出自數(shù)學家的格言

　　純數(shù)學使我們能夠發(fā)現(xiàn)概念和聯(lián)系這些概念的規(guī)律，這些概念和規(guī)律給了我們理解自然現(xiàn)象的鑰匙。

　　A.Einstein

　　歷史使人聰明，詩歌使人機智，數(shù)學使人精細，哲學使人深邃，道德使人嚴肅，邏輯與修辭使人善辯。

　　F.Bacon

　　在數(shù)學的領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要。

　　G.Cantor

　　上帝創(chuàng)造了整數(shù)，所有其余的書都是人造的。

　　克羅內(nèi)克

　　數(shù)學知識對于我們來說，其價值不止是由于他是一種有力的工具，同時還在于數(shù)學自身地完美。在數(shù)學內(nèi)部或外部地展開中，我們看到了最純粹的邏輯思維活動，以及最高級地智能活力地美學體現(xiàn)。

　　A.Pringsheim

　　數(shù)學之所以比一切其它科學受到尊重，一個理由是因為他的命題是絕對可靠和無可爭辯的，而其它的科學經(jīng)常處于被新發(fā)現(xiàn)的事實推翻的危險。數(shù)學之所以有高聲譽，另一個理由就是數(shù)學使得自然科學實現(xiàn)定理化，給予自然科學某種程度的可靠性。

　　愛因斯坦

　　數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。

　　克萊因

　　數(shù)學是除了語言與音樂之外，人類心靈自由創(chuàng)造力的主要表達方式之一，而且數(shù)學是經(jīng)由理論的建構(gòu)成為了解宇宙萬物的媒介。因此，數(shù)學必需保持為知識，技能與文化的主要構(gòu)成要素，而知識與技能是得傳授給下一代，文化則得傳承給下一代的。

　　HermannWeyl

　　數(shù)學是科學之王。

　　高斯

　　數(shù)學是符號加邏輯。

　　羅素

　　數(shù)支配著宇宙。

　　畢達哥拉斯

　　數(shù)學是一種別具匠心的藝術(shù)。

　　哈爾莫斯

　　數(shù)學是人類的思考中最高的成就。

　　米斯拉

　　數(shù)學是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。

　　布爾巴基學派

　　數(shù)學是上帝描述自然的符號。

　　黑格爾

　　數(shù)學是一種會不斷進化的文化。

　　魏爾德（美國數(shù)學學會主席）

　　數(shù)學是一切知識中的最高形式。

　　柏拉圖

　　數(shù)學是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠。

　　考特

　　數(shù)學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學均和數(shù)學有關(guān)。

　　笛卡兒

　　數(shù)學是研究現(xiàn)實生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。

　　恩格斯

　　數(shù)學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度。

　　克萊因

　　給我空間、時間、及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。

　　伽利略

　　自然界的書是用數(shù)學的語言寫成的。

　　伽利略

　　數(shù)學是科學的大門和鑰匙。

　　培根（RogerBacon）

　　上帝總在使世界算術(shù)化。

　　雅可比（CarlJacobi）

　　上帝總在使世界幾何化。

　　柏拉圖

　　數(shù)學是唯一好的形而上學。

　　開爾文

　　對外部世界進行研究的主要目的在于發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學語言透露給我們的。

　　開普勒

　　數(shù)可以說成是統(tǒng)治整個量的世界，而算術(shù)的四則可以被認為是作為數(shù)學家的完全的裝備。

　　麥斯韋

　　整個數(shù)學所涵括的，正是組織起一系列協(xié)助我們思考過程中補助想象的工具。

　　懷特海

　　自然這一巨著是用數(shù)學符號寫成的。

　　伽里略

　　純粹數(shù)學，就其本質(zhì)而言，是邏輯思想的詩篇。

　　愛因斯坦

　　算術(shù)是人類知識中一個最古老的分支，或許是最最古老的分支；然而它的一些最深奧的秘密，接近于它平凡的真理。

　　史密夫（HenryJohnSmith1826-1883）

　　宇宙的偉大建筑師現(xiàn)在開始以純粹數(shù)學家的身份出現(xiàn)。

　　吉恩斯

　　數(shù)學的本質(zhì)是對表面上看來完全不同的概念認識其內(nèi)在的邏輯關(guān)系。最成功的數(shù)學家是知識面最寬、概念的類比、想象能力最強的人

　　愛德華

　　別把數(shù)學想象為硬梆梆的、死絞蠻纏的、令人討厭的、有悖于常識的東西，它只不過是賦予常識以靈性的東西

　　開爾文

　　數(shù)學的魅力在于它是很有趣的學科。

　　帕克特

　　嚴密性對于數(shù)學的凈化起著決定性的作用。

　　波士頓（TimPoston）

　　數(shù)學的嚴密性如同衣服。其式樣應該適時，無論是太松或是太緊，它都將使得活動起來不太舒適，也不太方便。

　　西蒙斯（G.F.Simmons）

　　一個數(shù)學真理本身既不簡單也不復雜，它就是它。

　　埃米爾

　　任何一門數(shù)學分支，不管它如何抽象，總有一天會在現(xiàn)實世界中找到應用。

　　羅巴切夫斯基

　　使數(shù)學脫離實際需要，就好比把母牛關(guān)起來不讓她接觸公牛。

　　切比雪夫

　　在大多數(shù)學科里，一代人的建筑往往被另一代人所摧毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞；唯獨數(shù)學，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓。

　　漢克爾

　　數(shù)學的本質(zhì)在于它的自由。

　　康托爾

　　對于任何一種將一個學科與它的歷史割裂開來的企圖，我確信，沒有哪一個學科比數(shù)學的損失更大。

　　格萊舍

　　數(shù)學是最古老的科學之一，然而它又是最活躍的科學之一，因為它的力量來自永葆青春的活力。

　　福塞思

　　這是一個可靠的規(guī)律，當數(shù)學或哲學著作的作者以模糊深奧的話寫作時，他是在胡說八道。

　　懷特黑德

　　數(shù)學不是算賬和計數(shù)的技術(shù)，正如建筑學不是造磚伐木的技術(shù)，繪畫不是調(diào)色的技術(shù)，地質(zhì)學不是敲碎巖石的技術(shù)，解剖學不是屠宰的技術(shù)一樣。

　　凱澤

　　數(shù)學在用最不顯然的方式證明最顯然的事情。

　　波伊亞

　　嚴格性之于數(shù)學家，就如道德之于人。

　　韋伊

　　數(shù)學的真諦就在于不斷尋求用越來越簡單的方法證明定理和解決數(shù)學問題。

　　加德納

　　一個好的數(shù)學家，至少是半個哲學家；一個好的哲學家，至少是半個數(shù)學家。

　　弗雷格

　　數(shù)學概念從本質(zhì)上說是抽象的，其抽象程度通常比邏輯學更高一級。

　　克里斯托爾

　　邏輯與數(shù)學之不同，就像孩子和大人一樣；邏輯是數(shù)學的初期，而數(shù)學是邏輯的成年期。

　　羅素

　　數(shù)學中一切最好的靈感，甚至人們可以想像的最純的數(shù)學中的靈感，都是來自自然科學的。

　　馮？諾伊曼

　　數(shù)學作用

　　數(shù)學是科學的大門和鑰匙，忽視數(shù)學必將傷害所有的知識，因為忽視數(shù)學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。更為嚴重的是，忽視數(shù)學的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導致無法尋求任何補救的措施。

　　培根。R

　　在科學中，凡是用不上任何一種數(shù)學的地方，凡是和數(shù)學沒有聯(lián)系的地方，都是不可靠的。

　　達？芬奇

　　歷史使人聰明，詩歌使人機智，數(shù)學使人精細，哲學使人深邃，道德使人嚴肅，邏輯與修辭使人善辯。

　　培根。F

　　大自然這本書是用數(shù)學語言寫成的，天地、日月星辰都按照數(shù)學公式運行。

　　伽利略

　　對外部世界進行研究的主要目的在于發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學語言透露給我們的。

　　開普勒

　　數(shù)學科學不可動搖的基石，促進人類事業(yè)進步的豐富源泉。

　　巴羅

　　數(shù)學的發(fā)展與完善和國家的繁榮富強緊密相關(guān)。

　　拿破侖

　　一門科學，只有當它成功地運用數(shù)學時，才能達到真正完善的地步。

　　馬克思

　　第一是數(shù)學，第二是數(shù)學，第三還是數(shù)學。

　　倫琴

　　數(shù)學是鍛煉思想的體操。

　　加里寧

　　一個國家的科學水平可以用它消耗的數(shù)學來度量。

　　柯西

　　只有通過數(shù)學，我們才能透徹地理解什么是真正的科學，只有在數(shù)學中，我們才能以高度的簡明性、嚴格性來認識科學規(guī)律以及人類思維所能達到的抽象境界。

　　孔德

　　數(shù)學應用

　　一個國家只有數(shù)學蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國力的強大。數(shù)學的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關(guān)。

　　拿破侖

　　現(xiàn)代高能物理到了量子物理以后，有很多根本無法做實驗，在家用紙筆來算，這跟數(shù)學家想象的差不了多遠，所以說數(shù)學在物理上有著不可思議的力量。

　　邱成桐

　　立志于物理學的人，不懂下列的事情是不行的：第一是數(shù)學，第二是數(shù)學，第三是數(shù)學。

　　倫琴

　　宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學。

　　華羅庚

　　數(shù)學方法滲透并支配著一切自然科學的理論分支。它愈來愈成為衡量科學成就的主要標志了。

　　馮紐曼

　　生態(tài)學本質(zhì)上是一門數(shù)學。

　　皮婁（加拿大生物學家）

　　數(shù)學對觀察自然做出重要的貢獻，它解釋了規(guī)律結(jié)構(gòu)中簡單的原始元素，而天體就是用這些原始元素建立起來的。

　　開普勒

　　數(shù)學主要的目標是公眾的利益和自然現(xiàn)象的解釋。

　　傅立葉

　　不管數(shù)學的任一分支是多么抽象，總有一天會應用在這實際世界上。 羅巴切夫斯基

　　哲學家也要學數(shù)學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現(xiàn)象而抓住真正的實質(zhì)。又因為這是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。

　　柏拉圖

　　數(shù)學是打開科學大門的鑰匙。

　　培根（英國哲學家）

　　一門科學，只有當它成功地運用數(shù)學時，才能達到真正完善的地步。馬克思

　　一個國家的科學水平可以用它消耗的數(shù)學來度量。

　　拉奧

　　邏輯是不可戰(zhàn)勝的，因為要反對邏輯還得要使用邏輯。

　　布特魯

　　不發(fā)生作用的東西是不會存在的。

　　萊布尼茨

　　數(shù)學統(tǒng)治著宇宙。

　　畢達哥拉斯

　　純數(shù)學這門科學在其現(xiàn)代發(fā)展階段，可以說是人類精神之最具獨創(chuàng)性的創(chuàng)造。

　　懷特海

　　數(shù)學受到高度尊崇的另一個原因在于：恰恰是數(shù)學，給精密的自然科學提供了無可置疑的可靠保證，沒有數(shù)學，它們無法達到這樣的可靠程度。 愛因斯坦

　　數(shù)學科學呈現(xiàn)出一個最輝煌的例子，表明不用借助實驗，純粹的推理能成功地擴大人們的認知領(lǐng)域。

　　康德

　　數(shù)學是一項工具，特別適合于處理任何一類抽象概念，而且，它在這方面的作用是無止境的。因此，一本論述新物理學的書，如果不是單純地描述實驗工作的，其本質(zhì)上，必定是一本數(shù)學書。

　　狄拉克

　　邏輯是數(shù)學的少年時代，數(shù)學是邏輯的成年時代。

　　羅素

　　現(xiàn)代數(shù)學最主要的成就是真正揭示了數(shù)學的整個面貌及其實質(zhì)存在。 Russell

　　數(shù)學是我們文化中極為重要的一個組成部分。它能夠也必將作出顯著的教育上的貢獻。

　　謝尼澤

　　不管你喜歡與否，數(shù)學為你打開求職的大門，因此，它是需要加以準備的真正實用的課程。

　　波雅妮

　　此外，數(shù)學在氣象學方面所起的作用在逐年增大，而且，似乎還在不斷地繼續(xù)增大。

　　史密斯

　　數(shù)學科學最近的進步幫助我們提高預測氣象的能力，估計環(huán)境危險的影響的能力，研究宇宙起源的能力，以及籌劃選舉結(jié)果的能力。數(shù)學方法對于我們這個技術(shù)社會真正發(fā)生效能已經(jīng)變得不可缺少了。

　　哈爾莫斯

　　對數(shù)之于數(shù)學，恰如數(shù)學之于其它科學。

　　哈登伯格

　　上帝是一位數(shù)論學家。

　　雅可比

　　如阿基米德、牛頓與高斯這樣的最偉大的數(shù)學家，總是不偏不倚地把理論與應用結(jié)合起來。

　　克萊因

　　邏輯學是數(shù)學家藉以保持他的思想健康與強壯的衛(wèi)生學。

　　韋爾

　　給我一個立足點，我就可以撬起整個地球。

　　阿基米德

　　數(shù)學的魅力

　　萬物皆數(shù)。

　　畢達哥拉斯

　　這個學科（數(shù)學）能把靈魂引導到真理。

　　蘇格拉底

　　許多藝術(shù)都能美化人們的心靈，但卻沒有哪一門藝術(shù)能比數(shù)學更有效地修飾人們的心靈。

　　比林斯利

　　一切問題都可以化成數(shù)學問題。

　　笛卡兒

　　因為宇宙的結(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因此，如果在宇宙里沒有某種極大或極小的法則，那就根本不會發(fā)生任何事情。

　　歐拉

　　數(shù)學無窮無盡的誘人之處在于，它里面最棘手的悖論也能盛開出美麗的理論之花。

　　戴維

　　也許聽來奇怪，數(shù)學的力量在于它躲避了一切不必要的思考和它驚人地節(jié)省了腦力勞動。

　　馬赫，E.

　　音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學卻能夠提供以上的一切。

　　克萊因，M.

　　我們欣賞數(shù)學，我們需要數(shù)學。

　　陳省身

　　如果我感到憂傷，我會做數(shù)學變得快樂；如果我正快樂，我會做數(shù)學保持快樂。

　　雷尼

　　幾何無王者之道！

　　歐幾里得

　　我不知道世人怎樣看我，我只覺得自己好像是在海邊玩耍的孩子，有時為找到一塊光滑的石子或美麗的貝殼而興高采烈，但真理的海洋仍然在我的前面未被發(fā)現(xiàn)。

　　牛頓

　　向前進，向前進，你就會獲得信念！

　　達朗貝爾

　　我此生沒有什么遺憾的，死亡并不可怕，它只不過是我要遇到的最后一個函數(shù)。

　　拉格朗日

　　讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師。

　　拉普拉斯

　　寧可少些，但要好些。

　　高斯

　　要在數(shù)學上有所進步，就要向大師們學習，而不是向大師們的學生學習。

　　阿貝爾

　　說自己知道的話，干自己應干的事，做自己想做的人。

　　科瓦列夫斯卡婭

　　我們必須知道，我們必將知道。

　　希爾伯特

　　我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。

　　愛因斯坦

　　天才在于積累，聰明在于勤奮。

　　華羅庚

　　數(shù)學研究

　　上帝永遠在進行幾何化。

　　柏拉圖

　　對自然界的深入研究是數(shù)學發(fā)現(xiàn)最豐富的源泉。

　　傅里葉

　　研究數(shù)學如同研究其他科學一樣，當明白自己陷入某種不可思議的狀態(tài)時，往往離新發(fā)現(xiàn)只剩一半路程了。

　　狄利克雷

　　數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，而是想象力的發(fā)揮。

　　德摩根

　　數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了。

　　恩格斯

　　上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其他一切都是人為的。

　　克羅內(nèi)克

　　當一個數(shù)學主題在直觀上變得顯然時，才可以認為研究到頭了。

　　克萊因，C.F.

　　一個不親自檢查橋梁每一部分的堅固性就不過橋的旅行者，是不可能走遠的，在數(shù)學研究中，有些事情也須冒險。

　　拉姆

　　如果我們想要預見數(shù)學的未來，適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學的歷史和現(xiàn)狀。

　　龐加萊

　　如果說只有詩人才需要幻想，這是毫無根據(jù)的，這是偏見！甚至在數(shù)學中也需要有幻想；如果沒有幻想，甚至不可能發(fā)明微積分。

　　列寧

　　數(shù)學之美

　　雖然數(shù)學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學完全分離，因為美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這些正是數(shù)學研究的原則。

　　亞里士多德

　　哪里有數(shù)，哪里就有美。

　　普羅克洛斯

　　算學中所謂美的問題，是指一個難于解決的問題。所謂美的解答，則是指一個困難、復雜問題的簡易回答。

　　狄德羅

　　數(shù)學家只有在他內(nèi)心感到真實的美時才是完美的。

　　歌德

　　數(shù)學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了數(shù)學家。

　　阿達馬

　　數(shù)學在很大程度上是一門藝術(shù)，他的發(fā)展總是起源于美學準則、受其指導、據(jù)其評價的。

　　波萊爾

　　美是首要的標準；不美的數(shù)學在世界上找不到永久容身之地。

　　哈代

　　我的工作總是盡力把真和美統(tǒng)一起來，但當我必須在兩者中選一個時，我通常選擇美。

　　外爾

　　我們自己越是因數(shù)學的美而狂喜，就愈加會因只能是極少的人共享我們的歡樂而遺憾。請記住，400年前，算術(shù)還曾是一種困難的技藝，而現(xiàn)在，小學中的每個孩子都必須掌握它們，也許高等數(shù)學的美終將為每個受過教育的人所理解。

　　克魯爾

　　數(shù)學確屬美妙的杰作，宛如畫家或詩人的創(chuàng)作一樣是思想的綜合；如同顏色或詞匯的綜合一樣，應當具有內(nèi)在的和諧一致。對于數(shù)學概念來說，美是她的第一個試金石；世界上不存在畸形丑陋的數(shù)學。

　　G.H.Hardy

　　音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切。

　　F.Klein

　　哪里有數(shù)，哪里就有美。

　　Proclus

　　當數(shù)學家導出方程式和公式，如同看到雕像、美麗的風景，聽到優(yōu)美的曲調(diào)等等一樣而得到充分的快樂。

　　柯普寧（前蘇聯(lián)哲學家）

　　這就是結(jié)構(gòu)好的語言的好處，它簡化的記法常常是深奧理論的源泉。拉普拉斯（PierreSimonLaplace）

　　數(shù)學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。

　　羅素（B.Russell）

　　數(shù)學能促進人們對美的特性數(shù)值、比例、秩序等的認識。

　　亞里士多德（Aristotle）

　　美包含在體積和秩序中。

　　黑格爾（GW.F.Hegel）

　　一個沒有幾分詩人才能的數(shù)學家決不會成為一個完全的數(shù)學家。

　　魏爾斯特拉斯（KarlWeierstrass）

　　純粹數(shù)學，就其本質(zhì)而言，是邏輯思想的詩篇。

　　愛因斯坦

　　數(shù)學如同音樂或詩一樣顯然地確實具有美學價值。

　　雅可比

　　數(shù)學是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因為數(shù)學家創(chuàng)造了美好的新概念；數(shù)學是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因為數(shù)學家的生活、言行如同藝術(shù)家一樣；數(shù)學是創(chuàng)造性的藝術(shù)，因為數(shù)學家就是這樣認為的。

　　哈爾莫斯

　　音樂與代數(shù)很類似。

　　哈登伯格

　　硬說數(shù)學科學無美可言的人是錯誤的。美的主要形式是秩序、勻稱與明確。

　　亞里斯多德

　　感覺到數(shù)學的美，感覺到數(shù)與形的協(xié)調(diào)，感覺到幾何的優(yōu)雅，這是所有真正的數(shù)學家都清楚的真實的美的感覺。

　　龐加萊

　　數(shù)學之美是很自然明白地擺著的。

　　哈爾莫斯

　　我認為，說數(shù)學家選擇課題的準則以及判斷他是否成功的準則，主要的是美學準則，這是正確的。

　　馮。諾伊曼

　　我的工作總是力圖把真與美結(jié)合起來，但是，當我不得不選擇其中的一種時，我通常選擇美。

　　韋爾

　　在數(shù)學定理的評價中，審美標準既重于邏輯的標準，也重于實用的標準：在對數(shù)學思想的評價時，美與優(yōu)雅比是否嚴密、正確，比是否有用都重要得多。

　　斯蒂恩

　　純粹數(shù)學可以是實際有用的，而應用數(shù)學也可以是優(yōu)美高雅的。

　　哈爾莫斯

　　對早已正確認定的定理做進一步的研究，探索它的新證法，只不過是因為現(xiàn)有的證明欠缺美的魅力。

　　克萊因

　　數(shù)學家如畫家或詩人一樣，是款式的制造者數(shù)學家的款式，如同畫家或詩人的款式，必須是美的世上沒有丑陋數(shù)學的永久立身之地。

　　哈代

　　一種奇特的美統(tǒng)治著數(shù)學王國，這種美不像藝術(shù)之美與自然之美那么相類似，但她深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞，與藝術(shù)之美是十分相象的。

　　庫默

　　難道不可以把音樂描繪成感覺的數(shù)學，而把數(shù)學描繪成理性的音樂嗎？這樣，音樂家感覺到數(shù)學，數(shù)學家想到音樂音樂是夢想，數(shù)學是工作的一生每一方都經(jīng)由對方達到盡善盡美的境地，那時，人類的智慧達到完美的典型，將在某個未來的莫扎特狄利克雷或貝多芬高斯的歌頌下而光彩奪目。這種聯(lián)合已經(jīng)在一個赫姆霍爾茲的天才和工作中清楚地預示出來了。

　　西爾弗斯特

　　一般地說，我更想把數(shù)學視為是藝術(shù)，而不是科學。因為我們可以說，數(shù)學家的活動，當他受外部的理性世界所引導，而不是被控制時，不斷地進行創(chuàng)造性的活動，與一個藝術(shù)家、一個畫家的活動相類似，有著實在的，不是虛幻的相似點。數(shù)學家這一方面的嚴密演繹推理可以比喻為畫家那一方面的繪畫技巧。恰如沒有一定技巧的人不能成為一位好畫家一樣，沒有一定的精密推理能力的人不能成為一位好的數(shù)學家。但是，這些盡管是他們的基本特質(zhì)，還不足以使一個畫家或數(shù)學家名副其實，畫圖技巧與推理能力，說實在的，終究不是最重要的因素。遠為敏感的，為二者都是主要

　　的一類特質(zhì)是想象力，它才能造就一名杰出的藝術(shù)家或杰出的數(shù)學家。 博歇

　　我們能夠期待，隨著教育與娛樂的發(fā)展，將有更多的人欣賞音樂與繪畫。但是，能夠真正欣賞數(shù)學的人數(shù)是很少的。

　　貝爾斯

　　在現(xiàn)實中，不存在像數(shù)學那樣有如此多的東西，持續(xù)了幾千年依然是確實的如此美好。

　　蘇利文

　　音樂與代數(shù)極為相似。

　　諾瓦利斯

　　音樂是感覺中的數(shù)學，而數(shù)學是推理中的音樂，兩者的靈魂是完全一致的！當人類智慧升華到完美境界時，音樂和數(shù)學就互相滲透而融為一體了。

　　西爾維斯特

　　一個數(shù)學家，如果他不在某種程度上成為一個詩人，那么他就永遠不可能成為一個完美的數(shù)學家。

　　魏爾斯特拉斯

　　數(shù)學和詩歌都具有永恒的性質(zhì)。歷史上，詩歌使得通常的交際語言完美，而數(shù)學則在創(chuàng)造描述精確思想的語言中起了主要作用。

　　卡邁克爾

　　數(shù)學精神

　　我們（研究數(shù)學）要有雄心壯志，樹立遠大的革命理想，無所畏懼，敢于攻關(guān)，還要在具體工作中一絲不茍，踏實苦干，惟有這樣，才能作出應有的貢獻。

　　王元

　　一個不擅于計算的人，有可能成為一個第一流的數(shù)學家，而一個沒有絲毫數(shù)學觀念的人，充其量只能成為一個大計算家。

　　哈登伯格

　　解決問題的是人，而不是方法。

　　馬斯科

　　拉格朗日是數(shù)學科學中高聳的金字塔。

　　拿破侖

　　我們必須知道，我們必將知道。

　　希爾伯特

　　數(shù)學之幾何

　　幾何無王者之道。

　　歐幾里德

　　沒有為國王特設(shè)的通往幾何學的道路。

　　Euclid（歐幾里得）

　　不懂幾何者勿入。

　　柏拉圖

　　幾何無坦途。

　　米內(nèi)克穆斯（Menaechmus）

　　幾何看來有時候要領(lǐng)先于分析，但事實上，幾何的先行于分析，只不過像一個仆人走在主人的前面一樣，是為主人開路的。

　　西爾維斯特

　　感覺到數(shù)學的美，感覺到數(shù)與形的協(xié)調(diào)，感覺到幾何的優(yōu)雅，這是所有真正的數(shù)學家都清楚的真實的美的感覺。

　　龐加萊

　　如果歐幾里得幾何未能激起你少年時代的熱情，那么，你就不是一個天生的科學思想家。

　　愛因斯坦

　　純粹幾何學的學說往往會給出，而在許多問題中會給出多個簡單而自然的`辦法來洞察諸真理的來源，去揭露那連接它們的神秘鏈索，去使它們獨特地、明白地、完全地被認識。

　　卓斯拿斯

　　考慮了很少的那幾樣東西之后，整個的事情就歸結(jié)為純幾何，這是物理和力學的一個目標。

　　萊布尼茨

　　幾何學是在不準確的圖形上進行正確推理的藝術(shù)。

　　波利亞

　　算術(shù)符號是書寫出來的圖形，而幾何圖形是繪畫出來的公式。

　　希爾伯特

　　幾何學有兩大珍寶，其一是畢達哥拉斯定理，另一個是分一線段為中外比。前者我們可比之為黃金，后者，我們可稱之為貴重的寶石。

　　開普勒

　　數(shù)學之代數(shù)

　　代數(shù)不過是書寫的幾何，而幾何不過是圖形的代數(shù)。

　　索菲婭？格梅茵

　　只要代數(shù)和幾何沿著各自的途徑去發(fā)展，它們的進展將是緩慢的，他們的應用也是很有限的。但是，當這兩門學科結(jié)成伴侶，它們都將從對方身上獲得新鮮的活力，因此，以快速的步伐猛進，趨于完美。

　　拉格朗日

　　代數(shù)學是慷慨大方的，它給予人的往往比人們對她所要求的還要多。達朗貝爾

　　代數(shù)是搞清楚世界上數(shù)量關(guān)系的智工具。

　　懷特海（AlfredNorthWhitehead1861-1947）

　　音樂與代數(shù)很類似。

　　哈登伯格

　　數(shù)學中的無窮

　　沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產(chǎn)生富有成果的思想，然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。

　　D.Hilbert

　　數(shù)學是無窮的科學。

　　赫爾曼外爾

　　過去關(guān)于數(shù)學無限小與無限大的許多糾纏不清的困難問題在今天的逐一解決，可能是我們這個時代必須夸耀的偉大成就之一。

　　羅素

　　無窮大是一個深不可測的海灣，所有的東西都會在其中消失。

　　馬可奧勒利烏斯

　　有樣東西不能證明自己，而且一旦它能夠證明自己，它就不會存在，這件東西是什么？它就是無窮大！

　　達芬奇

　　當我們說一個東西是無窮大的時候，這僅僅意味著我們不能感知到所指事物的終點或邊界。

　　霍布斯

　　當研究無窮大時，常識是一個非常差勁的向?qū)В?/p>

　　馬奧爾

　　那些無限空間里的無盡寂靜使我感到恐懼。

　　帕斯卡

　　打開一扇我們可以從中向外觀察無盡太空的大門。

　　布魯諾

　　無窮大是一個黑暗的、無限的海洋，它沒有邊際。

　　彌爾頓

　　無窮大只是一個比喻，意思是指這樣一個極限：當允許某些比率無限地增加時，另一些特定比率可以相應地無限逼近這個極限，要多近有多近。 高斯

　　無限集是一個可以與它自己的一個真子集一一對應的集。

　　康托爾

　　我們就不該進入對無窮的討論，由于我們自身不是無窮，因此讓我們?nèi)�決定任何與無窮相關(guān)的事物是荒謬的，因為這就等于我們試圖去限制它或停止它。對于那些問直線的一半是不是無窮，一個無窮的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)等問題的人，我們不要去理會他們。人不應該去想這個問題，除非他認為他有頭腦是無窮的。

　　笛卡爾

　　我們身處極大量和極小量之間，前者讓人難以捉摸是因為它們的大，后者則是因為它們的小 。

　　伽利略

　　數(shù)學證明與方法

　　數(shù)學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。

　　C.F.Gauss

　　只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預示著獨立發(fā)展的終止或衰亡。正如人類的每種事業(yè)都為了達到某種最終目的一樣，數(shù)學研究需要問題。問題的解決鍛煉了研究者的力量，通過解決問題，他發(fā)現(xiàn)新方法及新觀點并擴大他的眼界。

　　D.Hilbert

　　在數(shù)學中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。

　　拉普拉斯

　　數(shù)學是各式各樣的證明技巧。

　　維特根斯坦

　　從最簡單的做起。

　　波利亞

　　數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。

　　華羅庚

　　要打好數(shù)學基礎(chǔ)有兩個必經(jīng)過程：先學習、接受由薄到厚；再消化、提煉由厚到薄

　　華羅庚

　　我總是盡我的精力和才能來擺脫那種繁重而單調(diào)的計算。

　　納皮爾

　　思維自疑問和驚奇開始。

　　亞里士多德

　　問題是數(shù)學的心臟。

　　P.R.Halmos

　　沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。

　　牛頓

　　數(shù)學的創(chuàng)作絕不是單靠推論可以得到的，首先通常是一些模糊的猜測，揣摩著可能的推廣，接著下了不十分有把握的結(jié)論。然后整理想法，直到看出事實的端倪，往往還要費好大的勁兒，才能將一切付諸邏輯式的證明。這過程并不是一蹴而就的，要經(jīng)過許多失敗、挫折，一再地猜測、揣摩，在試探中白花掉幾個月的時間是常有的。

　　哈爾莫斯

　　雖然不允許我們看透自然界本質(zhì)的秘密，從而認識現(xiàn)象的真實原因，但仍可能發(fā)生這樣的情形：一定的虛構(gòu)假設(shè)足以解釋許多現(xiàn)象。

　　因為宇宙的結(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因此，如果在宇宙里沒有某種極大的或極小的法則，那就根本不會發(fā)生任何事情。

　　歐拉

　　用一條單獨的曲線，像表示棉花價格而畫的曲線那樣，來描述在最復雜的音樂演出的效果---在我看來是數(shù)學能力的極好證明。

　　開爾文

　　任何的推廣都只是一個假設(shè)，假設(shè)扮演必要的角色，這誰都不否認，可是必須要給出證明。

　　龐加萊

　　數(shù)學方法是數(shù)學的本質(zhì)。數(shù)學家是能完全領(lǐng)悟數(shù)學方法的人。

　　哈登伯格

　　學習數(shù)學的惟一方法是做數(shù)學。

　　哈爾莫斯

　　別忽視類比，它能引導我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。

　　波利亞

　　方法完全在于對我們必須加以注意的事物給以適當?shù)恼�理、分類，使之條理化。

　　笛卡爾

　　想象比知識更重要。

　　愛因斯坦

　　數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，而是想象力的發(fā)揮。

　　德摩根

　　非數(shù)學歸納法在數(shù)學的研究中，起著不可缺少的作用。

　　舒爾

　　觀察只獲得試驗性質(zhì)的梗概、猜想，而不是證明。

　　波利亞

　　多數(shù)的數(shù)學創(chuàng)造是直覺的結(jié)果，對事實多少有點兒直接的知覺或快速的理解，而與任何冗長的或形式的推理過程無關(guān)。

　　盧卡斯（WilliamF.Lucas）

　　數(shù)學史

　　在數(shù)學教學中，加入歷史是有百利而無一弊的。

　　保羅？朗之萬（法數(shù)學家）

　　如果我們想要預見數(shù)學的將來，適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學的歷史和現(xiàn)狀。

　　龐加萊

　　學習數(shù)學史倒不一定產(chǎn)生更出色的數(shù)學家，但它產(chǎn)生更溫雅的數(shù)學家，學習數(shù)學史能豐富他們的思想，撫慰他們的心靈，并且培植他們高雅的質(zhì)量。

　　薩頓（GeorgeSarton1884-1955）

　　如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立和發(fā)展的概念、方法和結(jié)果，我們就不可能理解近50年來數(shù)學的目標，也不可能理解它的成就。

　　外爾（ClaudeHugoHermannWeyl）

　　數(shù)學如同哲學一樣，實際上無法與其歷史割裂開來。

　　愛德華

　　數(shù)學教學

　　一個例子比十個定理有效。

　　牛頓

　　導引定義，經(jīng)�？梢詮姆蠢�著手。

　　黃武雄（臺大教授）

　　如果不在某種程度上成為一個詩人，就永遠不會成為一個完美的數(shù)學老師。

　　魏爾斯特拉斯

　　兒童教育的目的應該是逐漸地把知與行結(jié)合起來。在所有的學科中，數(shù)學似乎是能最完全地滿足這一要求的惟一的一類學科。

　　康德

　　如果要把數(shù)學的教育潛能付諸實際，那么，既要注意到數(shù)學的技術(shù)方面，也必須注意到它的結(jié)構(gòu)、歷史、創(chuàng)生與哲學的方面，而且，各方面的注意須適當平衡。

　　謝尼澤

　　我們必須以低調(diào)的輕松的風格，而不是滿堂灌的獨裁風格把好的、有用的數(shù)學教給這些人，這樣，他們才不會感到在受數(shù)學的威脅，不會因不熟悉的符號而畏縮，他們才會喜歡上數(shù)學，并且相信他們能夠很好地作出合理的判斷，能夠很好地對付復雜的現(xiàn)實問題。那么，數(shù)學將不再成為一種障礙，而將成為打開通向更充實生活的大門的鑰匙。

　　希爾頓

　　有的教師要求學生只用課堂上教的方法解數(shù)學題。這種做法會阻礙獨創(chuàng)能力的發(fā)展，導致失敗，并造成回避困難的心理。

　　波雅妮

　　當一個學生被迫大展身手去對付未解決的問題時，比僅僅學習數(shù)學知識，其受益要多得多。

　　斯潘尼爾

　　如果你想學會游泳，你必須下水；如果想成為解題能手，你必須解題。 波利亞

　　概念的思考是數(shù)學的特色。

　　波士頓

　　技巧是數(shù)學知識中最有價值的部分，比僅僅獲得信息還要有價值得多。但是，我們應該怎樣教技巧呢？學生只有通過模仿與實踐才能學到技巧。在數(shù)學中，技巧是解決問題的能力，是構(gòu)想證明的能力，是敏銳地評判答案與證明的能力。因而，在數(shù)學中，技巧比僅僅掌握信息還重要得多。

　　波利亞