二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2023-10-18 09:21:07 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

初中二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 推薦度：
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　　作為一名教職工，有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？下面是小編為大家整理的二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、教學(xué)知識點(diǎn)

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.

　　3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　二、能力訓(xùn)練要求

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神

　　2、通過觀察二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

　　3、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.

　　三、情感與價(jià)值觀要求

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

　　2、具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

　　2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

　　教學(xué)方法

　　討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、設(shè)問題情境，引入新課

　　我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?

　　它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時(shí)，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的`關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.

　　2、新課講解

　　例題講解

　　我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運(yùn)動時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時(shí)的高度，v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么

　　(1)h與t的關(guān)系式是什么?

　　(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?

　　小組交流，然后發(fā)表自己的看法.

　　學(xué)生交流：(1)h與t的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

　　為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可

　　求出h與t的關(guān)系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地時(shí)h為0，所以只要令h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

　　-5t 2+40t=0

　　t 2-8t=0

　　t(t- 8)=0

　　t=0或t=8

　　t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.

　　也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地.

　　議一議

　　二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2的圖像如下圖所示

　　(1)每個(gè)圖像與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下,一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?

　　(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

　　學(xué)生討論后，解答如下：

　　(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2的圖像與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).

　　(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根

　　(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0)，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;

　　二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1

　　二次函數(shù)y=x2-2x +2的圖像與x軸沒有交點(diǎn),方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根

　　由此可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　小結(jié)：

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　基礎(chǔ)練習(xí)

　　1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo).

　　(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

　　2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是

　　3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是.

　　4、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p=，q= .

　　5.已知拋物線y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.

　　6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )

　　(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

　　(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

　　想一想

　　在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?

　　學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s，h 0=0，h=60 m，代入上式得

　　-5t 2+40t=60

　　t 28t+12=0

　　t=2或t=6

　　因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí)，高度是6 0 m.

　　課堂練習(xí)72頁

　　小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

　　1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0 )，B( x2，0 )

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

　　2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

　　3.通過學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

　　2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的.橫坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

　　2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

　　教學(xué)方法

　　討論探索法.

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片二張

　　第一張:(記作§2.8.1A)

　　第二張:(記作§2.8.1B)

　　教學(xué)過程

　�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

　　[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.

　　Ⅱ.講授新課

　　一、例題講解

　　投影片:(§2.8.1A)

　　我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么

　　(1)h與t的關(guān)系式是什么?

　　(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.

　　[師]請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.

　　[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.

　　(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.

　　還可以觀察圖象得到.

　　[師]很好.能寫出步驟嗎?

　　[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0,當(dāng)v0=40,h0=0時(shí),h=-5t2+40t.

　　(2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得:

　　-5t2+40t=0,即t2-8t=0.

　　∴t(t-8)=0.

　　∴t=0或t=8.

　　t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.

　　二、議一議

　　投影片:(§2.8.1B)

　　二次函數(shù)①y=x2+2x,②y=x2-2x+1,③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.

　　(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

　　(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

　　[師]還請大家先討論后解答.

　　[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn).

　　(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根.

　　(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;

　　二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根.

　　由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　[師]大家總結(jié)得非常棒.

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　三、想一想

　　在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

　　[師]請大家討論解決.

　　[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當(dāng)h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有

　　-5t2+40t=60,t2-8t+12=0,∴t=2或t=6.

　　因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m.

　�、�.課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)(P67)

　�、�.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:

　　1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.

　�、�.課后作業(yè)

　　習(xí)題2.9

　　板書設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　一、說課內(nèi)容：

　　九年級數(shù)學(xué)下冊第27章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題(華東師范大學(xué)出版社)

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學(xué)目標(biāo)和要求：

　　(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。

　　(2)過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實(shí)際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力.

　　(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.

　　3、教學(xué)重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的理解。

　　4、教學(xué)難點(diǎn)：抽象出實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系。

　　三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)：

　　1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程

　　2、從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程

　　四、教學(xué)過程：

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?

　　(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))

　　2.它們的形式是怎樣的?

　　(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

　　3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?

　　【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較.

　　(二)引入新課

　　函數(shù)是研究兩個(gè)變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。

　　例1、(1)圓的'半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?

　　解：s=0)

　　例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么?

　　解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

　　例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?

　　解：y=100(1+x)2

　　=100(x2+2x+1)

　　= 100x2+200x+100(0

　　教師提問：以上三個(gè)例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?

　　(三)講解新課

　　以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

　　鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

　　1、強(qiáng)調(diào)形如，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。

　　2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

　　3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)

　　4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.

　　5、b和c是否可以為零?

　　由例1可知，b和c均可為零.

　　若b=0，則y=ax2+c;

　　若c=0，則y=ax2+bx;

　　若b=c=0，則y=ax2.

　　注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.

　　判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2

　　(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2

　　(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))

　　(四)鞏固練習(xí)

　　1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

　　(1)當(dāng)它的一條直角邊的長為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;

　　(2)設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)

　　于x的函數(shù)關(guān)系式。

　　【設(shè)計(jì)意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

　　2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

　　(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;

　　(2)這兩個(gè)函數(shù)中，那個(gè)是x的二次函數(shù)?

　　【設(shè)計(jì)意圖】簡單的實(shí)際問題，學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　五、評價(jià)分析

　　本節(jié)的一個(gè)知識點(diǎn)就是二次函數(shù)的概念，教學(xué)中教師不能直接給出，而要讓學(xué)生自己在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，使學(xué)生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，增加對二次函數(shù)的感性認(rèn)識，側(cè)重點(diǎn)通過兩個(gè)實(shí)際問題的探究引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出這種新的函數(shù)二次函數(shù)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。對于最大面積問題，可給學(xué)生留為課下探究問題，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，方法不拘一格，只要合理均應(yīng)鼓勵。

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　教材分析

　　本節(jié)課主要內(nèi)容包括：運(yùn)用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問題，讓學(xué)生體會拋物線的頂點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)（最低點(diǎn)），因此，可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個(gè)問題中，應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大利潤，是較難的實(shí)際問題。

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學(xué)生成為課堂的主人。

　　按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次：

　　1、知識與技能

　　通過實(shí)際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問題的方法。

　　2、過程與方法

　　通過對實(shí)際問題的研究，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)一步認(rèn)識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。

　　3、情感態(tài)度價(jià)值觀

　�。�1）通過巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。

　�。�2）在知識教學(xué)中體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值。

　　本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問題的方法”，教學(xué)難點(diǎn)是“如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題”。

　　實(shí)驗(yàn)研究：

　　作為一線教師，應(yīng)該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動，應(yīng)情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機(jī)，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力。因此我對教材進(jìn)行了重新開發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習(xí)素材來構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容體系。把握好以下兩方面內(nèi)容：

　�。ㄒ唬�、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的易錯點(diǎn)：

　　①題意不清，信息處理不當(dāng)。

　�、谶x用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。

　�、酆鲆暼≈捣秶拇_定，忽視圖象的'正確畫法。

　�、軐�(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達(dá)到。

　　（二）、解決問題的突破點(diǎn)：

　�、俜磸�(fù)讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復(fù)比較。

　�、诩訌�(qiáng)對實(shí)際問題的分析，加強(qiáng)對幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。

　　③注意實(shí)際問題對自變量取值范圍的影響，進(jìn)而對函數(shù)圖象的影響。

　�、茏⒁鈾z驗(yàn)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

　　因此我由課本的一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)際問題入手通過創(chuàng)設(shè)情境，層層設(shè)問，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與能力：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，學(xué)會運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關(guān)問題。

　　2.過程與方法：通過實(shí)驗(yàn)，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎(chǔ)上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過探究，讓學(xué)生體會分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：尋求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運(yùn)用。

　　學(xué)生學(xué)情分析

　　我所代班級的學(xué)生是高一新生，他們在初中已學(xué)過二次函數(shù)的簡單性質(zhì)與圖像，知道二次函數(shù)在二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，在前幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與表示、單調(diào)性與最值的相關(guān)知識，已經(jīng)具備了本節(jié)課學(xué)習(xí)必須的基礎(chǔ)知識。

　　教法分析

　　根據(jù)教學(xué)實(shí)際,我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)探究課，在探究的過程中，借助于多媒體教學(xué)手段,讓學(xué)生觀察幾何畫板中的動態(tài)演示，通過對二次函數(shù)圖像的“再認(rèn)識”，探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。同時(shí)為了配合多媒體的教學(xué)，準(zhǔn)備了學(xué)案讓學(xué)生配套使用。先讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，對所要探究的問題有初步的了解，再在課堂上詳細(xì)的探究，課后在學(xué)案上有相應(yīng)的課后作業(yè)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

　　教學(xué)過程

　�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知

　　回憶二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

　　1.圖像:

　　2.定義域:

　　3.單調(diào)性:

　　4.最值:

　　【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，引入新課。

　�。ǘ┳灾魈骄�

　　探究1：定軸定區(qū)間最值問題

　　分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的最值：

　　二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì)二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì)