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數(shù)學歷史：中國古代數(shù)學最早運用分數(shù)和小數(shù)
數(shù)學歷史：中國古代數(shù)學最早運用分數(shù)和小數(shù)
最初分數(shù)的出現(xiàn)，并非由除法而來。分數(shù)被看作一個整體的一部分�！胺帧痹跐h語中有“分開”“分割”之意。后來運算過程中也出現(xiàn)了分數(shù)，它表示兩整數(shù)比。分數(shù)的加減乘除運算我們小學就已完全掌握了。很簡單，是不是？不過在七、八百年以前的歐洲，如果你有這種水平那么就可以說相當了不起了。那時精通自然數(shù)的四則運算就已達到了學者水平。至于分數(shù)，對當時人來說簡直難于上青天。德國有句諺語形容一個人陷入絕境，就說：“掉到分數(shù)里去了”。為什么會如此呢？這都是笨拙的記數(shù)法導致的。在我國古代，《九章算術》中就有了系統(tǒng)的分數(shù)運算方法，這比歐洲大約早1400年。
西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數(shù)學知識，編成了《九章算術》。在這本數(shù)學經典的《方田》章中，提出了完整的分數(shù)運算法則。
從后來劉徽所作的《九章算術注》可以知道，在《九章算術》中，講到約分、合分（分數(shù)加法）、減分（分數(shù)減法）、乘分（分數(shù)乘法）、除分（分數(shù)除法）的法則，與我們現(xiàn)在的分數(shù)運算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分數(shù)大小）、平分（求分數(shù)的平均值）等關于分數(shù)的知識，是世界上最早的系統(tǒng)敘述分數(shù)的著作。
分數(shù)運算，大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種算法起源于印度。實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數(shù)運算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書于魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右。
小數(shù)的最早使用
劉徽在《九章算術注》中介紹，開方不盡時用十進分數(shù)（徽數(shù)，即小數(shù)）去逼近，首先提出了關于十進小數(shù)的概念。到公元1300年前后，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368。6312寫成
把小數(shù)部分降低一行寫在整數(shù)部分的后邊。而西方的斯臺汶直到1585年才有十進小數(shù)的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數(shù)，他記成或106368。
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