有關(guān)烙餅問(wèn)題教學(xué)的心得
《烙餅問(wèn)題》是四年級(jí)上冊(cè)第七單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。教材從現(xiàn)實(shí)生活中的烙餅現(xiàn)象入手，提取出一個(gè)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題：烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間？讓學(xué)生尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)策略，初步體會(huì)優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。“烙餅”雖然是學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象，但要提升到數(shù)學(xué)的高度，探索其中蘊(yùn)涵的優(yōu)化策略，從整體考慮，合理安排，突破完整烙熟單個(gè)餅的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生而言是有一定困難的。怎樣展開(kāi)教學(xué)才能更加貼近學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，保證學(xué)生有效地參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程呢？這就需要教師深入鉆研教材和全面了解學(xué)生，依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)之間的差距，恰當(dāng)?shù)丶茉O(shè)學(xué)生探究的“腳手架”，使學(xué)生的探究活動(dòng)得以實(shí)實(shí)在在地展開(kāi)。
一、精選特例，有效引導(dǎo)
教師直接拋出一個(gè)關(guān)于“烙餅”的問(wèn)題：媽媽正在烙餅，每次鍋里只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面 3分鐘。如果要烙 4張餅，至少要多長(zhǎng)時(shí)間？
學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的4張圓片代替餅，在課桌上比劃不同的烙法，很快就發(fā)現(xiàn)每次烙兩張是最快的烙法，只需要 12分鐘就能把 4張餅全部烙好。
在學(xué)生說(shuō)出自己的烙餅方法后，教師又接著請(qǐng)學(xué)生想一想：如果烙 3張餅至少需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？ 學(xué)生一般是先兩張一起烙，再烙剩下的一張，他們?cè)趧?dòng)手“烙餅”的過(guò)程中，不免有這樣的疑惑：怎么烙 3張餅和 4張餅的時(shí)間同樣多呢？還有沒(méi)有更省時(shí)的方法？
探究怎樣在最短的時(shí)間內(nèi)烙好 3張餅正是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)，如果讓學(xué)生研究3張餅的烙法，學(xué)生往往認(rèn)為 12分鐘是最短時(shí)間，要是沒(méi)有老師進(jìn)一步的追問(wèn)和提示——“還有更短的時(shí)間嗎？”學(xué)生的探究很可能就到此為止；如果循序漸進(jìn)地按照一張、兩張、三張的順序去烙，學(xué)生則會(huì)因?yàn)橐粡堬炁c兩張餅用時(shí)相同，從而理所當(dāng)然地認(rèn)為 3張餅也和 4張餅需要同樣多的時(shí)間，探究也難以自覺(jué)地深入。
因此在引導(dǎo)學(xué)生探究的起始環(huán)節(jié)，教師要充分意識(shí)到學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)對(duì)課堂學(xué)習(xí)所取的作用。本課從烙 4張餅引入，正合乎學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。對(duì)學(xué)生而言，4張餅的最優(yōu)烙法在日常生活中已有相當(dāng)多的類(lèi)似的積累，將 3張餅置于其后研究，學(xué)生的疑惑就會(huì)油然而生，有了疑惑當(dāng)然會(huì)促使他們做進(jìn)一步的思考，去嘗試別樣的方案�？梢哉f(shuō)，以烙 4張餅作為切入口，是精心選擇的一個(gè)特例，在引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究時(shí)起到指明方向的路標(biāo)作用，使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探究的欲望。
二、突破關(guān)鍵，有效合作
充分利用鍋里的空間，不讓鍋里位置有空閑是節(jié)省時(shí)間的關(guān)鍵。因此烙 3張餅必須把其中一張餅先烙一個(gè)面，拿到一邊去，然后和第三張的最后一個(gè)面一起烙。實(shí)際上學(xué)生最容易想到的方法就是先烙 2張，再烙 1張，但因?yàn)橛辛死?4張餅的經(jīng)歷，所以就會(huì)質(zhì)疑：3張餅需要的時(shí)間為什么不少一些呢？
教學(xué)實(shí)踐表明，通過(guò)進(jìn)一步的嘗試，會(huì)有少數(shù)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的烙餅方案，但大多數(shù)學(xué)生仍然難有突破。如果此時(shí)教師急于將教學(xué)推向下一個(gè)匯報(bào)、交流的環(huán)節(jié)，那么將會(huì)有多數(shù)學(xué)生的探究是流于形式而沒(méi)有實(shí)質(zhì)作用的；但如果不提供任何幫助讓這部分學(xué)生繼續(xù)嘗試，課堂時(shí)間又有限，而且部分學(xué)生的探究依然會(huì)徒勞無(wú)功，小組合作的需要因此產(chǎn)生。
眾人智慧勝一人，我們不妨以4人為一個(gè)小組，1人負(fù)責(zé)記錄時(shí)問(wèn)，另外 3人每人拿“一張餅”在表格中把兩面都烙熟，看哪個(gè)小組用時(shí)最短
這一表格設(shè)計(jì)非常直觀，為探究烙三張餅的最優(yōu)方案搭好了臺(tái)階，而分工合作的方式，則有效分散了難點(diǎn)。由于每人要“烙熟”一張餅，盡管是在進(jìn)行小組合作，但畢竟是孩子的心理，他們都不想讓自己手上的這張“餅”落后，就會(huì)思索怎樣讓“鍋”里的空問(wèn)為我所用，從而尋找見(jiàn)縫插針、見(jiàn)空烙餅的機(jī)會(huì)，而這正是打破常規(guī)思維的關(guān)鍵。同時(shí)，每人只負(fù)責(zé)烙一張餅，也避免了所烙的面出現(xiàn)重復(fù)或遺漏。
這樣，學(xué)生通過(guò)分工合作，終于找到了最優(yōu)的烙餅方案可見(jiàn)，有效的小組合作探究，能最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，特別是激發(fā)了學(xué)習(xí)上暫時(shí)有困難的學(xué)生的潛能，使課堂教學(xué)真正做到面向全體。
三、比較分析，有效概括
發(fā)現(xiàn)了烙 3張餅的'最優(yōu)策略，那么烙 5張、6張、7張……的最優(yōu)策略，對(duì)學(xué)生來(lái)講就比較容易得出。尤其是 6張餅，既可以2張 2張地烙，也可以3張 3張地烙。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這些不同的方案，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方案更便捷，進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)化的思想。
在學(xué)生有了更多的“烙餅經(jīng)驗(yàn)”，得出烙餅的最短時(shí)間后，教師可以歸納出一個(gè)統(tǒng)計(jì)表
然后引導(dǎo)學(xué)生觀察思考、討論交流：你發(fā)現(xiàn)烙餅的時(shí)間與張數(shù)有什么關(guān)系？
學(xué)生依據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)除了一張餅需要6分鐘外，其余的所用時(shí)間都是張數(shù)的3倍。教師可以進(jìn)一步要求學(xué)生解釋原因，從而明確所需時(shí)間與每次烙餅的張數(shù)是相關(guān)的。這樣，學(xué)生就能從具體的3張餅的最優(yōu)策略推廣到烙更多餅的最優(yōu)策略，從中了解有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。
各好課是為了上好課，可以說(shuō)任何一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)都不可能找到一種固定不變的模式。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上開(kāi)展合作探究學(xué)習(xí)，把握不當(dāng)會(huì)形成放任自流的局面，課堂的活躍被雜亂代替，容易迷失教學(xué)目標(biāo)；或者與之相反，教師對(duì)學(xué)生不敢放開(kāi)，過(guò)多地進(jìn)行暗示和解釋?zhuān)率箤W(xué)生用被動(dòng)的操作替代所謂的“探究”。要實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的最優(yōu)化，教師必須著眼于現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)生實(shí)際，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕M織形式，通過(guò)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生去思考、去探索。本課教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)中層層遞進(jìn)：嘗試質(zhì)疑——小組合作——感知規(guī)律——概括規(guī)律，使每一步的探究既充滿挑戰(zhàn)性，又接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使探究具備成功的可能。
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