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高二導數(shù)教案（精選6篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，時常會需要準備好教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編精心整理的高二導數(shù)教案，希望對大家有所幫助。
高二導數(shù)教案 1
教學準備
1. 教學目標
(1)理解平均變化率的概念.
(2)了解瞬時速度、瞬時變化率、的概念.
(3)理解導數(shù)的概念
(4)會求函數(shù)在某點的導數(shù)或瞬時變化率.
2. 教學重點/難點
教學重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念及導數(shù)概念的形成和理解
教學難點：會求簡單函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)
3. 教學用具
多媒體、板書
4. 標簽
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情景、引入課題
【師】十七世紀，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場的手工業(yè)向機器生產(chǎn)過渡，提高了生產(chǎn)力，促進了科學技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產(chǎn)生。
【板演/PPT】
【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?
【板演/PPT】
讓學生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導學生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。
【設(shè)計意圖】自然進入課題內(nèi)容。
二、新知探究
[1]變化率問題
【合作探究】
探究1 氣球膨脹率
【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?
氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是
如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么
【板演/PPT】
【活動】
【分析】
當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為(1)當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為
0.62>0.16
可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.
【思考】當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?
解析：
探究2 高臺跳水
【師】在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?
(請計算)
【板演/PPT】
【生】學生舉手回答
【活動】學生覺得問題有價值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問題的方法。
【師】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10
【設(shè)計意圖】兩個問題由易到難，讓學生一步一個臺階。為引入變化率的概念以及加深對變化率概念的理解服務。
探究3 計算運動員在
這段時間里的平均速度,并思考下面的問題：
(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?
(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎?
【板演/PPT】
【生】學生舉手回答
【師】在高臺跳水運動中,平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態(tài).
【活動】師生共同歸納出結(jié)論
平均變化率：
上述兩個問題中的函數(shù)關(guān)系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子
我們把這個式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率.
習慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)
這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2
同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：
【幾何意義】觀察函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率的幾何意義是什么?
探究2 當Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?
從2s到(2+△t)s這段時間內(nèi)平均速度
當△ t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 –13.1.
從物理的角度看, 時間間隔 |△t |無限變小時, 平均速度就無限趨近于 t = 2時的'瞬時速度. 因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 –13.1 m/s.
為了表述方便，我們用xx表示“當t =2, △t趨近于0時, 平均速度 趨近于確定值– 13.1”.
【瞬時速度】
我們用
表示 “當t=2, Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.
局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。那么,運動員在某一時刻 的瞬時速度?
【設(shè)計意圖】讓學生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒時的瞬時速度。
探究3：
(1).運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示?
(2).函數(shù)f(x)在 x = x0處的瞬時變化率怎樣表示?
【總結(jié)提升】
由導數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導數(shù)的一般方法：
[3]例題講解
例題1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第 x h時, 原油的溫度(單位： )為 y=f (x) = x2–7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 計算第2h與第6h時, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.
解： 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是
在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 /h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5 /h的速率上升.
高二導數(shù)教案 2
【學習要求】
1.能根據(jù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1x的導數(shù).
2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù).
【學法指導】
1.利用導數(shù)的定義推導簡單函數(shù)的導數(shù)公 式，類推 一般多項式函數(shù)的導數(shù)公式，體會由特殊到一般的思想.通過定義求導數(shù)的過程，培 養(yǎng)歸納、探求規(guī)律的能力，提高學習興趣.
2.本節(jié)公式是下面幾節(jié)課的基礎(chǔ)，記準公式是學好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.記公式時，要注意觀察公式之間的聯(lián)系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5與公式7中l(wèi)n a的位置的.不同等.
1.幾個常用函數(shù)的導數(shù)
原函數(shù) 導函數(shù)
f(x)=c f ′(x)=
f(x)=x f′(x)=
f(x)=x2 f′(x)=
f(x)=1x
f′(x)=
f(x)=x
f′(x)=
2.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
原函數(shù) 導函數(shù)
f(x)=c f′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=
f(x)=sin x f′(x)=
f(x)=cos x f′(x)=
f(x)=ax f′(x)= (a>0)
f(x)=ex f′ (x)=
f(x)=logax
f′(x)= (a>0且a≠1)
f(x)=ln x f′(x)=
探究點一 幾個常用函數(shù)的導數(shù)
問題1 怎樣 利用定義求函數(shù)y=f(x)的導數(shù)?
問題2 利用 定義求下列常用函數(shù)的導數(shù)：(1)y=c (2)y=x (3)y=x2 (4)y=1x (5)y=x
問題3 導數(shù)的幾何意義是曲線在某點處的切線的斜率.物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度.(1)函數(shù)y =f(x)=c(常數(shù))的導數(shù)的物理意義是什么?
(2)函數(shù)y=f(x)=x的導數(shù)的物理意義呢?
問題4 畫出函數(shù)y=1x的圖象.根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(1,1)處的切線方程.
探究點二 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
問題1 利用導數(shù)的定義可以求函數(shù)的導函數(shù)，但運算比較繁雜，有些函數(shù)式子在中學階段無法變形，怎樣解決這個問題?
問題2 你能發(fā)現(xiàn)8個基本初等函數(shù)的導數(shù)公式之間的聯(lián)系嗎?
例1 求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.
跟蹤1 求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=
例2 判斷下列計算是否正確.
求y=cos x在x=π3處的導數(shù)，過程如下：y′| = ′=-sin π3=-32.
跟蹤2 求函數(shù)f(x)=13x在x=1處的導數(shù).
探究點三 導數(shù)公式的綜合應用
例3 已知直線x-2y-4=0與拋物線 y2=x相交于A、B兩點，O是坐標原點，試在拋物線的弧 上求一點P，使△ABP的面積最大.
跟蹤3 點P是曲線y=ex上任意一點，求點P到直線y=x的最小距離.
【達標檢測】
1.給出下列結(jié)論：①若y=1x3，則y′=-3x4;②若y=3x，則y′=133x;
�、廴魕=1x2，則y′=-2x-3;④若f(x)=3x，則f′(1)=3.其中正確的個數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函數(shù)f(x)=x，則f′(3)等于 ( )
A.36 B.0 C.12x D.32
3.設(shè)正弦曲線y=sin x上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是 ( )
A.[0，π4]∪[3π4，π) B.[0，π) C.[π4，3π4] D.[0，π4]∪[π2，3π4]
4.曲線y=ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為________.
高二導數(shù)教案 3
一、教學目標：
了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.
二、教學重點：
利用導數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.
教學難點：判斷復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應用；利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.
三、教學過程
�。ㄒ唬⿵土曇�
1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．
2．函數(shù)的單調(diào)性
如果函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的'單調(diào)區(qū)間．
在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．
例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
�。�(x1－x2)(x1＋x2－4)變形
當x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號
∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減．判斷
當2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。
能否利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性？
高二導數(shù)教案 4
一、目標
知識與技能：了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系 ； 能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
二、重點難點
教學重點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
教學難點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
三、教學過程：
函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解．我們以導數(shù)為工具，對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便．
四、學情分析
我們的學生屬于平行分班，沒有實驗班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。
五、教學方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結(jié)疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習
六、課前準備
1．學生的學習準備：
2．教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。
七、課時安排：
1課時
八、教學過程
(一)預習檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
提問
1．判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？
（引導學生回答“定義法”，“圖象法”。）
2．比如，要判斷 y=x2 的單調(diào)性，如
何進行？（引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3．還有沒有其它方法？如果遇到函數(shù)：
y=x3－3x判斷單調(diào)性呢？（讓學生短時
間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，
作差后判斷差的符號麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫出來。）
4．有沒有捷徑？（學生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學的導數(shù)法。
以問題形式復習相關(guān)的舊知識，同時引出新問題：三次函數(shù)判斷單調(diào)性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑？通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學生產(chǎn)生強烈的問題意識，積極主動地參與到學習中來。
（二）情景導入、展示目標。
設(shè)計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。
�。ㄌ剿骱瘮�(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系） 問：函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)有何關(guān)系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動態(tài)演示，讓學生記錄結(jié)果在課前發(fā)的表格第二行中：
函數(shù)及圖象 單調(diào)性 切線斜率k的正負 導數(shù)的正負
問：有何發(fā)現(xiàn)？（學生回答）
問：這個結(jié)果是否具有一般性呢？
�。ㄈ┖献魈骄俊⒕v點撥。
我們來考察兩個一般性的例子：
�。ń處熤笇W生動手實驗：把準備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結(jié)果在上表第三、四行中。）
問：能否得出什么規(guī)律？
讓學生歸納總結(jié)，教師簡單板書：
在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，
若f (x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；
若f (x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數(shù)。
教師說明：
要正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。
1．這一部分是后面利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻，而學生又只學習了導數(shù)的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現(xiàn)實的，因此，只要求學生能借助幾何直觀得出結(jié)論，這與新課標中的要求是相吻合的.。
2．教師對具體例子進行動態(tài)演示，學生對一般情況進行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體。
3．得出結(jié)論后，教師強調(diào)正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。這一點將在例1的變式3具體體現(xiàn)。
4．考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個別點處導數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在后續(xù)課程中給學生補充。
應用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
例1．求函數(shù)y=x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
�。ㄒ龑W生得出解題思路：求導 →
令f (x)>0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f (x)<0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間 → 下結(jié)論）
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
�。ǜ傎惢顒樱簩⑷嗤瑢W分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學的答案進行投影。）
求單調(diào)區(qū)間是導數(shù)的一個重要應用，也是本節(jié)重點，為此，設(shè)計了例1及三個變式：
設(shè)計例1可引導學生得出用導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟
設(shè)計變式1及競賽活動可以激發(fā)學生的學習熱情，讓他們學會比較,并深刻體驗導數(shù)法的優(yōu)越性。
鞏固提高
變式2：求函數(shù)y=3e x －3x單調(diào)區(qū)間。
�。▽W生上黑板解答）
變式3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計變式2且讓學生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時使學生了解用導數(shù)法可以求更復雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性
例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學生領(lǐng)會：如何應用及哪類單調(diào)性問題該應用“導數(shù)法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。 (課堂實錄) ，
�。ㄋ模┓此伎偨Y(jié)，當堂檢測。
教師組織學生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。
設(shè)計意圖：引導學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）
�。ㄎ澹┌l(fā)導學案、布置預習。
設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。
九、板書設(shè)計
例1．求函數(shù)y=3x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
變式2：求函數(shù)y=3e x －3x單調(diào)區(qū)間。
變式3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
十、教學反思
本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預習學案，學生預習本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。
在后面的教學過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計的更科學，更有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!
高二導數(shù)教案 5
一、教學目標
1. 知識與技能目標
理解導數(shù)的概念，掌握導數(shù)的定義式及幾何意義。
能根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)在某一點處的導數(shù)。
2. 過程與方法目標
通過實例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，體會極限思想。
培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和抽象思維能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標
感受數(shù)學知識的嚴謹性和科學性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
體會導數(shù)在實際生活中的廣泛應用，增強學生應用數(shù)學的意識。
二、教學重難點
1. 重點
導數(shù)的概念及定義式。
函數(shù)在某一點處導數(shù)的求解。
2. 難點
對導數(shù)概念中極限思想的'理解。
導數(shù)幾何意義的直觀理解。
三、教學方法
講授法、啟發(fā)式教學法、討論法相結(jié)合
四、教學過程
1. 引入新課
展示兩個物體運動的位移 - 時間圖像，一個是勻速直線運動，一個是變速直線運動。讓學生思考如何描述變速運動在某一時刻的瞬時速度。
提出問題：在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度 h（單位：m）與起跳后的時間 t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t+6.5t+10，如何求運動員在 t = 2s 時的瞬時速度？
2. 新課講授
平均變化率回顧
對于函數(shù) y = f(x)，在區(qū)間[x, x]上的平均變化率為：Δ y/Δ x=f(x)-f(x)/x - x
瞬時變化率與導數(shù)的概念
以高臺跳水問題為例，當時間 t 從 2 變到 2 + Δt 時，高度的平均變化率為：
Δ h/Δ t=h(2+Δ t)-h(2)/Δ t
=-4.9(2+Δ t) + 6.5(2+Δ t)+10 - (-4.9×2 + 6.5×2 + 10)/Δ t
展開并化簡可得：Δ h/Δ t=-13.1 - 4.9Δ t
當 Δt 趨近于 0 時，平均變化率趨近于一個確定的值，這個值就是函數(shù)在 t = 2 處的瞬時變化率，即導數(shù)。
給出導數(shù)的定義：函數(shù) y = f(x) 在 x = x 處的導數(shù) f(x) 定義為：f(x)=lim{Δ x→0}Δ y/Δ x=lim{Δ x→0}f(x+Δ x)-f(x)/Δ x
導數(shù)的幾何意義
畫出函數(shù) y = f(x) 的圖像，在圖像上取一點 P(x, f(x))，過點 P 作曲線的切線。
說明函數(shù)在點 x 處的導數(shù) f(x) 就是曲線 y = f(x) 在點 P 處的切線斜率。
3. 例題講解
例 1：求函數(shù) y = x 在 x = 1 處的導數(shù)。
解：根據(jù)導數(shù)定義，f(1)=lim{Δ x→0}(1+Δ x) - 1/Δ x
=lim{Δ x→0}1 + 2Δ x+Δ x - 1/Δ x=lim{Δ x→0}(2+Δ x)=2
例 2：已知函數(shù) f(x)=3x + 2，求 f(x) 及 f(2)。
解：f(x)=lim{Δ x→0}f(x+Δ x)-f(x)/Δ x=lim{Δ x→0}[3(x+Δ x)+2]-(3x+2)/Δ x=lim{Δ x→0}3Δ x/Δ x=3
所以 f(2)=3
4. 課堂練習
求函數(shù) y = 3x - 2x 在 x = 0 處的導數(shù)。
已知函數(shù) g(x)=\sqrt{x}，求 g(4)。
5. 課堂小結(jié)
導數(shù)的概念：函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，用極限來定義。
導數(shù)的幾何意義：曲線在某一點處切線的斜率。
求導數(shù)的方法：根據(jù)導數(shù)定義式進行計算。
6. 布置作業(yè)
教材上相關(guān)練習題若干。
思考：導數(shù)在物理學、經(jīng)濟學等領(lǐng)域還有哪些應用？
高二導數(shù)教案 6
一、教學目標
1. 知識與技能目標
熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則。
能夠運用導數(shù)公式和運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。
2. 過程與方法目標
通過對導數(shù)公式和運算法則的推導過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學運算能力。
經(jīng)歷運用導數(shù)解決實際問題的過程，提高學生分析問題和解決問題的能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標
讓學生在探索導數(shù)運算的過程中，體會數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系和系統(tǒng)性，感受數(shù)學的嚴謹性和簡潔美。
培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的`精神。
二、教學重難點
1. 重點
基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則。
利用公式和法則求函數(shù)的導數(shù)。
2. 難點
導數(shù)運算法則的推導過程及靈活運用。
三、教學方法
講授法、練習法、小組討論法
四、教學過程
1. 復習引入
回顧導數(shù)的概念及上節(jié)課所學的簡單函數(shù)在某一點處導數(shù)的求法。
提問：對于較為復雜的函數(shù)，如 y = x + 2x - 3x + 1，如何快速求其導數(shù)呢？引出本節(jié)課要學習的導數(shù)公式和運算法則。
2. 新課講授
基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
展示并推導以下公式：
(x^n) = nx^(n - 1)（n 為實數(shù)），(sinx) = cosx，(cosx) = -sinx，(e^x) = e^x，(lnx)=1/x等
導數(shù)的四則運算法則
加法法則：(u+v) = u+v
減法法則：(u-v) = u-v
乘法法則：(uv) = uv + uv
除法法則：(u/v})=uv - uv/v（v≠0）
通過具體函數(shù)的求導，如 y = xsinx，利用乘法法則進行推導，幫助學生理解法則的運用。
3. 例題講解
例 1：求下列函數(shù)的導數(shù)：
y = 5x - 2x + 3x - 1
解：根據(jù)加法法則和公式(x^n) = nx^(n - 1)，y = 15x - 4x + 3
y=sinx/x
解：利用除法法則，y=cosx·x - sinx·1/x=xcosx - sinx/x
例 2：已知函數(shù) f(x)=xe^x，求 f(x)。
解：根據(jù)乘法法則，f(x)=(x)e^x+x(e^x) = 2xe^x+xe^x=(x+2x)e^x
4. 課堂練習
求函數(shù) y = 3cosx - 2lnx 的導數(shù)。
已知函數(shù) g(x)=x/x+1，求 g(x)。
5. 課堂小結(jié)
總結(jié)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則。
強調(diào)在求導過程中要正確運用法則和公式，注意函數(shù)的形式和運算順序。
6. 布置作業(yè)
完成教材上相關(guān)習題，包括求導運算及簡單的應用問題。
拓展作業(yè)：尋找生活中可以用導數(shù)運算解決的實際問題，并嘗試建立數(shù)學模型求解。
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