《變量與函數(shù)》八年級(jí)教案
一、創(chuàng)設(shè)情境
問題1填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
解如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線．
函數(shù)關(guān)系式：y＝10－x．
問題2試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
解y與x的函數(shù)關(guān)系式：y＝180－2x．
問題3如圖，等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫出重疊部分面積ycm2與MA長(zhǎng)度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式．
解y與x的函數(shù)關(guān)系式：．
二、探究歸納
思考(1)在上面問題中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍．
(2)在上面問題1中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？
分析問題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍．
問題2，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°,所以等腰三角形的'底角的度數(shù)x不可能大于或等于90°．
問題3，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，MA長(zhǎng)度為0cm，隨著△ABC不斷向右運(yùn)動(dòng)過程中，MA長(zhǎng)度逐漸增長(zhǎng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)，MA長(zhǎng)度達(dá)到10cm．
解(1)問題1，自變量x的取值范圍是：1≤x≤9；
問題2，自變量x的取值范圍是：0＜x＜90；
問題3，自變量x的取值范圍是：0≤x≤10．
(2)當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是7；當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是4．上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如：
s＝60t，S＝πR2．
在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義．在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題，不必須使實(shí)際問題有意義．例如，函數(shù)解析式S＝πR2中自變量R的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關(guān)系，那么自變量R的取值范圍就應(yīng)該是
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