周長一定，長和寬。

　　6、一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。

　　7、正方形的邊長與周長。

　　8、正方形的邊長與面積。

　　9、圓的半徑與周長。

　　10、圓的面積與半徑。

　　11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？ 二、合作探究：

　　小組合作完成課本44頁例題重點找出正比例圖像的特征。 三、匯報點評：

　　小組匯報，集體點評。

　　四、歸納總結：

　　1、表示成正比例關系的兩個相對應量中的各點在同一直線上，即正比例關系的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。

　　2、從圖像中可以直觀看到兩種量的變化情況。

　　五、鞏固練習:

　　完成課本45頁“練一練”第1、2、題

　　六、拓展延伸:

　　完成課本45頁“練一練”第3題

　　板書設計：

　　畫一畫

　　正比例關系的圖像是: 一條經(jīng)過原點的直線。

　　教學反思：

　　在本節(jié)課教學設計中我本著以下幾個要求：1、正比例是研究兩個量之間的一種關系。2、知道正比例是一種怎樣的圖像。3、我們?yōu)槭裁匆�認識正比例圖像在利用圖像解決問題這一環(huán)節(jié)，我著重讓學生利用圖像解決一個又一個問題中體會認識正比例圖像的好處，從而使學生充分感受到我們所學的知識是與我們的生活密切相關的。

　　4、反比例

正比例教學設計9

　　教學目標

　�。ㄒ唬┙虒W知識點

　�。保�認識正比例函數(shù)的意義．

　�。玻�掌握正比例函數(shù)解析式特點．

　�。常�理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點．

　�。矗�能利用所學知識解決相關實際問題．

　　教學重點

　�。保�理解正比例函數(shù)意義及解析式特點．

　�。玻�掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點．

　　３．能根據(jù)要求完成轉化，解決問題．

　　教學難點

　　正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握．

　　教學過程

　�、瘢�提出問題，創(chuàng)設情境

　　一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？？鳥）套上標志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．

　　１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　�。玻�這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？

　　３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？

　　我們來共同分析：

　　一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律的一個模型．

　　類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習．

　�、颍畬�入新課

　　首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

　�。保畧A的周長L隨半徑r的大小變化而變化．

　　２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．

　�。常�每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化．

　　４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．

　　解：１．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r．

　�。玻�依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．

　　３．據(jù)題意可知：h=0．5n．

　�。矗畵�(jù)題意可知：T=—2t．

　　我們觀察這些函數(shù)關系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)．

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動一]

　　活動內(nèi)容設計：

　　畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的.相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．

　�。保畒=2x２．y=—2x

　　活動設計意圖：

　　通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

　　教師活動：

　　引導學生正確畫圖、積極探索、總結規(guī)律、準確表述．

　　學生活動：

　　利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識．

　　活動過程與結論：

　�。保�函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y—6—4—

　　畫出圖象如圖（1）．

　�。玻畒=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y6420—2—4—6

　　畫出圖象如圖（2）．

　�。常畠蓚�圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．

　　不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；經(jīng)過第二、四象限．

　　嘗試練習：

　　在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較．

　　１．y=x２．y=—x

　　x—6—4—

　　y=x—3—2—

　　y=—x3210—1—2—3

　　比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減�。�

　　總結歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．當x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

　　正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．

　　[活動二]

　　活動內(nèi)容設計：

　　經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

　　活動設計意圖：

　　通過這一活動，讓學生利用總結的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數(shù)形結合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．

　　教師活動：

　　引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．

　　學生活動：

　　在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數(shù)形結合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．

　　活動過程及結論：

　　經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．

　　畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關系式的對應數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

　　Ⅲ．隨堂練習

　　用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：

　�。保畒=x２．y=—3x

　　解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關系式的一個點來：

　�。保畒= x（2，3）

　�。玻畒=—3x（1，—3）

　　小結：

　　本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎．課后作業(yè)

　　習題11．2─1、2題．

正比例教學設計10

　　【教學內(nèi)容】

　　《義教課標實驗教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。

　　【教學目標】

　　1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

　　2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關簡單問題。

　　【教學重點】

　　正比例的意義。

　　【教學難點】

　　正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　【教學準備】

　　多媒體課件

　　【自學內(nèi)容】

　　見預習作業(yè)

　　【教學預設】

　　一、自學反饋

　　1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量

　　2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？

　　3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

　　4、在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的`量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子。

　　二、關鍵點撥

　　1、正比例的意義

　�。�1）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　體積/㎝350100150200250300

　　底面積/㎝2

　　問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。

　　板書：

　　教師：體積與高度的比值一定。

　�。�2）說明正比例的意義。

　　因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

　　2、判斷正比例關系：下面哪些是成正比例的兩個量？

　　長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

　　衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。

　　地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

　　三、鞏固練習

　　1、學生獨立完成例2后反饋交流。

　�。�1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　這些點都在同一條直線上。

　　（2）看圖回答問題。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

　�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　�、郾�中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

　　（3）你還能提出什么問題？有什么體會？

　　2、做一做。

　　過程要求：

　�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

　�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

　�。�3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。

　�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？

　�。�5）你還能提出什么問題？

　　3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。

　　4、判斷并說明理由。

　�。�1）圓的周長和直徑成正比例。

　�。�2）圓的周長和半徑成正比例。

　　（3）圓的面積和半徑成正比例。

　　四、分享收獲暢談感想

　　這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想

正比例教學設計11

　　【教學內(nèi)容】

　　《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級下冊45頁～46頁

　　【教學目標】

　　1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。

　　2．培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　3.用 表示變量之間的關系，初步滲透函數(shù)思想。

　　【教學重點】理解正比例的意義。

　　【教學難點】引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

　　【教具準備】

　　課件 一．創(chuàng)設情境 導入新課

　　同學們，再有兩個多月的時間，我們就小學畢業(yè)了。學習了六年的數(shù)學，有一樣東西跟我們最親密，那就是數(shù)學書。

　�。◣熌贸鲆槐緮�(shù)學書）大家看，這是一本數(shù)學書、2本、3本、 隨著書的本數(shù)在增多，什么也在變化？

　�。▽W生說什么，教師就引導學生理解：如書的本數(shù)越多，書的總價就越厚高，說明書的本數(shù)和書的總價有關系，我們就說：書的本數(shù)和書的總價是兩個相關聯(lián)的量）板書：相關聯(lián)的量

　　由此可以看出：書的厚度、重量、價格都和書的本數(shù)是相關聯(lián)的量，他們隨著書的本數(shù)的變化而變化，這里面蘊含著一個重要的觀點，那就是變化的觀點，今天我們就來研究數(shù)量間的變化，去發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律。

　�。ㄔO計意圖：由和學生最為親密的數(shù)學課本入手這一例子，引出了兩個相關聯(lián)的量，由于事例為學生所熟悉，故很快將學生帶入輕松愉快的學習情境，使學生及時進入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時使學生感悟到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學來源于生活。）

　　二、探索交流 解決問題

　�。ㄒ唬┨骄砍烧�比例的量

　　課前，老師選擇了書的本數(shù)和價格這兩個相關聯(lián)的量，并制作了一張統(tǒng)計表，我們一起來看

　　看。

　　1.教師引領 初步感知——教學例1 教師課件出示統(tǒng)計表

　�。�1）師:表中有哪兩個相關聯(lián)的量？

　　生：總價與本數(shù)

　�。�2）師：總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

　　生：（當本數(shù)是１本，總價是５元，當本數(shù)是２本，總價是１０元．本數(shù)變化，總價也隨著變化．從左住右看，本數(shù)增加，總價也隨著增加；從右住左看，本數(shù)減少，總價也隨著減少．本數(shù)和總價是相關聯(lián)的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）

　　（3）師：總價與本數(shù)的變化有什么不變的規(guī)律？ 預設:方案1（學生若回答有困難）

　　師啟發(fā)：相應的總價與本數(shù)的比分別是多少？比值是多少？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對應的兩個數(shù)的比值一定）

　　師：相對應的兩個數(shù)的比值一定也就是書的單價一定。你能用一個數(shù)量關系式來表示總價 數(shù)量、單價之間的關系？

　　生：總價|本數(shù)=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？

　　生：因為不管總價與本數(shù)怎么變，書的單價始終保持不變

　　師：是的，這個很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關系呢？

　　預設方案2（學生能回答）生：一本書的價格不變

　　師：也就是書的單價不變，單價不變，就是總價與數(shù)量的比值不變。

　　師：相對應總價與數(shù)量的比值是多少？你能用一個數(shù)量關系式表示他們之間關系嗎？

　　生：總價|本數(shù)=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？

　　生：因為不管總價與本數(shù)怎么變，書的單價始終保持不變

　　師：是的，這個很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關系呢？（設計意圖：利用學生較熟悉的數(shù)量關系單價、數(shù)量、總價，由學生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個問題，適時提問“總價與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變化？”引導學生用多種方式表征，初步感受“一個量增加，另一個量也隨著增加”以及一個不變的量（比值一定），為后面學生的進一步發(fā)現(xiàn)學習提供了充分的心理準備與知識準備。

　　2、小組合作，加深理解

　　出示例2： 一輛汽車行駛的時間和路程如下表：

　　時間（小時）路程（千米）

　　分組討論: 80

　　…...…...160 240 320 400

　�。�1)表中有哪兩種相關聯(lián)的量?（表中有時間和路程兩種量，它們是相關聯(lián)的兩種量）

　�。�2）仔細觀察，路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（當時間是1小時，路程則是80千米，時間是2小時，路程是160千米，時間變化，路程也隨著變化．時間增加，路程也隨著增加；

　　一種量變化，另一種量也隨著變化．時間減少，路程也隨著減少．）

　�。�3）相對應的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？

　　80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80

　�。�4）這個比值表示的是什么？如何用關系式來表示他們之間的關系？ 生：這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時間的比值一定． 路程|時間=速度（一定）

　�。ㄔO計意圖：因為成正比例的量這個概念本來就比較難理解，學生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學例1之后，應根據(jù)教學需要和學生學習實際，我自主開發(fā)了一些新的教學內(nèi)容，對學生的課本學習形成補充和拓展。）

　　3、歸納總結

　　師：比較例

　　1、例2，這兩個例子有什么共同點？學生匯報討論結果。匯報時教師引導學生比較上面兩種情況的相同點和不同點。同時教師根據(jù)學生的回答板書:(1)都有兩種相關聯(lián)的量

　　(2)一種量變化，另一種量也隨著變化

　　(3)相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定

　　4．建立模型，抽象概括正比例的意義

　�。�1）師：具有這樣變化規(guī)律的兩個量到底是什么關系呢？請到數(shù)學書45頁去尋找答案吧！

　　生：自學匯報 師：我們一起來看大屏幕(課件總結)兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。

　　板書課題:正比例

　　（設計意圖：讓學生自學課本，一是為了培養(yǎng)學生的閱讀能力，和自學意識，第二是為讓學生加深對正比例的理解和認識

　�。�2）判斷條件：

　　根據(jù)成正比例的量的概念，誰來說說一說，要想知道兩種量是不是正比例關系，應該抓住哪些關鍵點？

　�。�3）教學字母關系式

　　師：如果用y和x表示兩種相關聯(lián)的變量，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示正比例關系？

　　生：= k(一定)（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？

　　（4）小結：兩種量要有關聯(lián)。

　　一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。兩種量的比值一定。（設計意圖：為使學生更好地理解、把握、運用概念，概念歸納出來后，引導學生找準把握概念的“關鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個量是不是成正比例的量，要具備哪幾個條件？”引導學生用言語、圖象、關系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質(zhì)，加深對概念的理解。）

　　5、引導舉例，強化認識

　　師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　　（1）學生自由舉例。

　�。�2）預設：因為長方形的面積÷長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成正比例。師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正

　　比例。

　　6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說明理由

　�。�1）長方形的寬一定,長和它的面積

　　（2）《小學生作文》的單價一定，總價和訂閱的'數(shù)量。

　　（3）小新跳高的高度和他的身高。

　�。�4）小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。

　　（5）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁

　�。ㄔO計意圖：這個環(huán)節(jié)設計的練習目的是讓學生在鞏固的基礎上，學會明辨是非，加深對正比例的認識，同時，也讓學生明確：“相關聯(lián)的兩個量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關鍵還要看它們的比值是否一定。）

　�。ǘ�）研究正比例圖像

　　師：正比例關系不但能通過計算看比值是不是一定來判讀，還能用圖像來表示。

　　出示例2：

　　一輛汽車行駛的時間和路程如下表：

　　時間（小時）路程（千米）

　　出示圖表 80

　　…...…...160 240 320 400

　　師：仔細觀察，從圖中能獲得哪些信息？

　　生：

　　學生嘗試畫圖。

　　溫馨提示：

　　（1）在圖中找到相對應的點并畫出來。

　�。�2）仔細觀察畫出的點，先猜一猜，再連一連，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　3.學生展示畫圖，感知正比例圖像。

　　猜測：我們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)這些點連起來好像是一條直線。師質(zhì)疑：是不是這樣呢？

　　師：老師發(fā)現(xiàn)剛才有很多連線的時候都是從第一點開始連得，孩子們想一想，到底應該從哪兒開始連？

　　生：0點

　　師：0點意思表示什么意呢？

　　教師引導學生說出0點表示：0小時行駛了0千米的路程（汽車還沒有出發(fā)在原點）。師：那就請同學們把圖像完善好。

　　師 質(zhì)疑：A點表示什么意思？B點表示什么意思？

　　生：

　　4、師小結：大家把所描的各點連起來都在一條直線上。看出正比例的圖像就是一條從（0，0）出發(fā)的無線延伸的射線。我們可以利用這個發(fā)現(xiàn)判斷兩個量是否成正比例。大家剛才的發(fā)現(xiàn)和法國著名數(shù)學家笛卡兒的發(fā)明不謀而合，大家真了不起！

　�。ㄕn件）數(shù)和形是數(shù)學的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發(fā)明，把“數(shù)”轉化為“形”的圖象，從此數(shù)學發(fā)展更蓬勃，令數(shù)有了幾何意義，是很多高等數(shù)學的思想。這是數(shù)學史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學家想的一樣，好樣的。請同學們把掌聲送給最棒的自己。

　�。ㄔO計意圖：這一環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學文化，從而數(shù)形完美結合）

　　5、引導學生利用正比例圖像解決問題。

　　師：我們可以運用正比例圖像解決生活中的一些問題。拋出問題：

　�。�1）根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時行駛多少千米?

　　（2）估計一下，行駛440千米需要多少小時? 引導學生：

　　①想一想，2.5小時大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對應的點？這個點對應縱軸上什么位置？

　�、趧觿邮�，利用三角板在圖上試著畫一畫、找一找、驗證一下。

　�、蹌赢嬔菔荆瑢⑾胂蟮狞c畫出來。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？

　　生：臺前演示

　　師：利用正比例關系圖像，不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。得出結論：

　　（設計意圖：把研究的機會放給學生，充分發(fā)揮學生的主體地位。通過猜一猜、想一想、畫一畫等數(shù)學活動，提高學生解決問題的能力，并適時對學生進行數(shù)學人文教育。）

　　6、總結

　　今天我們通過猜想驗證和“畫一畫、說一說、估一估”等數(shù)學活動，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應的變量的值。同學們真的非常了不起！

　　四、回顧整理 反思提升

　　1、通過這一節(jié)課的學習，你有什么收獲？

　　生：（2-3名學生回答）

　　2、盤點學習過程

　　千金難買回頭看，我們一起來回顧這節(jié)課的學習過程，首先我們研究了總價、本數(shù)這兩個相關聯(lián)的量之間的關系，接著又研究了路程、時間這兩個相關聯(lián)的量，借助這兩個具體的數(shù)量關系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實現(xiàn)了數(shù)與形的完美結合！在以后的學習中，我們也可以用這種方法去學習研究其他的知識。

　　3、最后送一句話給大家，“學而不思則罔，思而不學則怠”。希望同學們在以后的學習中勤于反思，善于總結，只有把學習和思考結合起來，才能有更大大多的發(fā)現(xiàn)！

　　（設計意圖：俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”本環(huán)節(jié)的設計既有知識的提升，更有學習方法的總結。）

正比例教學設計12

　　教材分析：

　　正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。

　　學情分析：

　　學生在學習乘法時，已經(jīng)明白一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字敘述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數(shù)量關系不熟悉時就更難了。

　　教學目標：

　　1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

　　2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學重點：

　　1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。

　　2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學難點：

　　能根據(jù)正比例的.好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學用具：

　　課件

　　教學過程：

　　一、在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　�。ㄒ唬┣榫骋�

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下

　　2、請把下表填寫完整。

　　3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。

　�。ǘ�）情境二

　　1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應付的錢數(shù)如下。

　　2、把表填寫完整。

　　3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。

　　4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

　　小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

　　（三）情境三

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

　　2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？

　　說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

　　3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

　�。ㄋ模�歸納正比例的好處

　　1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

　　2、購買蘋果應付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關系？

　　3、正方形的周長與邊長有什么關系？

　　4、觀察思考成正比例的量有什么特征？

　　一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。

　　5、小結

　　兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。

　　二、鞏固練習

　　1、想一想

　　正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

　　師小結：

　�。�1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

　　請你也試著說一說。

　　（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

　　請生用自己的語言說一說。

　　2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

　　小明的年齡/歲67891011

　　爸爸的年齡/歲3233

　�。�1）把表填寫完整。

　�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

　　與同桌交流，再群眾匯報

　　三、全課總結：

　　說說你在這節(jié)課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？

　　板書設計：

　　正比例

　　路程÷時間＝速度（必須）

　　總價÷數(shù)量＝單價（必須）

　　正方形的周長÷邊長＝4（必須）

　　兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大（或縮�。�，另一種量也隨著擴大（或縮�。�，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。

正比例教學設計13

　　老師執(zhí)教的《正比例的意義》這課，對我感受很深。

　　一.結合生活實際

　　周老師利用學校慈善一日捐的例子，引出了兩個相關聯(lián)的量，為新課后區(qū)別判斷正比例關系提供了很好的材料。同時使學生感悟到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學來源于生活。

　　二.突出學生的`主體地位

　　周老師教態(tài)自然，語言幽默，輕松自如，具有大師風范。周老師利用汽車和自行車行駛的路程和時間變化的表格讓學生去比較，去發(fā)現(xiàn)。尋找相同點和不同點，使學生發(fā)現(xiàn)汽車行駛的路程和時間的變化是有規(guī)律的，自行車行駛的路程和時間的變化是沒有規(guī)律的。從而周老師點出了正比例的意義，使學生感悟到汽車行駛路程和時間的比值一定。讓學生主動探究學習，突出了學生的主體地位，老師真正起到了引導作用。

　　三.練習設計具有階梯性

　　周老師自從引出正比例定義后，讓學生判斷這兩個量是否成正比例關系。首先出示表格讓學生觀察數(shù)量變化進行判斷;其次出示文字敘述題進行判斷;最后利用帶有字母的等式進行判斷。練習設計由易到難，符合了學生的認知規(guī)律。

　　建議：我覺得在某些環(huán)節(jié)有點快。例如引出正比例定義后，應該完整出示正比例的定義讓學生讀一讀;在做練習時，第一題填空題和最后一題深化題不要馬上讓學生齊讀，應該讓學生看一看，想一想，再指名說一說。在教學正比例時最好和斜線圖結合起來，這樣可以使學生加深對正比例的理解。

正比例教學設計14

　　【教學內(nèi)容】

　　正比例

　　【教學目標】

　　使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

　　【重點難點】

　　重點：理解正比例的意義。

　　難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　【教學準備】

　　投影儀。

　　【復習導入】

　　1.復習引入。

　　用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

　�、僖阎�路程和時間，怎樣求速度?

　　板書： =速度。

　�、谝阎�總價和數(shù)量，怎樣求單價?

　　板書： =單價。

　　③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

　　板書： =工作效率。

　　2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

　　【新課講授】

　　1. 教學例1。

　　教師用投影儀出示例1的圖和表格。

　　學生觀察上表并討論問題。

　　(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關系嗎?

　　(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?

　　(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

　　根據(jù)觀察，學生可能會說出：

　�、巽U筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。

　�、跀�(shù)量增加，總價也增加;數(shù)量降低，總價也減少。

　�、坫U筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。

　　教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。

　　2.教師出示：一列火車行駛的.時間和路程如下表。

　　引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?

　　組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度(一定)。

　　教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

　　3.歸納概括正比例關系。

　�、俳M織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律?

　�、诮處熞龑�學生歸納總結：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

　　學生說一說是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一：兩種相關聯(lián)的量。

　　第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。

　　第三：兩個量的比值一定。

　　4.用字母表示正比例的關系。

　　教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示： (一定)

　　5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?

　　學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;

　　【課堂作業(yè)】

　　完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。

　　答案：

　　(1) 。

　　(2)比值表示每小時行駛多少km。

　　(3)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

　�、贂r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。

　　【課堂小結】

　　通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?

　　【課后作業(yè)】

　　完成練習冊中本課時的練習。

正比例教學設計15

　　趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內(nèi)容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節(jié)

　　課的個人看法：

　　一、注重數(shù)學和生活的聯(lián)系，課堂靈活開放。

　　老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經(jīng)吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學的關聯(lián)的量上，然后讓學生從生活中找出相關聯(lián)的量，讓學生明白數(shù)學和生活密切相關。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總人數(shù)，滿意的.人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無不體現(xiàn)了數(shù)學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛煉了學生的分散思維。

　　二、如花微笑，溫暖學生。

　　這節(jié)課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導學生發(fā)言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。

　　三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。

　　“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關鍵的部分，老師并不著急告訴學生答案，而是用思考性的問題引著學生積極思考，最后由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。

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