《新唐書》卷二十八下 志第十八下

　　◎歷四下

　　○六曰步交會術(shù)

　　終數(shù)八億二千七百二十五萬一千三百二十二。

　　交終日二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。

　　中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。

　　朔差日二，余九百六十七，秒八千六百七十八。

　　望差日一，余四百八十三，秒九千三百三十九。

　　望數(shù)日十四，余二千三百二十六，秒五千。

　　交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。

　　交率三百四十三。

　　交數(shù)四千三百六十九。

　　交秒法一萬。

　　以交數(shù)去朔積分;不盡，以秒法乘之，盈交數(shù)又去之;余如秒法而一，為入交分。滿通法為日，命日算外，得天正經(jīng)朔時加入交泛日及余。因加朔差，得次朔。以望數(shù)加朔，得望。若以經(jīng)朔望小余減之，各得夜半所入。累加一日，得次日。加之滿交終，去之。各以其日入氣朓朒定數(shù)，朓減、朒加入交泛，為入交常日及余。又以交率乘其日入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù)，如交數(shù)而一，而朓減、朒加入交常，為入交定日及余。各如中日已下者，為月入陽歷;已上者，去之，余為月入陰歷。

　　○陰陽歷

　　以其爻加減率與后爻加減率相減，為前差。又以后爻率與次后爻率相減，為后差。二差相減，為中差。置所在爻并后爻加減率，半中差以加而半之，十五而一，為爻末率，因為后爻初率。每以本爻初、末率相減，為爻差。十五而一，為度差。半之，以加減初率，為定初率。每以度差累加減之，少象以差減，老象以差加。各得每歲加減定分。乃循積其分，滿百二十為度，各為月去黃道數(shù)及分。

　　各置夜半入轉(zhuǎn)，以夜半入交定日及余減之，余為定交初日夜半入轉(zhuǎn)。乃以定交初日與其日夜半入余，各乘其日轉(zhuǎn)定分，如通法而一，為分。滿轉(zhuǎn)法，為度。各以加其日轉(zhuǎn)積度分，乃相減，所余為其日夜半月行入陰陽度數(shù)。以一象之度九十除之，所得以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽算外，得所入象度數(shù)及分。乃以一爻之度十五除之，所得入爻度數(shù)及分。

　　凡入交定如望差已下，交限已上，為入蝕限;望入蝕限，則月蝕。朔入蝕限，月在陰歷，則日蝕。如望差已下，為交后。交限已上，以減交中，余為交前。置交前、后定日及余，通之，為去交前、后定分。十一乘之，二千六百四十三除，為去交度數(shù)。不盡，以通法乘之，復除為余。望去交分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定交分減望差，余以百八十三約之，命以十五為限，得月蝕之大分。

　　月在陰歷，初起東南，甚于正南，復于西南;月在陽歷，初起東北，甚于正北，復于西北。其蝕十二分已上者，起于正東，復于正西。

　　凡月蝕之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各為泛用刻率。

　　以所入氣并后氣增損差，倍六爻乘之，綜兩氣辰數(shù)除之，為氣末率。又列二氣增損差，皆倍六爻乘之，各如辰數(shù)而一;少減多，余為氣差。加減末率為初率。倍氣差，綜兩氣辰數(shù)除，為日差。半之，加減初、末，為定率。以差累加、減氣初定率，為每日增損差。乃循積之，隨所入氣日增損氣下差積，各其日定數(shù)。

　　陰歷蝕差千二百七十五，蝕限三千五百二十四，或限三千六百五十九。陽歷蝕限百三十五，或限九百七十四。以蝕朔所入氣日下差積，陰歷減之，陽歷加之，各為蝕定差及定限。朔在陰歷，去交定分滿蝕定差已上者，為陰歷蝕。不滿者，雖在陰歷，皆類同陽歷蝕。其去交定分滿定限已下者，的蝕。或限已下者，或蝕。

　　陰歷蝕者，置去交定分，以蝕定差減之，余百四已下者，皆蝕既。已上者，以百四減之。余以百四十三約之。其入或限者，以百五十二約之。半已下，為半弱。半已上，為半強。以減十五，余為日蝕之大分。其同陽歷蝕者，其去交定分少于蝕定差六十已下者，皆蝕既。已上者，以陽歷蝕定限加去交分，以九十約之。其陽歷蝕者，置去交定分，亦以九十約之。入或限者，以百四十三約之。皆半已下，為半弱。半已上，為半強。命之，以十五為限，得日蝕之大分。

　　月在陰歷，初起西北，甚于正北，復于東北。月在陽歷，初起西南，甚于正南，復于東南。其蝕十二分已上，皆起于正西，復于正東。

　　凡日蝕之大分，皆因增二。其陰歷去交定分多于蝕定差七十已上者，又增;三十五已下者，又增半。其同陽歷去交定分少于蝕定差二十已下者，又增半;四已下者，又增少。各為泛用刻率。

　　置去交定分，以交率乘之，二十乘交數(shù)除之;其月道與黃道同名者，以加朔望定小余：異名者，以減朔、望定小余：為蝕定余。如求發(fā)斂加時術(shù)入之，得蝕甚辰刻。各置泛用刻率，副之。以乘其日入轉(zhuǎn)損益率，如通法而一。所得應朒者，依其損益;應朓者，損加、益減其副：為定用刻數(shù)。半之，以減蝕甚辰刻，為虧初;以加蝕甚辰刻，為復末。

　　九服之地，蝕差不同。先測其地二至及定春秋分中晷長短，與陽城每日中晷常數(shù)較取同者，各因其日蝕差為其地二至及定春秋分蝕差。以夏至差減春分差，以春分差減冬至，各為率。并二率，半之，六而一，為夏率。二率相減，六而一，為總差。置總差，六而一，為氣差。半氣差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。每以氣差加之，各為每氣定率。乃循積其率，以減冬至蝕差，各得每氣初日蝕差。

　　○七曰步五星術(shù)

　　△歲星

　　終率百二十一萬二千五百七十九，秒六。

　　終日三百九十八，余二千六百五十九，秒六。

　　變差三十四，秒十四。

　　象算九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。

　　爻算十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。

　　△熒惹

　　終率二百三十七萬一千三，秒八十六。

　　終日七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。

　　變差三十二，秒二。

　　象算九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。

　　爻算十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。

　　△鎮(zhèn)星

　　終率百一十四萬九千三百九十九，秒九十八。

　　終日三百七十八，余二百七十九，秒九十八。

　　變差二十二，秒九十二。

　　象算九十一，余二百三十七，秒八十七。

　　爻算十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。

　　△太白

　　終率百七十七萬五千三十，秒十二。

　　終日五百八十三，余二千七百一十一，秒十二。

　　中合日二百九十一，余二千八百七十五，秒六。

　　變差三十，秒五十三。

　　象算九十一，余二百三十八，秒三十四，微分五十四。

　　爻算十五，余百六十六，秒三十九，微分九。

　　△辰星

　　終率三十五萬二千二百七十九，秒七十二。

　　終日百一十五，余二千六百七十九，秒七十二。

　　中合日五十七，余二千八百五十九，秒八十六。

　　變差百三十六，秒七十八。

　　象算九十一，余二百四十四，秒九十八，微分六十。

　　爻算十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。

　　辰法七百六十。

　　秒法一百。

　　微分法九十六。

　　置中積分，以冬至小余減之，各以其星終率去之，不盡者，返以減終率;余滿通法為日，得冬至夜半后平合日算。各以其星變差乘積算，滿干實去之;余滿通法，為日。以減平合日算，得入歷算數(shù)。皆四約其余，同于辰法。及以一象之算除之，以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽算外。余以一爻之算除之;所得命起其象初爻算外，得外入爻算數(shù)。

　　○五星爻象歷

　　以所入爻與后爻損益率相減，為前差;又以后爻與次后爻損益率相減，為后差;二差相減，為中差。置所入爻并后爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，為爻末率，因為后爻初率。初、末之率相減，為爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一，為算差。半之，加減初、末，各為定率。以算差累加、減爻初定率，為每算損益率。循累其率，隨所入爻損益其下進退積，各得其算定數(shù)。

　　各置其星平合所入爻之算差，半之，以減其入算損益率。損者，以所入余乘差，辰法除，并差而半之;益者，半入余，乘差，亦辰法除：皆中所減之率。乃以入余乘之，辰法而一。所得以損益其算下進退，各為平合所入定數(shù)。

　　置進退定數(shù)，各以合下乘數(shù)乘之，除數(shù)除之。所得滿辰法為日，以進加、退減平合日算，為常合日算。

　　置常合日先后定數(shù)，四而一，以先減、后加常合日算，得定合日算。又四約盈縮分，以定合余乘之，滿辰法而一。所得以盈加、縮減其定余，加其日夜半日度，為定合加時星度。

　　又置定合日算，以冬至大小余加之，天正經(jīng)朔大小余減之。余滿四象之策除，為月數(shù)。不盡者，為入朔日算。命月起天正、日起經(jīng)朔算外，得定合月、日。

　　置常合及定合應加減定數(shù)，同名相從，異名相消;乃以加減其平合入爻算，滿若不足，進退爻算，得定合所入。乃以合后諸變歷度累加之，去命如前，得次變初日所入。如平合求進退定數(shù)，乃以乘數(shù)乘之，除數(shù)除之，各為進退變率。

　　五星變行日中率、度中率、差行損益率、歷度

　　○歲星

　　合后伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先遲，二日益疾九分。歷，一度三百五十七分。

　　前順：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五日益遲六分。歷，九度三百三十七分。

　　前留：二十七日。歷，二度二百二十分。

　　前退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益疾十一分。歷，三度四百七十五分。

　　后退：四十三日，退五度三百六十九分。先遲，六日益遲十一分。歷，三度四百七十五分。

　　后留：二十七日。歷，三度二百一十分。

　　后順：百一十二日，行十八度六十五分。先遲，五日益疾六分。歷，九度三百三十七分。

　　合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二日益遲九分。歷，一度三百五十八分。

　　○熒惑

　　合后伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五日益遲七分。歷，三十八度二百一分。

　　前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益遲四分。歷，百一十三度五百九十六分。

　　前遲：六十日，行二十五度。先疾，日益遲四分。歷，三十一度六百八十五分。

　　前留：十三日，歷，六度六百九十三分。

　　前退：三十一日，退八度四百七十三分。先遲，六日益疾五分。歷，十六度三百六十七分。

　　后退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益遲五分。歷，十六度三百六十七分。

　　后留：十三日。歷，六度六百九十三分。

　　后遲：六十日，行二十五度。先遲，日益疾四分。歷，三十一度六百八十五分。

　　后疾：二百一十四日，行百三十六度。先遲，九日益疾四分。歷，百一十三度五百九十六分。

　　合前伏：七十一日七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先遲，五日益疾七分。歷，三十八度二百一分。

　　○鎮(zhèn)星

　　合后伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先遲，二日益疾九分。歷，四百八十分。

　　前順：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益遲五分。歷，二度六百二十三分。

　　前留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。

　　前退：五十日，退二度三百三十四分。先遲，七日益疾一分。歷，一度五百三十一分。

　　后退：五十日，退二度三百三十四分，先疾，七日益遲一分。歷，一度五百三十一分。

　　后留：三十七日三百八十分。歷，一度二百八分。

　　后順：八十三日，行七度二百四十一分。先遲，六日益疾五分。歷，二度六百二十三分。

　　合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二日益遲九分。歷，四百八十分。

　　○太白

　　晨合后伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先遲，三日益疾十六分。歷，四十一度七百一十九分。

　　夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益遲九分。歷，百七十一度

　　夕平行：十二日，行十二度。歷，十二度。

　　夕遲行：四十二日，行三十一度，先疾，日益遲十分。歷，四十二度。

　　夕留：八日。歷，八度。

　　夕退：十日，退五度。先遲，日益疾九分。歷，十度。

　　夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益遲十五分。歷，六度。

　　夕合后伏：六日，退五度。先遲，日益疾十五分。歷，六度。

　　晨退：十日，退五度。先疾，日益遲九分。歷，十度。

　　晨留：八日，歷八度。

　　晨遲行：四十二日，行三十一度。先遲，日益疾十分。歷，四十二度。

　　晨平行：十二日，行十二度。歷，十二度。

　　晨疾行：百七十一日，行二百六度。先遲，五日益疾九分。歷，百七十一度。

　　晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三日益遲十六分。歷，四十一度七百一十九分。

　　○辰星

　　晨合后伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先遲，日益疾二十二分。歷，十六度七百一十五分。

　　夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益遲五十分。歷，十二度。

　　夕平行：九日，行九度。歷，九度。

　　夕遲行：六日，行四度。先疾，日益遲七十六分。歷，六度。

　　夕留：三日。歷，三度。

　　夕合前伏：十一日，退六度。先遲，日益疾三十一分。歷，十一度。

　　夕合后伏：十一日，退六度。先疾，日益遲三十一分。歷，十一度。

　　晨留：三日。歷，三度。

　　晨遲行：六日，行四度。先遲，日益疾七十六分。歷，六度。

　　晨平行：九日，行九度。歷，九度。

　　晨疾行，十二日，行十七度。先遲，日益疾五十分。歷，十二度。

　　晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益遲二十二分。歷，十六度七百一十五分。

　　各置其本進退變率與后變率。同名者，相消為差。在進前少，在退前多，各以差為加;在進前多，在退前少，各以差為減。異名者，相從為并。前退后進，各以并為加;前進后退，各以并為減。逆行度率則反之。皆以差及并，加、減日度中率，各為日度變率。

　　以定合日與前疾初日、后疾初日與合前伏初日先后定數(shù)，各以同名者相消為差，異名者相從為并。皆四而一。所得滿辰法，各為日度。乃以前日度盈加、縮減其合后伏度之變率及合前伏、前疾日之變率，亦以后日度盈減、縮加其后疾日之變率及合前伏、前疾度之變率。其二留日之變率，若差于中率者，即以所差之數(shù)為度，各加、減本遲度之變率。退行度之變率，若差于中率者，即倍所差之數(shù)，各加、減本疾度之變率。其水星疾行度之變率，若差于中率者，即以所差之數(shù)為日，各加、減留日變率。各加、減變率訖，皆為日度定率。其日定率有分者，前后輩之。

　　置其星定合余，以減辰法;余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加時度，得定合后夜半星度及余。各以一日所行度分順加、退減之。其行有小分者，各滿其法從行分。伏不注度，留者因前，退則依減。順行出虛，去六虛之差。退行入虛，先加此差。訖，皆以轉(zhuǎn)法約行分，為度分，得每日所至。

　　置日定率減一，以所差分乘之，為實。以所差日乘定日率，為法。實如法而一，為行分，得每日差。以辰法通度定率，從其分，如日定率而一，為平行度分。減日定率一，以所差分乘之，二而一，為差率。以加、減平行分，得初、末日所行度及分。

　　置初日行分，益遲者，以每日差累減之;益疾者，以每日差累加之：得次日所行度分。

　　其先定日數(shù)而求度者，減所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、減初日行分，以所求日乘之，如辰法而一，為度。不盡者，為行分，得從初日至所求日積度及分。

　　若先定度數(shù)而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，從之。八之，如每日差而一，為積。倍初日行分，以每日差加、減之，如每日差而一，為率。令自乘，以積加、減之。開方除之，所得以率加、減之。乃半之，得所求日數(shù)。

　　五星前變，入陽爻，為黃道北;入陰爻，為黃道南。后變，入陽爻，為黃道南;入陰爻，為黃道北。

　　《九執(zhí)歷》者，出于西域。開元六年，詔太史監(jiān)瞿壇悉達譯之。斷取近距，以開元二年二月朔為歷首。度法六十。月有二十九日，余七百三分日之三百七十三。歷首有朔虛分百二十六。周天三百六十度，無余分。日去沒分九百分度之十三。二月為時，六時為歲。三十度為相，十二相而周天。望前曰白博義;望后曰黑博義。其算皆以字書，不用籌策。其術(shù)繁碎，或幸而中，不可以為法。名數(shù)詭異，初莫之辯也。陳玄景等持以惑當時，謂一行寫其術(shù)未盡，妄矣。