推理與證明知識點
推理與證明知識點
數(shù)學推理與證明知識點總結(jié):
推理與證明：①推理是中學的主要內(nèi)容，是重點考察的內(nèi)容之一，題型為選擇題、填空題或解答題，難度為中、低檔題。利用歸納和類比等方法進行簡單的推理的選擇題或填空題在近幾年的中考中都有所體現(xiàn)。②推理論證能力是中考考查的基本能力之一，它有機的滲透到初中課程的各個章節(jié)，對本節(jié)的學習，應先掌握其基本概念、基本原理，在此基礎上通過其他章節(jié)的學習，逐步提高自己的推理論證能力。第一講 推理與證明
1.知識方法梳理
一、考綱解讀：
本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學歸納法等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢。新課標考試大綱將抽象概括作為一種能力提出，進一步強化了合情推理與演繹推理的要求，因此在復習中要重視合情推理與演繹推理。高考對直接證明與間接證明的考查主要以直接證明中的綜合法為主，結(jié)合不等式進行考查。
二、要點梳理：
1.歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別事物，發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題。
2.類比推理的一般步驟：
(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)。
3.演繹推理
三段論及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出判斷。
4.直接證明與間接證明
①綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。綜合法的思維特點是：由因?qū)Ч�，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論。
②分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。分析法的思維特點是：執(zhí)果索因。
③反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面(非A)是錯誤的，從而斷定A是正確的，即為反證法。一般地，結(jié)論中出現(xiàn)“至多”“至少”“唯一”等詞語，或結(jié)論以否定語句出現(xiàn)，或要討論的情況復雜時，常考慮使用反證法。
④數(shù)學歸納法：
Ⅱ。題型分類聚焦：
類型一：合情推理
例1.(2008?全國Ⅱ理)平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行.類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：
充要條件