兒童經(jīng)典故事《殘殺戰(zhàn)俘》

　　“殘殺戰(zhàn)俘”是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)故事。

　　在一次戰(zhàn)爭中，64名戰(zhàn)士被俘虜了。敵人命令他們拍成一個(gè)圓圈，編上1、2、3、4……64的號(hào)碼，然后，從1號(hào)開始?xì)垰�，接著�?號(hào)、5號(hào)……隔一個(gè)殺一個(gè)，這樣轉(zhuǎn)著圈殺，最后剩下的一個(gè)人，這個(gè)人就是約瑟夫斯。請問：約瑟夫斯是多少號(hào)?

　　讓我們來看一看：敵人從1號(hào)開始，隔一個(gè)殺一個(gè)，這就是說第一圈把奇數(shù)號(hào)碼的戰(zhàn)士全殺死了。剩下的32名戰(zhàn)士需要重新編號(hào)，而敵人在第二圈殺死的是重新編排的奇數(shù)號(hào)碼。

　　第一圈剩下的全部是偶數(shù)號(hào)2、4、6、8……64。因?yàn)橄惹暗?4名戰(zhàn)士已經(jīng)被殺害了一半，所以現(xiàn)在剩下的人是64除以2，共32人，他們重新編的號(hào)碼是1、2、3、4……32。而第二圈殺過之后，又把這一次編成的奇數(shù)號(hào)碼的戰(zhàn)士全都?xì)⒌袅耍�還剩下16個(gè)人。這樣一直到最后，剩下的.必然是一開始的64號(hào)，所以，答案是：約瑟夫斯是64號(hào)。

　　小學(xué)經(jīng)典數(shù)學(xué)故事《殘殺戰(zhàn)俘》：如果有65名戰(zhàn)士被俘，敵人還是按上述方法殘殺戰(zhàn)士，那最后剩下的還會(huì)是64號(hào)約瑟夫斯嗎?

　　答案是：不是了。因?yàn)榈谝粋�(gè)人被殺后，也就是1號(hào)被殺后，第二個(gè)被殺的必然是3號(hào)，如果把1號(hào)排除在外，那么剩下的仍然是64個(gè)人，新1號(hào)就是原來的3號(hào)，這樣原來的2號(hào)就變成了新的64號(hào)了，所以剩下的必然是原來的2號(hào)。

　　再把問題改一下：不讓被俘的戰(zhàn)士站成圓圈，而站成一條直線，然后編上號(hào)碼。從1號(hào)開始，隔一個(gè)殺一個(gè)，殺過一遍之后，然后再重新編號(hào)，從新1號(hào)開始，在隔一個(gè)殺一個(gè)，問最后剩下的還是64號(hào)約瑟夫斯嗎?

　　答案為：是。

　　如果戰(zhàn)俘人數(shù)是65人呢?這回剩下的還是約瑟夫斯。只要人不超過128人，那么最后剩下的總是約瑟夫斯。因?yàn)閺?到128中間，能被2整除次數(shù)最多的就是64。而敵人每次都是殺奇數(shù)號(hào)，留偶數(shù)號(hào)，所以64號(hào)總是最后被留下的人。

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